三角形内角和证明

关于三角形内角和证明本节课学习目标1知识与技能:掌握三角形内角和定理，进一步熟悉证明方法和表述2过程与方法：通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为180°3.情感态度与价值观：通过实践操作和交流，锻炼学生动手和合作能力第2页,共21页，2024年2月25日，星期天问题：小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度，你还记得是怎么证明吗？第3页,共21页，2024年2月25日，星期天

三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！

同学们，你们知道其中的道吗？情景引入第4页,共21页，2024年2月25日，星期天想一想三角形的三个内角和是180°你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.

方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？第5页,共21页，2024年2月25日，星期天三角形的三个内角和是180°图1图2探索第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

想一想问题：有哪些方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°第7页,共21页，2024年2月25日，星期天21EDCBA三角形的内角和等于1800.第8页,共21页，2024年2月25日，星期天“行家”

看“门道”已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D第9页,共21页，2024年2月25日，星期天CBEA三角形的内角和等于1800.第10页,共21页，2024年2月25日，星期天定理证明已知：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800证明：过A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=1800(两直线平行,内错角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=1800（等量代换）第11页,共21页，2024年2月25日，星期天“行家”

看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.

试一试☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(2)ABCPQRM第12页,共21页，2024年2月25日，星期天三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

三种语言☞ABC第13页,共21页，2024年2月25日，星期天新知应用

1、(1)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°

，则∠A＝＿＿＿。(2)直角△ABC中,∠A=5∠B，则∠C＝＿。

(3)等腰△ABC中,∠A=4∠B，则∠C＝＿。

2、证明：四边形的内角和为360o.比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！第14页,共21页，2024年2月25日，星期天我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.

三角形内角和应用☞DCBAEABCABC结论:直角三角形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.第15页,共21页，2024年2月25日，星期天3.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为____________40°、40°55°、55°或70°、40°提高训练提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。

即在△ABC，AB=AC，∠ABC=∠ACB。

4.（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.60°211第16页,共21页，2024年2月25日，星期天5、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去c第17页,共21页，2024年2月25日，星期天思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）DFNMBAC第18页,共21页，2024年2月25日，星期天学习了本节课你有哪些 收获？第19页,共21页，2024年2月25日，星期天课堂总结1.三角形的内角和定理2.推论1：直角