2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（解析版）

2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

一、玄大・共12小题,•小・4分，共1分.

I.（4分）州）-2（）19的XI反鼓足（

A.—1—B.2019C.-20191

20192019

[5点】14.相反£

（VJB1511s实数.

【分析】根如相反数的假念求解叫得.

【解答1解I-2019的相反数为2mg.

故选:B.

【士饵】本即行要考交相反数,解题的关键是掌握相反数的根念；只有忤号不H的两个

故叫做互为相反收.

2.（4分）（2019•拦州>如图，1*1找U,卜被]1战。所截，a"b，ZJ=80.WJZ2=<

A.130*B.120*C.IIO*D.100”

【考点】JA:平行线的件质.

[VJ81551.我中、ft.相交线与平行线.

【分析昧利用对眼角相等梆到N3=«r,然后报据平行饯的性廉•利用N1+N2=I8O"

可计算出/2的货数.

【解答】解，fere.vzi=wo.

Z3^80'

'：a//h.

.,.Z2+Z3=IK04.

,\Z2=18O,-80f=100*.

也选：D.

1点W1本版号杳了平行我的性的.两R找平行.同位角相等I两一战平行.同旁内角

filh两直税举行，内错角相等.

3.（4分）（2019•兰州）ilU.V12-V3=（

A.MB.2A/3C.3n.45/3

【等点】78：二次根式的加破法.

[»•«]514：二次福式.

[分析1先化筒一次根式,再合并同类一次椒大即可斛.

【解存】解：V12-73=273-V3=V3.

故选：A.

【力•评】小&I.要考■杳二次根式的加破法.解8S的关键是热年隼悔：次极式的性质和二

次根式加技达并脓住.

4.（4分）（2019•兰州）典纸是中国特仃的民树2术.在如图所示的眼个尊纸图案中,既足

轴对称又贴中心对称图形的是＜）

【考点】P3：触对点图形:R5：中心对称图形.

Ctei558；TH.旄转与对豚.

【分析】根抠轴对称图形的定义沿条首城对折后，H找两旁都分析全更木的图影是轴

?称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.

【解符】解：4.此图形沿一彖立战对折后不能策完全引什・••.此网丁不射轴对梆图形.

不是中心对称图彬.故此选项情设：

H、此围形沿侏直线对折使端完全引台・...此图形不是牯对标图用，不是中心对称图

形,故此选用iHHR.

C.此图形沿•条百相对折用惟耶夫仝求台，;此圉形是强打体图形.燹技1即能）卑

图胎求台，是中心对■称图形.故此选项正确；

4北图除■-宜处时折时W全・a&K!«»,不曲擂IB册重％；.此周期

轴£J称图形，不是中心时材用形，故比选项常误.

一建।C.

（.'.'',if）处虺E要与花/中心对称图形。岫对杵图形的定义.熟味竽嫩其是解快阿

期的关键.

5.（4分）（2019•台州>工=1是关于1的元：次方程』+“1*2〃=。的挈.m2aHM=<

A.-2B.-3€.-ID.-6

【写点】A3：1元一次方静的解.

（VSI52h一元二次方程及应用.

【分析】先把工=1代入方砰/+ae»=0和介》=•I.然后利用整件代入的方法计。

2E6的值.

【骅符】解：把尸1代入方程/.“、+2A=0为|+“+乃=o.

所以《/+昉=-I.

所以%+4b=2«。+3)=2x<-1>--2.

故遗：A.

【点尸】本即考作（♦元二次力用的解，傩使元一次方程左仃两边相等的未妞物的情

是一兀法〃样的鼾.

6.14分）（2019•:州）如M四边形人87）内接于0O.告/A=40.UMZC=(

A.IIO*B.120*C.135'D.14()

【考点】M6,IB内接四边彩的性质.

【4心】”即与日有关的位置关系.

C分析1A接利用HI内接四粒制对ft1*卜计ttzc

【坪洋】解；•.•四边形A8c〃内依丁0小

，NO乙4=180'.

.,.ZC=I8O*-4（/=140*.

故造：D.

【上评】木㈱考爽了向内接四边彩的忖M：河内接四边形的对角。林.同内接四边彩的

任意一个外用等于它的内对角《就是和它相机的内用的时角）.

7.14分）（2019•兰州）化葡：至且_-，_=<）

a+1a+1

A.a-IB.o*lC.-21LD.-i-

a+1a+1

【号点】6H；分式的加腿法.

【专。5131分式.

【分析】先根据法则计算，再因式分解.约分即可得.

【解答】解，原式=三二

a+1

_（a^l）（a-1）

a*l

放选：A.

【点评】东Ifi主拄号台分式的加M法，解之的大键是本蜒分犬加破运算法则.

8.（4分》（2019•兰州）已知△ASCsg&c,A6=8,AB'=6,凡，上=

【立白】S7：相似：角形的件质.

【。•即】55D：怩形的相似.

【分析1直接利用和姒三角形的性精求解.

【卿答】解।•••△ABCSAA/。，

.BC..AB.8J.

下C'NB'6"3

故选।B.

[】本理考氏/相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等.对应通的比相等.相

似用形（多边形）的周长的比等J相似比；相似制彬的对应段段（对梗中线、对应

他平分线,对直边上的月)的比也等于相似比.

9.'49，，川州，(九章算术》是中网古代数学著作上，书”《这样的一个问忌

fr.RK.六只赧共年:一斤.假用燕ff.一只.恰好一样用,阿I却只茶、兆的用礴

各为多少？改一只花的里试为X斤.•只新的电/为、•斤•则可列方程殂为(

5x+6y=l6x+5y=l

5x-y=6y-x5x+y=6y+x

5x+6y=l6x+5y=l

qx+y=5y+x4x-y=5y-x

【芍点J99.由实际问题抽象出二元一次方稗81.

【。的】521：-次方出(SD及应rtt

【分析】根如周的・可以列出M仆"的方程组,从而可以觥答奉凶.

【邮符】解1由题息可得.

(5xt6y=l

(4x*y=5y4x

故选：C.

【点评】本题与资由实际柯鼬柚现出二元一次方程#1.解？？本题的关檀是明确悲意.列

出相应的方程的.

@<4分)(2019•丝州》如图.在平面n用坐机系6中・将科边形A9CD先向I-干移.

再向右平称得到四边形AtBiCiDl,已知A(-3.5).B(-4.3〉・，<3.3>.MB)

的坐标为()

A.(I.2)B.(2.I)C.(I.4)D.(4.I)

【考点】Q3：电标与图形变化-平移.

【专周】558；平移,施转与对称.

【分析1根处;A和4的坐标得出四边影ABCD先向下1移2个单位，4向行1移6个单

位得到四边形ABiCQ”第8的平移方法与4点相同.即可料利咨窠.

【解答】朝।由A<-3-5).A|(3.3)可却门边给A&?)先向F平移2个隼位•再向

G、r格6个旗位褥则四边形4|0|C1D|.

,/«(-4.3),

二四的坐标为(2.I).

故选，R.

【点评】此版主壑飞ft了点的平格赛律4图归的千移,薨流是坐拉平移规件.左右序,

姒不变.横减加.上下松桶不变，烟加减.

II,(4分)(2019•”州)已加点A(I.»•)),H<2.yj)在抛物蛀，--U+I>'+2卜.剜

下列结论止确的是()

A-2>yi>yiB.2>jn>yiC-VI>T*>2D-y2>.vi>2

[考•'']HS:次函数图量上点的坐标特征.

(VM1535：二次由改图象及其性债.

【分析】分冽计"自登最为I和2对他的陨数伯，然K对各选攻ifih•判断.

【解答】解：当工=1时.川=-(j+l)J+2=-(l+l)>2=-2：

当x=2时，,yi=-(*+l>：*2=-<2*I)?*2=-7s

所以

故选：A.

【心」丫】本必考较了二次的数图以I•.点的坐标持证：二次隗故图取卜的点的坐标满足其

解析式.

12.44分)(2019•“却Ull!d.边长为扬正方彩A8c。的对角线AC。如交于点O.

利止方形ABCD沿宜税DF加*.点C落在对用段RD上的点E处.折菽I>F%AC「点

A.工B.返C.V3-ID.-J2-1

22

(?>>1I.E：正方形的性质：PB：时折受题(折登何剧).

【专题】S53,图影的全等।558：平移.旋转与时嘛.

【分析】根掘H方形的性质得到AR=AD=BC=CD=42-WDCB=/COD=NBOC=

90,=求相画）=小H=3内到Oi）=fM）=OC=\.线图折枪的性质占到

〃/•，一/"[&./»」C匕求得“£一近•I,根据全导•.角杉的件区即M褥利结论.

【解存1/।•四地形八BCD型正力杉.

工AB-AD=BC=CD=4i.£DCB^£COD=,OD=OC,

:.BD调32.

：.（）D=tt（）=tX'=\.

•,•利正方形AMD沿lf*ftDF折趣，也C落在对左线HD卜的点E处，

:.DE=DC=mDtl.CE.

.•.OF-V2-!•，EDF+4FED=NEC84OEC=W.

：.£1ODM=ZECO.

ZE0C=ZD0C=^0"

在△OEC0AOMO中,OD=OC.

ZOCE=ZODJ!

HOEC^^OMD（ASA）.

.'.OW=OE=V2-I.

故选：D.

【点评】本一考杳了M折变帙（折登网域>.全等三角形的制定和性质.止方形的性成，

正确的设别图形足解盘的关健.

二、填空・，本大■共W小，，・小・4分.共16分

13.（4分）（20IQ•兰州》因式分就，a—“=""+I，’.

[¥点]55；提公因式法与公式法的次仔运HJ.

【分析】先提取公因式“，再加余卜的项利用完全乎方公式端续分削因式.完全平方公式:

a'±2ufHb2=（a±b）：,

（wni解,J+2J+a.

="<a：*2ff*l）,…（翅取公因式）

="<"1）*.…（完全平方公式）

故笞案为：a（a+l）2.

【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式，难点在于对余下的泵利用完全平方

公式进行一次分解因式.

14.（4分）（2019•兰州）在△A8C中,AB=AC.N人=4T,fflZB=70.

（号户］KHt笄冒用形的竹田.

【专谓一角族

【分析1根据等豁三角港的性质和二角小内角和计一NB的度数,

【解答】解，•"A=AC

.'.ZB-ZC.

vz4+za+zc=ixo'.

（180--40->=70,.

2

故岩窠为70.

【&请】本题等行了等腿：.用影的性质；筑膻：角形的两爬相等；¥展：的形的两个底

用相等।等赚三角形的顶用平分找、底边上的中我.唬边上的片相互用合.

15.（4分）（2019・7，"图，知.彤&WC的方，'，8d包匕出嫉«&、•=8">（>）的图费上.

X

Su>rwBr—6.则*=6.

【号力】G4：反比例16的性质:G5：反比例函数系数k的几何意文：GC：反比例IG

图以上点的坐标特征.

【。港】534,反比例］数及其应用.

【分析】囚为过双曲践上任意点轴、.V轴中找，所用处影面&S是个定值，即$=

1*1.

【解答】折；般嫄理患，知5=冏=6.*=±6.

乂因为反比例曲数位于斑•象阳，K>0，

所以《=6.

故答案为6一

【点评】主要号件了反比例函数v=q中K的几何意义，即过双佃SI上任意一点引x始、

）•轴率线,所将彷七而粉为出.是件常号位的一个知设点：这里体现r数形结合的思世.

健此类魅一定委正确理依k的几何您义.

16.44分）（2019・二州）刎礼中杉AM，N£MC=60”,以点A为网心.以任点」

平及作孤分别交AB，4c于点”，N两点.再分别以点A，N为E1心，以大V的长

作半衿作4之十点P,fl期找AP攵削？f点£,WBEf期地形ABC。的曲枳笥于

Wl_.

[t.',•1KM；等边用府的利定。性质；UI；矩形的性质.

【。题】556,矩形菱形正方形.

【分析】收维电形的性质徇划N出ZAID9()1.求用NA8W•曲作图知.八£

是//MC的平分线,新利/8AE=/C4石=30".根布汾腰得形的性惯招到AE=CE.

过EflEhLAC于F,求行£F=tf£=l.求用AC=2CF-2>[3,解“用形用到八8

=V3.»C=3.于是指到结论.

[解荏】辨；•,•四边形A8C/>是H；形，

，/8=/以£»=90",

"：/MC=nr.

.,.Z4Ca=30*.

由作图知.AE是N&W:的平分线.

.'.//M£=/J33(T.

.*.Z£AC=ZXCE-50,.

：.AECE.

过£作EF1ACTF.

:.EFFLl.

：.AC=2Cf=2^

；.AH-V3-BC=i.

:.亚形AMD的向枳=A8・8C—W5，

放答案为：W5.

D

【点W】本UI;要可查用愚的性战.件图•基本作图.辞⑨的X健是煦选拿框的平分找

的定义和性质及互角三角形却°角所时边等于科边的-牛.

三、解警■，本大■共12小腰・共的分.

E«5分）（刈9•竺州）if-Wt|-2|-<V3»I>°*<-2）i2-3tan45,.

（2C：在数的运。：6E：寺指数基：T5：拎侏曲的角的散伯.

【！踊】511>实数.

[分析1根抠实收的混合运算解序和运课法服il口可打.

【解答】W.原式=27+4-1=4.

【出玲】本期主要考查实效的运算.解牌的关曜是拿押绝的值性而、与扣数年的规定、

柬方定义和「俗第致仇.

18.45分）（2019•兰州）化府：a（I-2<J）+2（tf+l><a-I）.

1号点14Al中踊式乘多项大：4H平方龙公式.

[V1£JII：计!？道：512：祭式：66：运拓能力.

【分析】先去括号.再注总到Ca+I>（a-I）可—利用千方壁公式进行化司.最后合并

同类:即可

【解答】W：

坡犬=“-2/+2（/-|）

=<i-谓+"-2

i1本也主襄芍表于方差公式及单项式的乘法.然竦通川公式及片鼻理事是嚼卷的

关*

2x-l<x+5O

19.45分）（201Q•老州》解不等式题，史上（x-l②.

3

【考京】CB：M无一次不等式纲.

[V«]524：元次不等式傕0及应用.

【价析】先求出旬个不等式的依朱，再求出不计式组的斛集即可.

r2x-l<x+5Q

皿张博JT②

解不等六①褥，工<6,

解不等式②而：工>2,

所以.不衿大组的解集为2Vx<6.

【点评】本即考告•解,元,次不曾式出，使根枇不等式的帮条推出不等式蛆的超健足

解此题的关m.

20.«6分）（2U19•二州）如图.，4/U-HiEC.NBNE.求遁，AC/JDh.

【，点IKI离r等一:角形的判定与ita

（»1S1553：图形的伞等.

1分析】叟证明dC〃QR只瞿波明/AC82DFE即%」征明NAC8=/DF£fl

要证明AAWC且即可.根据麴门中的条fid■以证明4也"以解

决.

【解答】讲明：•；序尸=£「

:.BF+FC=ECFC,

：.HC^EF.

CAU»C和

AB=DE

ZB=ZE.

BC=EF

：.J\AM^^DEF(SASK

；./人CN=N0FE,

；.AC"DF.

【点评】本即考在全等三角形的判定与性质、平行状的判定，解谷木森的关健是明确麴

意,找出所求问观的条件,利用数形牯合的思想M??.

21.46分）（2019•兰州）2019隼，月.以“寻♦国学,传承文明”为主。的兰州上男屈

“国学少4强--国学知识播嘏卷”总决赛拒开序耶.小明冷俎了总快作，比暮过丹分

两个环节.静学逸手须在期个环节中8•选

笫环节।二字在吉,成母桃小、国学常识，成Hl接走（分别用A，A?.A串4我示”

第二环节：—谓听耳、语词时句、**说该（分别用卜,BZ.小农小）.

（I）体阳树状图或列龙的方法去水小明参加总决套抽取的11的所仃可能结果：

《2）求小明裔加总决赛抽取双口是成语诞II<成诩故事、成诵接无、成语听写》的概隼.

【学点】X6：列衣法与树状国法.

[,.«]543,概率及其应川.

t分析】（1）利用内树状图呼示所有12♦等可能的结果散,

（2）找出小明参加总决驿抽取JSH足成iftSSH的睛果数,然后根褥概率公式计目却"I.

[iwniW；（1）・一状图为:

大兴％A,

B|B]用BIB?马冷,

共有12种等可脆的结果故：

（2）小明参加总决费抽取港口是成谙国口的结果数为2.

所以小明参加◎决警抽取题H是成席卷H（或语故事、成满接龙、徭8昕n>rn«（：f2

12

=1.

6

[1本题当查了」树状图法:利m列表法度树状图法履示所有等可能的储果电

再从中选出将合事件八成8的站果数H而然后利用概率公式计算事件A成产件8的糊

率.

22.«7分）（2015,州）如图,4c=8,分别以A、C为蒯心.以K度5为『a作班.曲条

弧分别相交，出8和。.依次连接儿从C、D.连接应）交AC干点。

（I）判断四边形A8c7）的形状井说明理由：

（2）求8〃的K.

B

（5AlKG：-Ujfl平分段的性Uh一―的判定.

l。堪】556：%形姿形正方形.

【分析】（1）利用作法将到四边相等,从而守网晰四边彬3＞为爰形:

（2;根据遨形的性质界CM=＜X.=4,OH^OD,ACHI）.然G利用勾股定理计。出

0B,从而得到8。的长.

【解管】解।（1）四边形人贸'”为要形：

由竹:法科AH-AD=CR=€D^5,

所以四边形A3CQ为支，衫：

（2）..Pq边形A8C7）为箜彬.

；.（）A=OC=^.（＞B=OD.ACStilh

ARtzWJ/i'l«.（）U-^2~^2-3,

:.BD=208=6.

（.'.'i.if'J八勒号有了芟形的判定，一用常边相等的用行四边形是差形I平斤网通Hi+ifl

铭边枳等一互股卜四条边花相等的四边形是差形.也考吉了受滋的性质.

23.（7分）（2019•二州》如图.在平匍口希坐打系Mv中,反比例由效、•='凌"0＞的图

X

能”■过等边洵形"〃C的隙点8,0c=2.打A在反比例函教闻象匕连接AC.OA.

（I）求反比例函数、•=2■（士了0》的表达式；

X

（2）若四边形AC8。的而用是讨5.柒由人的坐标.

【吃点】Gb反比例函数的性后，G5,反比例函数系数k的几何意义TG6.反比附函歆

图号上点的中标特征।G7：点定系数法求反比例的数解析式,KKi等边:角羽的怜坛.

[»•«]534：反比例蝎酸及其应用.

【分析1⑴。3」.OCT/Z椒掘等边•.角形的件麻和句股定理卡用（2=I,B/>=V3.

进而求科三角形B。。的面积,根据系数《的几何忠义即可求/&=遂.从而求得反比例

函数的衣达式：

（2）求用的形ACC的面枳，即可次阳4的纵坐乐•代入解析式求港嗡坐垢,得出言

A的坐标.

【孵性】解,(1)件BDJ.OC-T-D,

；△«(“•足等边•:角形.

：.OB=OC=2,OD=L(K：=\,

,',fi/>=VoB2-<iD2炳、

•'•Soen=^~ODXBD.

22

5,ow>=^W.

.*.W=V3.

•.•反比例明数r=乂(A*0)俯,象在三tR.

X

;/=6，

：.反比例函数的表达式为y二运

X

:SAW一通-1,

产Mi

向，

把、=W5代入了=乎,求得.1=}.

【点W】本题考杳了特定系政法来反比例之故的打析式•反比例系徽上的几W立又•反

比例函数图较上点的坐标将任，此曲的突破点是先由一:角形的面枳求出反比例前轨的斛

折式.

24.<7分）（2019•兰州）为了斛某枝八钝学生•门窿程的学习僧况.小佳总小明分别对

八年徵I班和2班AC谡程的期未成绩送行了调杳分析.

小仕对八年拨»班全班学生（2,名）的成绩遗行分析,Ufftub.

收集.常理数据：

在一

分数收M^x<70TOWNVSOR0W9090^1^100

班级

八年畿।m75103

分析敷现:

友二

统计■平均数中位敢众数极差方花

班级

八年级।«78so8536105.28

小丽用同样的方法时八年级？出全班学'IC”的成缭道竹分析.曲期如R

去V

统计量平均数中位依众效极差力片

班姐

八年at2班75767344I46.S0

胆据以上信息.解决下列问题:

（I）已知八年报I班学生的成缱在80WE90这一班的敢州如F；

X5,S7.阳H0.82.K5.K3.X5.X7.X5

椎如上述散描.格太二补充完譬，

（2）你认为唱个班微的成愦史为优异？记说明理由.

[】V7:城触（主）分布表：Wh。术平均数；W4：中也数：W5：lOctt:W6：

一热W7；方差.

—542：/计的应用.

1分析】“）根苑中位数的定义找出第13个数.然后确定的勺*<9。这一的中她小的歌

叩叭

（2）从乎均数'中位数.介数和方系的意义河外曲八年蛭1班学生的成绩更为优异.

【解答】ft?：（I）共有25个数据.第13个数落在80彳工<90这一ifl中.此目1胡小的数

为第13个数，

所以八年蜴1班学生的成绩的中位数为Mi

故答黑为瞅），

（2）八年级1班学牛.的成债更为优异.

理由如下：八年an1学生的成缅的平均数比2班鬻・।班的中位效比2班的中位数大.

并Hl班的众数为85,比2班的众数大，I班侑方差比2班小.I匕较良定.

【点评】本也与？fl•方差，方差是反映和数据的流动大小的•个龄.方能壮大，WJT

均的的周散程或逑大.稳定性也雄小：反之•则它与其T均。的网散程段修小,一定性

一好.也考查了平均数、众敢、中位故.

25.47分）（2。19・'州）某敷学课题研允小织忖对,用巾住房畲户“如何设计题阳差”这

课题述行了探无，过程如下:

问题提出；

如图1是巢住户由户I方安装的这阳连.要求设计的越南暹能最大限或她遮住史大费热

的阳光，又使显K班段地使冬天洱睦的阳光时入室内.

0E1H2

方案设计।

如图2.该数学课后研冗小组地道通代研究设计r亚立3邛向AC的建阳蓬C”.

线期收集，

通过育向相关费料和实际测瞪："将市一年中，总柜H达人的此午时刻太阳尤技DA

与遮阳连的夹角/A/X最大(/A/X'=77.44°)：冬至H这•大的ll•午时则，太阳

光找D8与选阳SCD的夹角ZBOC最小(Z«DC=30.56*，雷户的高度A82m.

问题解决t

根据上述方案及数据，求遐用蓬CD的t0

(结果精确更0」s.当<较推：M«30.56*=051.CT»3O56-«»0.86.«an30.56-^0.59.

5U177.44'=*=0.98.n»77.44'=-0.22.la»77.44'^=4.491

［等点］T8»解直角:角形的应用.

【匚盅】SSEi解H角三角形及其应用.

(分析】根据止切的定义分别用8表示出ac\AC.根糕!U1列式计算即可.

【解答】幅在Rt/WCB中.um/8QC-区.

CD

则HCCi)-tanZHt)C^0.59C1).

在RtADCl中・tanNAWC一或

CD

即JAC^CD-tanZADC-4.49CD.

由四苞带・AC-BC=AB,HP4.49CP-().59<7)=2.

解将，C£>=0.5E.

香：遮阳差CD的长约为0.5次

【力.请】本包考介的足解也用的形的向用,掌正蜕用角脸数的定X是解3的关但.

26.(9分)(2019•竺州》如图，什&WK中・AH=AC=ht-m.HC=Fn应。为8c的中

点,BE^DE.符NBDE烧点D帧时针加转a厦<0^aS8S'>,角的匍4分别交H找

.4fl]W."眄点.现从M网点间的副图为M"，",“两点H的距岗为常”，

小海根能学习佛坎的势验.对海放〉如口受*K的受化酊变牝的收体进竹丁探亢.

F而是小。的探究过et・i»补充充嘲.

(1)列龙；F龙的已知数据比从M两点间的即离”进行取也、眄用、测破，分别国翔

了丫与x的j1m对应值।

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请你通过讳算.补全衣格；

，，描J、连线.在¥两直角坐标索g中.扪"％I恪组改他所对内的,也5>>.

(3)怪究性庸：劭药臼变里x的不断增火•侑数，•的变化均势：0WW165时,丁丽

K较大而减小.

当L65<.m(HM,IMAA入山总)、.

(4)斛决何《h"iMN=28”时.3M的长怡大豹是1.33或45.(保留两付小数八

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故，答案为3.与,

(3)从图和M以后出：()sS*!51.653|.＞随x奴大而减小.

，l,、J「4.I0B-J.)1»'星火而增大(散但是估他.不•一):

(4)方法一।

MN=2BM.即产“

在上图中作宜税了=2.

出线与曲线交点的横型标133机4

故岩系为：1.