第23章旋转图形旋转基础应用讲义人教版数学九年级上册

教学案学生姓名年级时间教师姓名科目教学主题10图形的旋转基础知识梳理要点一、旋转的概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．基础应用1.（概念）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()2.如图，将ΔABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到ΔDEF，则旋转中心是，旋转角是3.如图，在ΔABC中，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到ΔAB′C′，则∠4.如图，点A，B，O均在格点上，点C在BO的延长线上，若ΔCOD是由ΔAOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为5.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘∠B=30°,,AB=4，将ΔAB绕点A顺时针旋转得到Δ如图，将ΔABC绕点A逆时针旋转55°得到ΔADE，若∠E＝70°且AD垂直BC于点F，则∠BAC的度数为7.已知正方形ABCD的边长为3，点E在边CD上，DE=2，若把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则CF的长为 8.如图，在ΔABC中，∠BAC=，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.∠C.DE+DC=BCD.AB//CD9.∠AEB=45∘，则∠巩固提升1.如图，在RtABC中，∠BAC=90∘，将ΔABC绕点A顺时针旋转得到ΔAB′如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D＇∠B＇AC＇时，∠α与∠β满足的数量关系是（）∠α=2∠β3.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=53，点P在线段BC上运动（含B，C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为4.如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，将ΔABC绕点C逆时针旋转得到ΔDEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.5.RtΔABC中，∠ACB=90∘∠6.如图，在ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，将ΔABC绕点C按逆时针方向旋转后得ΔDEC，直线DA，BE相交于点F，取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为7.如图，矩形ABCD中，AD=8,AB=6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ=2BP，则BP的长为8.如图，在ΔABC中，∠BCA=90°，∠9.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0（1）如图，当点E在BD上时，求证：FD=CD.（2）当α为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由10.如图，在ΔABC中，∠（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出LBAE的度数和AE的长．11.如图，在ΔABC中（1）求∠AGC的度数．（2）求证：四边形ABFE是菱形12.已知等边三角形ABC，D为BC上一点，连接AD.（1）若E是AC上一点，且CE=BD，连接BE交AD于点P，在图1中根据题意补全图形，并直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接BF交AC于点Q，在图2中根据题意补全图