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第二章平面向量2.4平面向量的数量积人教版必修42.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义[提出问题]一个物体在力F的作用下产生位移s,如图.问题1:如何计算这个力所做的功?提示:W=|s||F|cosθ.问题2:力F在位移方向上的分力是多少?提示:|F|cosθ.问题3:力做功的大小与哪些量有关?提示:与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.1.平面向量的数量积知识点|a||b|cosθa·b=
a||b|cosθ新知导入(2)零向量与任一向量的数量积:规定:
.2.向量的数量积的几何意义(1)投影的概念:①向量b在a的方向上的投影为
.②向量a在b的方向上的投影为
.(2)数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与
的乘积.零向量与任一向量的数量积均为0|b|cosθ|a|cosθb在a的方向上的投影|b|cosθ疑难化解[提出问题]已知两个非零向量a,b,θ为a与b的夹角.问题1:若a·b=0,则a与b有什么关系?提示:∵a·b=0,a≠0,b≠0,∴cosθ=0,θ=90°,a⊥b.问题2:a·a等于什么?提示:a·a=|a|2cos0°=|a|2.问题3:在什么条件下可求cosθ?2.平面向量数量积的性质和运算律a·b=0
|a||b|
-|a||b|
≤
新知导入2.向量数量积的运算律(1)a·b=
(交换律).(2)(λa)·b=
=
(结合律).(3)(a+b)·c=
(分配律).b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c疑难化解常考突破1.向量数量积的运算类题通法活学活用2.与向量的模有关的问题类题通法活学活用3.两个向量的夹角和垂直问题类题通
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