第05讲 位似（学生版）

第二十七章相似27.3位似目标导航目标导航课程标准课标解读了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。理解位似的概念可以在坐标系中画出放大或缩小的位似图形；知识精讲知识精讲知识点位似图形1.位似图形两个图形不仅相似，而且对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心。【微点拨】位似的性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(2)位似图形的对应边平行或在一条直线上.2.位似变换的坐标特点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形中对应点的坐标之比等于k或-k.3.画位似图形的一般步骤(1)确定位似中心；(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据相似比，描出上叙各关键点的对应点；(4)顺次连接各对应点，得到放大或缩小的图形。【即学即练1】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（

）A．6 B．9 C．18 D．27能力拓展能力拓展考法01位似图形的识别【典例1】如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（

）A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比是1∶2 D．△ABC与△DEF的面积比是1∶2考法02画位似图形【典例2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的图形；(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；(3)请求出的面积．分层提分分层提分题组A基础过关练1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为（

）A． B．或C． D．或2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．183．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（）A．或 B．或C． D．4．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(

)A． B．C． D．直线经过点5．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______．6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（10，10），B（12，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为_______________．7．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝___．8．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点的坐标(1，3)，则的比值为_________．9．已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______；(2)△的面积为______．10．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．题组B能力提升练1．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（

）A．点M B．点N C．点O D．点P2．如图，直角坐标系中，顶点为．以点O为位似中心，在第三象限作与的位似比为的位似图形，则点C坐标（）A． B． C． D．3．如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则的值为（

）A． B． C． D．4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（

）A．1 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把扩大成，并且和相似比等于，若点A的坐标，则其对应点的坐标_____．6．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点，则位似中心的坐标是______．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为________．8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．9．已知，是的位似三角形（点分别对应点），原点O为位似中心，与的位似比为．(1)若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出；(2)若位似比，的周长为C，则的周长＝；(3)若位似比，的面积为S，则的面积＝．10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)已知与关于y轴对称，请画出；(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点，，），使与的位似比为．题组C培优拔尖练1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA=2OD，若△AOB的面积为4，则△DOF的面积为（

）A．2 B． C．1 D．2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点的坐标为(

)A． B． C．或 D．或3．如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论：①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上；③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上．其中正确的是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．如图，将以点为位似中心缩小得到，若，则与的相似比是（

）A． B． C． D．5．定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又叫做位似比，这个点叫做位似中心．如图，已知点A、B、C的坐标分别为，，，点P坐标为．以点P为位似中心，与△ABC位似，且位似比为，那么点B的对应点的坐标为________．6．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k；再将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换，记为，O为旋转相似中心，k为相似比，为旋转角．如图，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变化得到，则长________．7．如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为_________．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的图形；(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形．(3)填空：直接写出点的坐标______；与的周长比是______．10．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上）及位似中心，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画格点线段各一条及格点O，使点E，F，G，H分别落在边上，，且格点O是线段的位似中心．(2)在图2中画格点线段各一条及格点W，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，，且格点W是线段的位似中心．11．在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点．已知的半径为1．(1)如图，点，，点在上，点为点的反转点．①当点的坐标为时，在图中画出点；②当点在上运动时，求线段长的最大值；(2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点．若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差．12．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（－2，2）．①△ABC的面积为______；②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；（仅用直尺完成作图）③在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为___