2018年高中数学2-1导学案

1.1.1命题及其美东(-)

【学习目标】

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成''若p,则q”的形式.

【学习重点】

命题的改写.

【学习难点】

命题概念的理解.

学习过程

一自主学习

知识链接

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

(1)矩形的对角线相等；(2)3>12；

(3)3>12吗？(4)8是24的约数;

(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.

新课探究

1.思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

(1)若直线a〃b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7；

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(4)若X。=1,贝ijx=1；

(5)两个全等的三角形面积相等；

(6)3能被2整除.

2.教材概念

(1)命题：__________________________________________________________________________

(2)真命题：__________________________________________________________________________

(3)假命题：__________________________________________________________________________

(4)在数学中，“若p则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的,q叫做命题的

二互动展示

1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数“是素数，则。是奇数；

(3)对数函数是增函数吗？

(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行

(5)7(Z2)?=-2

(6)x>15

2.指出下列命题的条件p和结论q：(会区分条件p和结论q)

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.

3.将下列命题改写成“若p,则q”的形式.并判断真假

(1)两条直线相交有且只有一个交点;

(2)对顶角相等；

(3)全等的两个三角形面积也相等.

(4)垂直于同一直线的两条直线平行

(5)负数的立方是负数

三总结拓展

知识小结：—

四检测反馈

1.下列语句或式子中命题的个数是

(1)语文和数学(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗(3)一个数不是合数就是素数(4)把

门关上(5)3x-2>0(6)x2-3x-4=0()

A.1B.2C.3D.5

2.下列语句是命题的是()

A你能帮我学好数学吗B地上有个月亮C四边形的对角线D整数集和自然数集

3.若A、B是两个集合，则下列命题中的真命题是()

A、如果A=B,那么Ac8=AB、如果AcB=A,那么(c“A)n3=。

C、如果Aq8,那么AU8=AD、如果AU8=A，那么AqB

4、设a,b,c是任意的平面非零向量,且相互不共线,则(1)(a・b)c=(c・a)〃(2)\a\-\t\<\a-b\(3)

(b•c)a—(c•a)b不于c垂直(4)(3a+2b)•(3a—2b)=9|。『一4|人『中是真命题的是()

A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(2)(4)

5.下列语句中，是命题的个数是()

①I广2|②一5GZ③"史R④{0}GN

A.1B.2C.3D.4

6.指出下列命题的条件p和结论q

(1)如果四面体为正四面体，则定点在底面上的射影为底面的中心

(2)如果两条直线a和b都和直线c平行，则直线a平行直线b

(3)如果a,b,c成等差数列，则2b=a+c

(4)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形

7.将下列命题改成“若p则q”形式，并判断命题的真假

(1)6是是和和的公约数

(2)当a>-l时，方程以之+2%—1=0有两个不等实根

(3)已知x和y为非零自然数，当y—x=2时，y=4,x=2

(4)实数的平方是非负数

(5)平行于同一直线的两条直线平行

五自我评价

你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差

六作业

1.将下列命题改成“若P则q”形式，并判断命题的真假

(1)ac>bc=>a>b

(2)已知x和y为正整数，当y=x+l时，y=3,x=2

(3)当m>—,mx2-x+1=0无实根

4

(4)当abc=O时，a=0或b=0或c=0

2.已知p:mx2+如+1=0有两个不等的负根，q:方程4/+4(6一2)x+l=0(mGR)无实根，求使p

正确q且正确的m的取值范围

1.1.2四种命题及四种命题的相互关系

【学习目标】

理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.能写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命

题、逆否命题.

【学习重点】

四种命题的概念

【学习难点】

由原命题写出另外三种命题

学习过程

一自主学习

知识链接

命题的概念:_______________________________________________________________________

新课探究

思考

1.下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数;

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数：

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数;

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数;

2.教材概念

(1)：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那

么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做,另一个命题叫做原命题

的•

(2)：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的

那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题

的.

(3)：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的的那么我们把

这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的

小结：

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题.

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

3.四种命题的形式

探究:

四种命题真假性之间的关系

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等;

(2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除；

(3)若x?=l,则x=l；(4)若整数a是素数，则是a奇数。

结合以上练习完成下列表格:

原命题逆命题否命题逆否命题

真真

假真

假真

假假

结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的

真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题

为真。

二互动展示

1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

(1)同位角相等，两直线平行；(2)正弦函数是周期函数；

(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(4)若则a+c>8+c；

(5)若/+丁=0,则全为0：(6)全等三角形一定是相似三角形；

2.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）

A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶

3.有下列四个命题：

①“若x+y=O,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若qWl,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;

其中真命题为（）A①②B②③C①③D③④

4.下列命题中正确的是（）

2

①“若x+yV0,则x,y不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；

③“若m>0,则方程x'+x-mR有实根”的逆否命题；

④“若X—3：是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④

5.命题：“若都是偶数，则a-b不是偶数”逆否命题是

6.证明：若£+q2—2,则p+qW2.

三总结拓展

知识小结：

四检测反馈

1.若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q是「的（）

A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上判断都不正确

2.命题“若AAB=A，贝AUB=B”的否命题是（）

A.若ACB=A,则AUBWBB.若ACBWA,贝AUBWB

C.若AUBWB,贝ijACBWAD.若AABWA,则AUB=B

3.命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是（）

A.若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直B.若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形

C.若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形D.若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直

4.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题（）

A.是真命题B.是假命题C.可能是真命题也可能是假命题D.真假由原命题的真假决定

5.命题“若/A不等于60°,则aABC不是等边三角形”的否命题是（）

A假命题B与原命题同真或同假C与原命题的逆否命题同真或同假D与原命题的逆命题同真

6.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

Al个B2个C3个D4个

7.原命题是“若x+y=0,则x,y互为相反数”，则（）

A逆命题真，否命题假,逆否命题真.B逆命题假，否命题真,逆否命题真.

C逆命题真,否命题真,逆否命题假.D逆命题真,否命题真,逆否命题真.

8.命题“若adA,则{a}=A”的逆命题是（）

A若aGA,则{a}^AB若{a}qA,则aGAC若{a}qA,则AD若海A,则{a}2A

9.用反证法证明命题"a,bGN,ab能被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容

是（）（A）a,b都能被5整除（B）a,b都不能被5整除

（0a,b不都能被5整除（D）a都不能被5整除，或b不能被5整除

10.有下列四个命题：（D"若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”

的否命题；（3）“若mWl,则x?—2x+m=0有实根”的否命题；（4）“若AAB=B,则A=B”的逆

否命题。其中真命题是（）（A）⑴⑵（B）（2）（3）⑹⑴⑵⑶（D）（3）（4）

五自我评价

你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差

六课下作业

1.已知abGZ用反证法证明：若a，b是奇数，则a与b至少有一个奇数。

2.已知下列三个方程：x2+4ax—4a+3=0,x2+（a—1）x+a2=0,x2+2ax—■2a=0至少有一个方程

有实根，求实数a的取值范围（提示：用反证法的思想去求解）

1.2.1充分条件与必要条件

【学习目标】

正确理解充分条件、必要条件的概念，并能判断命题中p是q、q是p的充分或必要条件

【学习重点】

理解充分条件和必要条件的概念.

【学习难点】

理解充分条件和必要条件的概念

学习过程

一自主学习

知识链接

1.判断下面命题它们的真假性：

(1)若x〉a"'+b'，则x〉2ab；(2)若〃〃=(),贝!|a=()

2.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

(1)若"=0,贝1」4=();

(2)若。>0时，则函数y=的值随x的值的增加而增加.

新课探究

1.一般地，“若p则q”为真命题，即由通过推理可以得出o这时，我们就说

记为并且说P是q的，q是P的

2.如果“若p,则q”为假命题，那么由q推不出q,记为：pHq,此时我们说q不是p的充分条件，q

不是p的必要条件。

3.一般地，如果既有pnq,又有qnp,就记作.此时，我们说，p是q

的,简称

4.—■般地，若p=>q，但qp,则称p是q的充分但不必要条件；

若p#>q,但q=>p,则称p是q的必要但不充分条件；

若呢>q,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件.

在讨论P是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pnq,但qR>p,则p是q的充分但不必要条件；

②若qnp,但pq,则p是q的必要但不充分条件；

③若pnq,且qnp,则p是q的充要条件；

④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.

二互动展示

1.下列“若0,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x=l,贝ijx‘-4x+3=0；

(2)若f(x)=x,则/(x)为增函数；

(3)若x为无理数，则V为无理数.

2.下列“若p,则(?”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若x=y,则x?=y?

(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

(3)若a>b,则ac>；

3.下列命题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p：四边形的对角线相等，/四边形是平行四边形；

(2)p,.b-Q,g:函数/(幻=60?+bx+c是偶函数；

(3)p:x<0,y<0,:xy>0；

(4)p:a>b,q:a+c>b+c.

4.已知：圆。的半径为r,圆心0到直线/的距离为d.求证：4=r是直线/与圆。相切的充要条件.

5.下列“若p,则4”形式的命题中，哪些命题中的"是q的充分条件？

(D若x>l,则—3x<—3；(2)若x=l,则3x+2=0；

(3)若〃幻=-1,则〃力为减函数；(4)若x为无理数，则/为无理数.

(5)若/J/4，则&=片._____________________________________

6.下列“若p,则4”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若a=0,则a匕=0；

(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

(3)若a>b,则ac>历；

⑷若x=y,则x?=;/.

7.下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:b=O,q:函数f(x)=ax"+bx+c是偶函数；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p:x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a2>bJ

三总结拓展

知识小结：

四检测反馈

1.已知p：xpX2是方程x2+5x—6=0的两根，q：X]+x2=-5,则p是q的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.p是q的充要条件的是()

A.p：3x+2>5,q：—2x—3>—5B.p：a>2,b<2,q：a>b

C.p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D.p：a#0,q：关于x的方程ax=l有惟一解

3.若A是B成立的充分条件,D是C成立的必要条件,C是B成立的充要条件，则D是A成立的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.ax2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是()

A.0<a<lB.a<lC.aWlD.0<aWl或a<0

5.已知真命题"a》b=c>d”和“a〈b=eWf"，则“cWd”是“eWf”的条件.

6.已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s,r,p分别是q

的什么条件？

五自我评价

你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差

六作业

1.为使P：xe｛x|x>2｝是q:xw口，+］）》+。>o｝的充分条件，实数a应该满足什么条

件？能使q是P的充分条件吗？为什么？

2.证明关于x的方程办2+笈+。=。有一个根为1的充要条件是a+b+c=O

1.3简单的还料麻结词

【学习目标】

i.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;

2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；

3.知道命题的否定与否命题的区别.

【学习重点】

1.掌握真值表的方法；2.理解逻辑联结词的含义.

【学习难点】

逻辑联结词的含义.

学习过程

一自主学习

知识链接

1:判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假.

⑴请全体同学起立！⑵x。+x>0；

⑶对于任意的实数a,都有"+1>0；(4)x=-ai

⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家;

⑺这道数学题目有趣吗？(8)10可以被2或5整除；

(9)菱形的对角线互相垂直且平分；(10)0.5非整数.

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词

新课探究

1.下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

(1)①12能被3整除；②12能被4整除;③12能被3整除且能被4整除。

(2)①27是7的倍数；②27是9的倍数;③27是7的倍数或是9的倍数。

(3)①35能被5整除；②35不能被5整除；

③方程x2+x+l=0有实数根。④方程x2+x+l=0无实数根。

2.归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作读作

一般地，用联结词“或”把命题P和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作读作

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作读作

注意：“P或q”，“P且q”，命题中的“P”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆

否命题中的“P”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

3.命题“p/\q”与命题“pVq”的真假、命题“「p”与命题p的真假间的关系

(1)当p,q都是真命题时，p/\q是真命题；当P，q两个命题中有一个命题是假命题时，pAq是假命题；

(2)当p,q两个命题中有一个是真命题时，pVq是真命题；当p,q两个命题都是假命题时，pVq是假

命题。

PqPAqPqpVq

真真真真

真假真真

真假假真

假假假假

(即一假则假)(即一真则真)

(3)若p是真命题，则「p必是假命题；若p是假命题，则「p必是真命题;

P「P

真

真

4.命题的否定与否命题的区别

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时

应分请命题的条件和结论。

5.写出下表中各给定语的否定语。

若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个

其否定语分别为

二互动展示

1.将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“pAq”与“pVq”的形式，并判断它们的真假。

(Dp：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

2.选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

(1)1既是奇数，又是素数；(2)2是素数且3是素数；(3)2W2.

3.判断下列命题的真假：

(1)6是自然数且是偶数(2)0是A的子集且是A的真子集；

(3)集合A是ACB的子集或是AUB的子集；

(4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

4.写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

(1)p：y=sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集。

三总结拓展

知识小结

四检测反馈

1.若命题“。或/为真，“非0”为真，则()

A.p真q真B.〃假［真C.p真q假D.。假g假

2.若命题0:0是偶数，命题0:2是3的约数.则下列命题中为真的是()

A.p且qB.0或qC.非pD.非p且非q

3.若命题“p/xq”为假，且”为假，贝I」()

Ap或“为假Bq假Cq真D不能判断q的真假

4.若p：“平行四边形一定是菱形"，则‘'非p”为.

5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)p：y=tanx是周期函数；_____________________________________________()

(2)p：3<2；()

(3)p：空集是集合A的子集；()

(4)p：若/+/=(),则q为全为0；_____________________________________________()

(5)p：若4力都是偶数，贝I4+〃是偶数._____________________________________________()

6：分别指出由下列各组命题构成的“PM”、“pvq”、“「p”形式的复合命题的真假:

(1)p：9是质数，q：8是12的约数：；；.

(2)p：le{1,2},q：{1}U{1,2}；;;.

(3)p：0c{0},q：0={()};；；

(4)P:平行线不相交.

7.写出下列命题的否定，然后判断它们的真假:

(02+2=5；()(2)3是方程£-9=0的根；()

(3)7(-0?=-1-()

五自我评价

你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差

六作业

1.命题P：方程/+〃a+1=0有两个不等的正实数根，命题夕:方程4尤2+4(m+2)x+l=0无实数根若

“P或q”为真命题，求根的取值范围

2.给定两个命题，

P：对任意实数x都有依2+依+1>0恒成立；Q：关于X的方程-x+a=o有实数根；如果尸

与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.

1.4全称量词与存在量词

【学习目标】

了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使

用和理解两类量词。

【学习重点】

理解全称量词、存在量词的概念区别；全称量词与存在量词命题间的转化

【学习难点】

正确使用全称命题、特称命题；隐蔽性否定命题的确定

学习过程

一自主学习

知识链接

i.列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

(D2x+1是整数；(2)x>3；

(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；

2.列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

(1)海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

(2)所有有中国国籍的人都是黄种人；

(3)对所有的xWR,x>3；(4)对任意一个x6Z,2x+1是整数。

思考：以上两题有何不同？

新课探究

下列语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有何关系？

(1)x>3(2)2x+l是整数(3)对所有的尤eRx〉3(4)对任意一个尤ez,2x+l是整数

1.短语、在逻辑中通常叫做全称量词，用符号来表示。含有全

称量词的命题叫做。常见的全称量词还有

2.通常将含有变量x的语句用夕(x),q(x),r(x),……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称

命题“对科中任意一个必有。(x)成立"可用符号简记为读做

3.短语、在逻辑中通常叫做存在量词，用符号来表示。含有存

在量词的命题叫做。常见的存在量词还有

4.特称命题“存在"中一个必使069成立”可以用符号简记为。读做

5.含有一个量词的命题的否定

全称命题P：VxeM,有P(x)成立.其否定命题1P为：

全称命题的否定是特称命题

存在性命题P：3xeM,使P(x)成立；其否定命题-)P为：

特称命题的否定是全称命题。

6.关键量词的否定

词语是一定是都是大于小于且

词语的否定

词语必有一个至少有n个至多有一个所有X成立所有X不成立

词语的否定

二互动展示

1.判断下列命题是全称命题，还是特称命题？

(1)方程2x=5只有一解；(2)凡是质数都是奇数；

(3)方程2-+1=0有实数根；(4)没有一个无理数不是实数；

(5)如果两直线不相交，则这两条直线平行；(6)集合AAB是集合A的子集;

2.判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。

(1)中国的所有江河都注入太平洋；(2)0不能作除数；

(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数；(4)每一个向量都有方向；

3.指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；

(3)VxeR,x-2x+l>0(4)p：3xGR,V+2A+2W0；

(5)p：有的三角形是等边三角形;(6)p：有些函数没有反函数;

(7)p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

4.写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。

(1)p：若x>y,则5x>5y；(2)p：若x2+x<2,则x'-x<2；

(3)p：正方形的四条边相等；(4)p：已知a,b为实数，若x'ax+bWO有非空实解集，则a2-4b^0«

三总结拓展

知识小结

四检测反馈

1.判断下列全称命题的真假，其中真命题为()

A.所有奇数都是质数B.VxeR,X2+\>1

C.对每个无理数必则f也是无理数D.每个函数都有反函数

2.将“x2+y222xy”改写成全称命题，下列说法正确的是()

A.Vx,y&R,都有丁+丁之？》)B.Bx,yeR,都有*2+/22孙

C.Vx>0,y>0,都有x?+)/22xyD.ItcO,y<0,都有x?+)’W2孙

3.判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A.Vxe/?,x2+1=0B.Hre/?,x2+1=0C.VxeR,sinx<tanxD.Bxe/?,sinx<tanx

4.下列命题中的假命题是()

A.存在实数a和8,使cos(a+B)=cosacosB+sinasinB

B.不存在无穷多个a和B,使cos(a+B)=cosacosB+sinasinB

C.对任意a和6,使cos(a+B)=cosacosB—sinasinB

D.不存在这样的a和B,使cos(a+B)WcosacosB—sinasinB

5.命题p：存在实数m,使方程x'+mx+lnO有实数根，则“非p”形式的命题是()

A.存在实数m,使得方程x2+mx+l=0无实根；氏不存在实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根；

C.对任意的实数m,使得方程(+帆+1=0有实根；

D.至多有一个实数m,使得方程d+mx+l：。有实根；

6.对于下列语句：(1)3xeZ,x2=3(2)BxeR,x2=2(3)Vxe/?,x:+2x+3>0

(4)VxeR,X+X-5>0.其中正确的命题序号是。(全部填上)

7.命题“VxeR,x2-x+3>0n的否定是

8.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

否命题是_______________________________________________

5.写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：VmeR,方程x'+x-nFO必有实根；(2)q：兴比使得r+x+lWO；

6.写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

(1)若m>l,则方程x2-2x+m=0有实数根.(2)平方和为。的两个实数都为0.

(3)若A43C是锐角三角形，则A4BC的任何一个内角是锐角.

(4)若abc=0,则a,b,c中至少有一为0.(5)若(xT)(x-2)=0,则xWl,xW2.

五自我评价

你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差

六作业

己知：对VxeR,方程cos2x+sinx-3+a=0有解，求a的取值范围.

曲线和方程

【学习目标】

1.理解曲线的方程和方程的曲线的概念

2.能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x,y)=0

3.会判断曲线和方程的关系.4.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.

5.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程.

【学习重点】

理解“曲线的方程”的概念。

【学习难点】

“曲线的方程”定义中两个条件规定的必要性，以及“曲线的方程”的证明。

【学习过程】

一自主学习

知识链接

1.在直角坐标平面内画出方程y=x所表示的直线，并确认所画的直线就是方程y=x所表示的直线,

说出理由。

2.“直线的方程”的定义：对于直角坐标平面内的直线I和二元一次方程ax+by+c=0,如果满足：

(1)；(2)

那么把方程ax+by+c=O叫做直线/的方程，直线I叫做方程ax+by+c=O的直线。

新课探究

1.下列所给的方程能否作为直角坐标平面内经过原点O且倾斜角为45。的直线/的方程？并说明理由。

①三I"②|x|-|y|=O；③y=|x|。

2.在直角坐标平面内，以A(1,O)为圆心，以I为半径的圆的方程是什么？

3.“曲线的方程”的定义：对于直角坐标平面内的曲线C和二元方程/(x,y)=O,如果满足：

(1)(2)___________________________________________________

那么把方程程x,y)=()叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(xy)=0方程的曲线。

曲线C->

4.如何理解曲线的方程与方程的曲线的定义中所限制的两个条件？

5.如果曲线C的方程是/(尤,y)=0,能否认为/(%,)0)=0是点4@0，打)在曲线上的充要条件？

二互动展示

1.已知坐标满足方程/(x,y)=O的点都在曲线C上，判断下列命题真假，并说明理由:

(1)曲线C上的点的坐标都适合方程/(%,)0)=0；

(2)不在曲线C上的点的坐标必不满足方程/(x,y)=O。

2.(1)判断点(5cose,5sin。)是否在曲线x?+y2=25上？(2)已知曲线x?+ky?=25经过点(4,一3),

求k的值。

3.证明：到两坐标轴的距离之积等于2的点的轨迹方程是xy=±2。

4.已知两点A(-l,l)和B(3,-l),用“曲线的方程”的定义证明：线段AB的垂直平分线1的方程是

2x—y—2=0。

三总结拓展

知识小结

1.在“曲线的方程”的定义中，两个条件的关系如何？

2.证明某方程是(或者不是)某曲线的方程的一般方法是什么？

四检测反馈

1.下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()

(A)y=x与(B)(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1)(y+2)=0

1,

(C)y=—与xy=l(D)y=lgx?与y=21gx

x

2.下列命题中，真命题的个数是①若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，则C的方程是

f(x,y)=0②若以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点，则C的方程是f(x,y)=0③若

坐标满足方程f(x,y)=0的点至少有一个不在曲线C上，则坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C

上，有些不在曲线C上。()(A)0个(B)l个(C)2个(D)3个

3.方程x2-y2=0表示的图形是()

(A)一条直线(B)两条平行直线(C)两条相交直线(D)以上都不对

4.设曲线F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交点为P，那么曲线F](x,yHmF?(x,y)=0(m为常数)必定()

(A)经过P点(B)经过原点(C)不一定经过P点(D)经过P点和原点

5.已知直线/方程，点加(须),打)不在直线/上，则方程表示的曲线是()

(A)I(B)与/垂直的一条直线(C)与/平行的一条直线(D)与/平行的两条直线

6.求方程IxI+IyI=1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为

7.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为_____________________________

8.若方程江+打=4的曲线经过A(0,2),B(1,V3),则a=b=

9.用“曲线的方程”的定义证明：以A(l,0)为圆心，以1为半径的圆的方程是(x-1尸+丫2=1。

10.已知直线/］：mx-y=0,Z2：工+用丫-加一2=0,求证：对R,乙与(的交点P在一个定圆上。

五自我评价

你完成本节学案的情况为A很好B较好C一般D较差

六课下作业

曲线x2+(丫-1尸=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点，求人的范围，若有一个交点呢？无

交点呢？

求曲线和方程

【学习目标】

1.根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.

2.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程.3.会判断曲线和方程的关系.

【学习重点】

求曲线方程的一般步骤

【学习难点】

依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性.

【学习过程】

一自主学习

知识链接

1.“曲线的方程”的定义：对于直角坐标平面内的曲线C和二元方程/(x,y)=0,如果满足：

(1)(2)______________________________________________

那么把方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0方程的曲线。

2.证明某方程是(或者不是)某曲线的方程的一般方法是什么？

新课探究

1.借助于坐标系，用表示点，把曲线看成,用曲线上的点的坐

标(x,y)所满足的方程/(x,y)=0表示曲线，通过研究间接地来研究曲线的性

质，这就叫。解析几何研究的主要问题是：

(1)(2)。

2.求曲线方程的一般步骤:

(1)

(2)