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第二章平面向量2.4平面向量的数量积人教版必修42.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义[提出问题]一个物体在力F的作用下产生位移s，如图．问题1：如何计算这个力所做的功？提示：W＝|s||F|cosθ.问题2：力F在位移方向上的分力是多少？提示：|F|cosθ.问题3：力做功的大小与哪些量有关？提示：与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．1.平面向量的数量积知识点|a||b|cosθa·b＝

a||b|cosθ新知导入(2)零向量与任一向量的数量积：规定：

.2．向量的数量积的几何意义(1)投影的概念：①向量b在a的方向上的投影为

.②向量a在b的方向上的投影为

.(2)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与

的乘积．零向量与任一向量的数量积均为0|b|cosθ|a|cosθb在a的方向上的投影|b|cosθ疑难化解[提出问题]已知两个非零向量a，b，θ为a与b的夹角．问题1：若a·b＝0，则a与b有什么关系？提示：∵a·b＝0，a≠0，b≠0，∴cosθ＝0，θ＝90°，a⊥b.问题2：a·a等于什么？提示：a·a＝|a|2cos0°＝|a|2.问题3：在什么条件下可求cosθ？2.平面向量数量积的性质和运算律a·b＝0

|a||b|

－|a||b|

≤

新知导入2．向量数量积的运算律(1)a·b＝

(交换律)．(2)(λa)·b＝

＝

(结合律)．(3)(a＋b)·c＝

(分配律)．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c疑难化解常考突破1.向量数量积的运算类题通法活学活用2.与向量的模有关的问题类题通法活学活用3.两个向量的夹角和垂直问题类题通

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