人教版八年级数学下册第十六章 二次根式（常考考点）（巩固篇）

二次根式（常考考点专题）

（巩固篇）

一、单选题

【类型一】定义与概念的理解

【考点一】二次根式概念”》二次根式合二次根式

1.下列式子中是二次根式的是（）

A.y/aB.Jx+1C.5/x2+2x+1D.

2.化简“一2行为（）

A.4-A/3B.2-5/3C.痒1D.1

【考点二】最简二次根式概念”》判断★★化简★★求参数

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.Jo.3B.J2.4aC.Jp2-4qD.J4府-4,〃+1

4.下列实数中是无理数是（）

A.£B.后C.^64D.（3-p）°

【考点三】同类二次根式NA》概念”》判断★★化简★★求参数

5.下列根式中与6是同类二次根式的是（）

A.B.C.J12D.Jl8

6.如果最简二次根式而I与配能够合并，那么。的值为（）

A.1B.2C.4D.10

【考点四】分母有理化》AA化简★★求值

7.已知工=夜+1,y=^2-1,则一+1的值为（）.

xy

A.-2V2B.2V2C.2D.-2

已知看，

8.,则a,b的关系是（)

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

【类型二】二次根式的性质》＞＞双重非负性

【考点一】二次根式二次根式的意义

9.x取下列各数时，使得也亘有意义的是（）

2

A.0B.-1C.-2D.-3

10.已知孙<0,化简二次根式上：的值是（）.

y

A.V%B.->/xC.D.-V-x

【考点二】二次根式”触»二次根式的化简

11.已知。<0,则二次根式口葩化简后的结果为（）.

A.a\[bB.a\[-bC.-a\[bD.-a\/-b

12.已知实数。满足|2022—4+而而=匹那么Q—20222的值是（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

【类型三】二次根式的运算

【考点一】二次根式运算二次根式的乘法

13.+n的一个有理化因式是（）

A.\jm+nB.+C.D.Jm-n

14.在MC中，AB=2亚,BC=5AC=5,则ABC的面积是（

A.5B.y/5C.10D.26

【考点二】二次根式运算>♦>»»二次根式的除法

15.下列各式计算正确的是（）

A.后+6=9B.弧+屏=0

C.420+=4D.

16.若（机+夜『与7^1互为相反数，则2的值是（）

A.—B.-41C.--D.20

22

【考点三】二次根式运算二次根式的乘除法

17.下列各式正确的是（）

A.>/\5x—9>/10B.（4y/2产=8

C.代+后D.J(4A7)2=7-46

18.计算的结果是（）

4

A.立B."C.y/3

D.2/

24

【考点四】二次根式运算二次根式的加减法

19.计算：12-61+2022。的结果为（）

A.IB.2C.3D.3-百

20.已知疗-1的整数部分是"?，小数部分是〃，则行时〃的值是（）

A.-2B.-1C.2D.I

【考点五】二次根式运算二次根式的混合运算

21.估计（7+近卜,的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

22.下列计算正确的是（）

A.26+3应=5出B.273x372=676

C-J（-6）~=—6D.回+（若+石）=而+质

【类型四】二次根式的化简求值

【考点一】二次根式化简求值直接化简求值

23.已知》=石-1时，则代数式V+2X+3的值（）

A.1B.4C.7D.3

24.若》=疗-4,则代数式/+8x-16的值为（）

A.-25B.-11C.7D.25

【考点二】二次根式化简求值条件式化简求值

25.若扬二5+（4-4）2=0,则化简J的结果是（）

A2gR+26「4GD.土迪

3333

26.已知a-b=26-T,ab=6,则（。+1）（。一1）的值为（）

A.—\/3B.3>/3C.3>/2—1D.73-1

【考点三】二次根式化简求值比较大小

27.估算正乂巫+"的值应在（）.

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间.

28.比较大小错误的是（）

A.加〈不B.庄+2（短-1

——7—A/23,

C.------>-oD.[1一⑸>6—1

2

【类型五】二次根式的应用

【考点一】二次根式的应用几何问题★★古代问题

29.如图，长方形ABC。内，两个小正方形的面积分别是18,2,则图中阴影部分的面

A.4B.9C.6D.4A/2

30.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其

中卷第九勾股中记载：''今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出

南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被

除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则

9X7

A.J4)(4).若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此

15

树，则该小城周长的最小值为()(注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方

A.2M里B.4可里C.6&U里D.8布里

【考点二】二次根式的应用规律问题★★最值问题

31.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数

第2021个数是()

1V2第1行

百2石第2行

203Jib加2百第3行

714而4后3及M2石第4行

A.2021B.。2()21C.720222-1D.J2020-1

32.代数式G万+江二+五目的最小值是()

A.0B.3C.GD.不存在

二、填空题

【类型一】定义与概念的理解

【考点一】二次根式概念—>*二次根式合二次根式

33.已知点P(x,y)的坐标满足1x1=3,4=2,且D<0,则点P的坐标是

34.化简而漏的结果为一.

【考点二】最简二次根式》♦»>概念fA判断简★★求参数

35.下列各式：①JI③亭④师是最简二次根式的是:(填

序号)

36.若421n”和都是最简二次根式,则，"+〃=.

【考点三】同类二型物>*»概念-A判断★★化简★★求参数

37.若两最简根式"即2a+56-7和4^是同类二次根式,则。+b的值的平方根是

38.若最简二次根式“T°J2x+y-5和Jx-3y+l1能合并,则历了=_.

【考点四】分母有理化>♦>♦»化简★★求值

39.解不等式：血x_5>6x的解集是.

40.当x=时，代数式/+4x+6的值是.

【类型二】二次根式的性质>♦»双重非负性

【考点一】二次根式“AA二次根式的意义

41.当x_________时，代数式、口二有意义.

Vx+3

42.已知等腰三角形ABC的两边满足7^五三+|6-陷=(),则此三角形的周长为

【考点二】二次根式二次根式的化简

43.当a>3时，化简：|a-2|-7(«-3)2=.

44.若Ja-2021+|2020-4=a,则202()2_。=

【类型三】二次根式的运算

【考点一】二次根式运算“AA二次根式的乘法

45.计算：(&)2°l9x(立)2侬=.

2

46.当°<0时，化简外的结果是.

【考点二】二次根式运算》*>•»二次根式的除法

47.且的倒数是.

3

48.化简(而-甸+G的结果是.

【考点三】二次根式运算二次根式的乘除法

49.计算_JiWx病+结果是.

50.设&="，6=b,用含风。的代数式表示血石，结果为.

【考点四】二次根式运算a〉一二次根式的加减法

51.已知。是5+6的整数部分，b是5-6的小数部分，则。+辰.

52.若“加工与犷莪是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是

【考点五】二次根式运算A>*A二次根式的混合运算

53.不等式2x4正x-3的解集是.

54.J14.4标的整数部分为“，小数部分为匕，则£+£=_

【类型四】二次根式的化简求值

【考点一】二次根式化简求值“»一直接化简求值

55.若a=J2022+1,则标-24+2的值为.

56.若x=6一T,则x?+x=.

【考点二】二次根式化简求值“AA条件式化简求值

57.已知。+2=痴，那么a-2的值为.

aa

58.己知》=-/工，则x-L的值等于.

【考点三】二次根式化简求值、》*A比较大小

59.比较大小：y/5-y/3币-也.

QQ

60.满足不等式百J<〃?<“耳的整数m的个数是

【类型五】二次根式的应用

【考点一】二次根式的应用“A》几何问题★★古代问题

____3

61.已知。，b,c为三个正数，当代数式Ja?-2+1/-181+(c?-8尸取最小值时---b=

c+a

62.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三

边长分别为a,b,c,则其中三角形的面积S=J；L(/+；一［.此公式与古希腊

几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设夕二巴多二，那么其三角形的面积

S=Jp(p-a)(p-b)(P-c),这个公式便是海伦公式,也被称为海伦一秦九韶公式.若a=5,

b=6,c=7,则此三角形的面积为.

【考点二】二次根式的应用规律问题值问题

63.已知一列数：，3，~~~，<•，……，认真观察发现其中的规律，用

226410

含有"(正整数)的代数式表示第〃个数是.

64.已知例一近<a+l(a为正整数)，卮是整数，当人取最小值时，则a-6

参考答案

1.C

【分析】利用二次根式的定义进行解答即可.

解：A、百中，当a<0时，不是二次根式，故此选项不符合题意：

B、而？中当x<-1时，不是二次根式，故此选项不符合题意；

C、Jf+2x+i=J(x+iy,(x+I)2*O恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合

题意；

D、q中被开方数-2<0,不是二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题主要考查了二次根式定义，关键是掌握形如右(。20)的式子叫做二次根

式.

2.C

【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值

解：==J1-2后+3=Jf_2xlx》+(后A=&1一后=1-闽=痒1.

故选C.

【点拨】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求

值，注意开平方时代数式为非负数.

3.C

【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可.

解：A.而=括=骞，故A不符合题意；

B.五丽=匡=且且=生叵=冬叵，故B不符合题意；

V1010105

c.Jp2-4"是最简二次根式,故C符合题意；

D.^4/M2-4/M+1=^（2/M-I）2=\2m-1|,故D不符合题意.

故选：D.

【点拨】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②

被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键.

4.B

解：卜;=后=g,V4.9=-j^V10,^/64=4>（3-万）'=1,

所以焉Jii是无理数，其余的都是有理数，

即闻是无理数.

故选：B.

【点拨】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幕，理解相关

运算法则是解答关键.

5.C

【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可.

解：A.册=2五,与6不是同类二次根式，不符合题意；

B.囱=3,与名不是同类二次根式，不符合题意；

C.712=273,与g是同类二次根式，符合题意；

D.718=372,与行不是同类二次根式，不符合题意.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简以及同类二次根式的知识，熟练掌握二次根式

化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键.

6.A

【分析】先把巫化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式Q与回能够合并，

得到被开方数相同，列出一元一次方程求解即可.

解：712=^74=2^,

最简二次根式7^+2与瓦能够合并，

。+2=3,

/.a=l,

故选：A.

【点拨】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相

同的二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同是解题的关键.

7.B

【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可.

W：x=\/2+by=V2—1,

11

五y

1i

V2+15/2—1

lx(V2-l)lx(加+l)

=+

(V2+l)(^-l)(^-l)(V2+l)

夜-1V2+1

=----1----

2-12-1

=>/2—1+\/2+1

=2&,

故选：B.

【点拨】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运

算法则是解决问题的关键.

8.A

【分析】求出。与6的值即可求出答案.

1_V5+2Lr-

解：*=斥1一而研习=出+2,b=2+非,

・・ci—bj

故选：A.

【点拨】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出。与6的值，本题属于基础题型.

9.A

【分析】根据二次根式有意义求出x的取值范围，即可得出答案.

解：由题意得，2x+l>0,

解得：

.•.只有A选项符合题意，

故选：A.

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的

条件是被开方数为非负数.

10.c

【分析】根据二次根式有意义的条件求出-xy220,求出X、y的范围，再根据二次根

式的性质进行化简即可.

解：由二次根式有意义的条件求出-孙2之0,

Vxy<0,

/.%<0,y>0,

:=口.

yy

故选：c.

【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式

的性质是解此题的关键.

11.D

【分析】由题意可得。<0,再根据二次根式的性质化简即可.

解：由题意可得：b<0

\1-a2b=\a\\/-b

*/a<0

/.\a\=-a

yj-a2b=\a\4~b=-a4~b

故选：D

【点拨】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质.

12.A

【分析】先根据二次根式有意义的条件可得。之2023,再化简绝对值、算术平方根的性

质即可得.

解：由题意得：。一2023W0,即“N2023,

.|2022-+Ja-2023=a,

/.a-2022+Ja-2023=a，

Ja-2()23=2022,

r.a-2023=20222,

贝l]a-2022?=2023,

故选：A.

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、化简绝对值、算术平方根的性质，熟练学

握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.

13.A

【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题.

解：A.•；++n=m+n,

，标G就是的一个有理化因式，故A符合题意;

B.*.*\!m+n(y!m+y[n)=>Jm2+mn+y/mn+n2

・,•标+玛不是^的一个有理化因式，故B不符合题意;

C.*.*\hn+n(y[m—y[n)=Jm2+mn-\lmn+n2

〃不是＞/〃2+〃的一个有理化因式，故C不符合题意;

D.•#\lm+n^yjm-n=yjnt1-n2

：・yjm—n不是dm+n的一个有理化因式，故D不符合题意;

故选：A.

【点拨】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是

解决本题的关键.

14.A

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判定AABC是直角三角形，再求出其面积就可解决

问题.

解：♦：AB=26BC=5AC=5,

：.AB2+BC2=[1^+(石『=25,AC2=25,

:.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形，ZB=90°,

：.S=-ABBC=-X2V5X75=5,

ABC22

故选：A.

【点拨】本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是已知三角形

三边，利用勾股定理的逆定理可以判断三角形形状，属于中考常考题型.

15.B

【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.

解：A.用+石=囱=3,选项不正确，不符合题意；

B.748-716=73,选项正确，符合题意；

C.而？/也,选项不正确，不符合题意；

D.由g^!?9Vl2=2y/3,选项不正确，不符合题意.

故选:B.

【点拨】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

16.A

【分析】先利用相反数的含义可得（〃?+血丁+疝T=o,再利用非负数的性质求解”，、

«从而可得答案.

解：（团+&y与小万互为相反数，

.•.（〃?+&）+J〃+l=0,

:.m+y[2=0JIJn+l=0,

解得：m=-yfl>n=~\,

n__1_0

m-y/22

故选：A

【点拨】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，二次根式的除法运算，利用

非负数的性质求解〃?=-夜，n=-l,是解本题的关键.

17.D

【分析】根据二次根式的运算法则分别对各项进行计算然后判断即可.

解：A.V15=3>/10,故该选项错误；

B.（4正/=32,故该选项错误；

C.左.=J\xl8=36,故核选项错误；

D.•4y/s=,48，7=049，J48<J49>即45/3<7,

A7（4^-7）2=7-473,

故选：D

【点拨】本题考查了二次根式的运算和求算数平方根，熟悉相关性质是解题的关键

18.C

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.

解：原式屈+石

=3・百

=百

故选C.

【点拨】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，

本题属于基础题型.

19.D

【分析】根据实数的运算法则计算即可.

解：|2-6|+2022。

=2-百+1

=3-73

故选：D.

【点拨】此题考查了化简绝对值、零指数昂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算

法则.

20.C

【分析】估算无理数的大小，得到，"，〃的值，代入代数式求值即可得出答案.

解：,4<7<9,

2<V7<3,

/.1<5/7—1<2,

727=1，n=y/l—1—1=y/l—2>

y/ltn-n

=>/7-（>/7-2）

=币_币+2

=2.

故选：C.

【点拨】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，无理数的估算常用夹逼法，

用有理数夹逼无理数是解题的关键.

21.A

【分析】先计算二次根式的乘法，在估算出近的近似值，进而得解.

解：（7+占卜?

=1x昱+币x叵

77

=币+1

4<7<9,

，2</<3,

->.3<V7+1<4,

二估计（7+5）X，的值应在3和4之间.

故选：A.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟练掌握以上的基础知

识是解本题的关键.

22.B

【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A；根据二次根式乘法法则计算并判定B；

根据二次根式性质化简并判定C；根据二次根式混合运算法则计算并判定D.

解：A.2G和3五不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；

B.2石x3应=(2X3)X/J7I=66,故本选项符合题意；

C./3=6,故本选项不符合题意；

D.AS=痔=一*「右寒)5#二3M=5.一3M故本选项不

石+G(行+6)x(石-扬5-32

符合题意；

故选:B.

【点拨】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

23.C

【分析】先把*=拓-1变形得到x+l=。，再两边平方可得到V+2x=4,最后整体代

入计算即可.

解：；x=也—1,

x+1=>/5»即x?+2x+l=5,

x2+2x-4>

•,+2x+3=4+3=7••

故答案为：7.

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值、完全平方公式等知识点，掌握整体代入

的思想是解答本题的关键.

24.A

【分析】将已知变形，得至lJf+8x=-9,即可得到答案.

解：x=布-4,

:.x+4=用，

(x+4)2=7,BPx2+8x+16=7>

.,.X2+8x=-9,

.­.X2+8X-16=-25,

故选：A.

【点拨】本题考查与二次根式相关的代数式求值，将已知变形，得到/+8》=-9是解

题的关键.

25.A

【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二

次根式即可得.

。-4=0

解：由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：

b-3=0

故选：A.

【点拨】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握

算术平方根和偶次方的非负性是解题关键.

26.A

【分析】把原式化简为含ab、a-b的形式，再整体代入计算.

解：a—b=2\[3-\,ab=-Ji,

(a+l)(b-l)=ab-a+b-l=ab-(a-b)-l=73-(26-1)-1=一6.

故选A.

【点拨】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

27.D

【分析】首先把原式化成一个系数为1的二次根式，再分别与后,后，/，如，病比

较，即可得到解答.

解：♦:原式=后+娓=2娓+a=3娓=扃且49<54<64,

/.>/49<x/54<A/64即7<&*屈+&<8,

故选D.

【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键.

28.D

【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可.

解：A、由于5<7,则石〈不，故正确；

B、由于岳+2<6+2=8,而8=9-1<屈一1,则后+2<屈-1,故正确；

C、由于-后>一5,则上=故正确；

22

D、由于"6卜百-1,故卜码>石-1错误.

故选：D

【点拨】本题考查了实数大小的比较，涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识，其

中掌握二次根式大小的比较是关键.

29.A

【分析】由两个小正方形的面积分别为18、2,得出其边长分别为34和正，则阴影

部分的长等于（3板-近），宽等于行的长方形，从而可得答案.

解：面积为18的正方形的边长为：3&，面积为2的正方形的边长为：丘,

则阴影部分面积为：（3啦-&）X夜=4,

故选：A.

【点拨】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大.

30.D

【分析】根据题意得出64=竺乎，进而可得出EFGF=AG-BE=1O,结合基本不等

式求4（EF+GF）的最小值即可.

解：因为1里=300步，

则由图知£8=1200步=4里，GA=750步=2.5里，

由题意，得GA=„,

贝ijEFGF=EBGA=4x2.5=10,

所以该小城的周长为+,

当且仅当EF=GF=M时等号成立.

故选D

【点拨】本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的能力，属于中档

题.

31.C

【分析】经观察发现，第〃行共有2〃个数，且第〃行的第n-1个数为正二J,从而

得出答案.

解：经观察发现，第〃行共有2〃个数，且第〃行的第〃个数为",

.•.第2022行从左向右数第2022个数是2022,

.•.第2022行从左向右数第2021个数是J2022?-1.

故选：C.

【点拨】本题考查了二次根式的性质，探索规律，发现第“行的第〃个数为府二T是

解题的关键.

32.B

【分析】先根据二次根式有意义，求出X取值范围，再根据4x^2,而I都

随x的增大而增大，则在x取值范围内x取最小值时代入计算，即可求解.

解：若代数式^/^万+^/^^+^/77I有意义，

x-l>0

贝1卜x_220,

x+2>0

解得：应2,

:由4万，Jx-2，Jx+2都随x的增大而增大,

...当x=2时，代数式的值最小，

即Jx—T+y/x—2+Jx+21+0+2=3.

故选：B.

【点拨】此题考查了函数的最值问题，考查了二次根式的意义.此题难度适中，解题的

关键是根据题意求得x的取值范围.

33.(-3,4)

【分析】先根据二次根式求出y,再根据要求求出x即可.

解：,.,万=2

；.y=4

*/|x|=3,封v0

x=-3

:.P为(-3,4).

【点拨】本题考查的是坐标，熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.

34.75-1

【分析】先把6-2石化为平方的形式，再根据=化简即可求解.

解：原式=46-24

7(屈2-26+(亦2

=V(V5-1)2

=75-1.

故答案为：V5-1.

【点拨】本题考查了双重二次根式的化简，把6-2石化为平方的形式是解题关键.

35.②③

【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因

式，可得答案.

解：②J2〃+1③叵是最简二次根式，

4

故答案为②③.

【点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不

含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

36.-6.

【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的事指数均为1,由此可得出

关于m、n的方程组，可求出m、n的值.

〃?+3=1

解：由题意可得:

2m-7?+1=1

m=-2

解得:

n=-4

m+n=-6

故答案：-6.

【点拨】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那

么被开方数（或因式）的基指数必为L

37.±25/2

【分析】根据同类二次根式的定义，列出方程，求解即可，

+7b=2

解：由题意可得：'.…解得fa人=9।

[2。+5b-7=。+3。[/?=-1

〃+。=8

8的平方根为±2血

故答案为：±2亚

【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

38.5

【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解

方程组求出x、y的值，然后代值计算即可.

解：•最简二次根式3i°j2x+y-5和，v-3y+ll能合并,

最简二次根式z°j2x+y-5和Jx-3y+ll是同类二次根式,

.f3x-10=2

，，[2x+^-5=x-3y+ll，

x=4

・•・<c，

[y=3

+y2=6?+4?=5/25=5，

故答案为：5.

【点拨】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化

[310=2

简，解二元一次方程组，正确得到。<,「是解题的关键.

[2x+y-5=x-3y+\\

39.x<—5>/2—5\/3

【分析】按照解不等式的一般步骤求解即可.

角军：\[lx-5>\[3xf

\/2x-y/3x>5，

（及-⑹x>5,

5

即x<-50-56，

故答案为：x<-50-5&.

【点拨】本题考查了解不等式，和分母有理化，掌握分母有理化是解题的关键.

40.5

【分析】把已知条件进行分母有理化的运算，再把所求的式子进行整理，代入相应的值

运算即可.

解：、=上=一痒2,

:.X2+4X+6

=(X+2)2+2

=(-X/3-2+2)2+2

=(-/2+2

=3+2

=5.

故答案为：5.

【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

41.x>—3

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0,进行解答即可.

解：由题意得：x+3>0,

解得：x>-3,

故答案为：x>-3.

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是要注意

X应同时满足这两个条件.

42.15

【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得出A3,8C的值，然后结合三角形三边关系

进行计算即可.

解：y/AB-3+\6-BC\=0,

.-.AB-3=0,6-BC=0,

解得：A8=3,BC=6,

若等腰三角形ABC的三边分别为3,3,6,则3+3=6,不能构成三角形；

若等腰三角形ABC的三边分别为3,6,6,则此三角形周长为3+6+6=15,

故答案为：15.

【点拨】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系

的应用，熟练掌握基础知识点是解本题的关键.

43.1

(分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质计算即可.

解：V«>3,

ci—2>0,a—3>0,

**•|-2|—J(a-3)2

=|a-2|-|a-3|

=a-2—(a—3)

=a-2-a+3

=1.

故答案为：1.

a(a>0)

【点拨】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，熟记：V?=H=M«=O)是

-a(a<0)

解题的关键.

44.2021

【分析】根据二次根式有意义得422021,再由绝对值的性质化简得到"20202+2021,

把«的值代入所求的式子求解即可.

解：要使向丽有意义,贝IJa-202120,

解得a22021,

Ja-2021+a-2020=a,

/.Ja-2021=2020,

Aa=20202+2021,

:.202（）2-a=20202-20202+2021=2021.

故答案为：2021.

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、实数的运算，理解二次根式的被开方数是

非负数是解题的关键.

45.机画¥##g夜

【分析】先把原式写成（夜广"’

然后再运用积的乘方法则的逆用运算

即可.

解：（立产9x（也严。，

2

=yJ2X--X---

22

k乙）乙

=12O19X—

2

一2

故答案为：立.

2

【点拨】本题考查了二次根式的乘法和乘方运算，灵活运用积的乘方和同底数辕的乘法

法则是解答本题的关键.

46.-4a2

【分析】根据二次根式乘法公式得到小伍.国=4/再根据二次根式的性质

化简即可得到结论.

解：a1-2a,J-8a

=ad16a2

a<0,

=a|4a|=-4a2,

故答案为：-4a2.

【点拨】本题考查二次根式的乘法及利用二次根式性质化简代数式，熟练掌握相关性质

及公式是解决问题的关键.

47.园林二娓

22

【分析】根据倒数的定义解答即可.

解：•:"星=男,

32

.♦.巫的倒数是直.

32

故答案为也.

2

【点拨】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的

关键.

48.2-近##-及+2

【分析】根据二次根式的除法法则计算即可.

解：(V12—^6)++-J?>—+y/i—yll2-J-3-，6+3=2->/^.

故答案为：2-&

【点拨】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键.

49.-3A/5

【分析】根据二次根式乘除运算法则计算即可.

解：-V18x5/30+5/12

=--18x30+反

=->/540-«-712

=--540:12

=-A/45

=-3石.

故答案为-3石.

【点拨】本题考查了二次根式乘除运算，掌握二次根式乘除混合运算法则是解答本题的

关键.

3ab

50.记

【分析】将瓦口化简后，代入a,b即可.

解:何=房祟噜4=七，

•,亚=a，y/3=h9

•g篝

故答案为：

【点拨】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将向R化简变形,

本题属于中等题型.

51.8-G

【分析】根据有理数的估算可知有的整数部分是1,小数部分是6-1，进而得出。力的

值，代入计算即可.

解：1<>/3<2,

6<5+\/3<713<5—>/3<4，

••・5+6的整数部分是6,5-6的整数部分是3,

。是5+6的整数部分，b是5-6的小数部分，

a=6,b=5-G-3=2-G,

"+&=6+2-G=8-5

故答案为：8-6.

【点拨】本题考查了无理数的估算，实数的运算，根据题意得出相应式子的整数部分和

小数部分是解本题的关键.

52.3石

【分析】先根据同类二次根式的定义确定p的值，然后再确定两个二次根式，最后合并

即可.

解：•.•o'折I是二次根式

；・J-2=2,解得P=2

Apl-^p+i=y/3,7P2+8=722+8=2^

二六份7T+Jp2+8=38.

故答案为3力.

【点拨】本题主要考查了同类二次根式的定义、二次根式的性质等知识点，根据同类二

次根式的定义确定p的值是解答本题的关键.

53.X>6+375##X>3X/5+6

【分析】通过移项，合并，系数化1,根据不等式的性质即可求出工的解集.

解：2x4石x-3

2x-\[5x4—3

（2->/5）x<-3

,/2-75<0

.\x>——

2-、V5

x>6+3\/5

故答案为：x>6+3>/5.

【点拨】本题考查二次根式的运算法则以及不等式的基本性质，解题的关键是判断

2-6与0的大小关系，本题属于基础题型.

54.+1

3

【分析】先把J14-4而化简为质-2,然后根据夹逼法求出。，6的值，最后代入计

算即可.

解："14-4而=710-4710+4=J(>/i0-2)2=VlO-2,

,.•9<10<16,

.".3<Vio<4,

/.1<>/10-2<2,

.••丽-2的整数部分为1，小数部分为屈-2-1=屈-3,

即J14-4ji5整数部分为1，小数部分为布-3,

_J1_1]

"a+b