2022年广东省江门二中普通班中考数学一模试卷（学生版+解析版）

2022年广东省江门二中普通班中考数学一模试卷

一、单选题

1.（3分）在-工、m3.14、-4这四个数中，最大的有理数数是（）

3

A.nB.-4C.3.14D.-A

3

2.（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000

人，将数据11600000用科学记数法表示为（）

A.1.16X106B.1.16X107C.1.16XIO8D.11.6X106

3.（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

4.（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

5.（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝（如图

所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A.100sin65°B.100cos65°C.100tan65°5

6.（3分）以下说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.函数Vr」的自变量取值范围x22

4x^2

C.相等的圆心角所对的弧相等

D.直线y=x-5不经过第二象限

7.（3分）若点（-5,yi）,（-3,）2），（3,券）都在反比例函数y=3的图象上，则（）

X

A.y\>y2>y3B.y\>y3>y2C.y^>y]>y2D,y2>y\>y3

8.(3分)在AABC中，NC=60°,/A=50°,以大于的长为半径画弧，作直线

2

MN交AC点£),连接BD()

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.（3分）如图是二次函数y=/+Zzx+c的图象，下列结论：

①二次三项式a^+bx+c的最大值为4；

②4a+2Z?+cV0；

③一元二次方程/+云+。=1的两根之和为-1；

④使）W3成立的x的取值范围是x20.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为6,点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB

于点凡连接AH.以下结论：①NDEC=/AEB；@CFLDE；④S旦=2,其中正确结

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.（3分）不等式组13乂-?乂+：3的解集是______

[x+8>4x-l

12.（3分）如果/+3x=2022,那么代数式x（2x+l）-（x-1）2的值为.

13.（3分）如图，A,B,C,。为（30上的点，0cLA8于点E.若NCDB=30°,贝I」48

的长为_______

14.（3分）两个相似三角形的面积比为4：9,其中一个三角形的周长为12cm,则另一个三

角形的周长是cm.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数夕=上^>0）（小6）,已知』-2

xab4

16.（3分）如图，在四边形ABC。中，AB=2M，ZB=90°,ZC=120°

17.（3分）如图，已知在RtA4BC中，AB=AC=3&；然后取GF的中点P,连接尸。、

PE；再取线段KJ的中点Q,在内作第三个内接正方形…依次进行下去

18.计算：4sin60°-|3-V12I+（二°+（A）-2.

20213

19.如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的A点处测得古塔顶端。

的仰角为30°,测得古塔顶端。的仰角为45°,且点A、B、C在同一水平直线上

20.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视

力表，D.制作中心对•称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类

实践活动课，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

（1）本次共调查_______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;

（2）补全条形统计图；

（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机

抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男

生的概率.

21.如图，在△ABC中，ADLBC,垂足分别为。，E,AD与BE■相交于点凡

(1)求证：4ACDsXBFD；

(2)当tan/ABO=l,4c=3时，求8F的长.

22.某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和

3盆春兰售价130元

（1）求每盆龙舌兰和春兰单价.

（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率

分别为70%和90%,学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，应如何选购花卉，

使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用.

23.如图所示，AC与。。相切于点C,线段AO交于点民过点B作交

于点D,且。C交。B于点E.若NCDB=30：DB=4如

（1）求的半径长；

（2）求由弦C。、与弧8c所围成的阴影部分的面积.（结果保留ir）

24.如图，已知A（n,-2）＞B（1,4）是一次函数的图象和反比例函数y=皿,

X

直线AB与）；轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式;

（2）连接40,求△4OC的面积；

0)两点，与y轴交于点B,连

接AB,BC,PC,PC与AB相交于点Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设△APQ的面积为Si，△BC。的面积为S2,当5-52=5时，求点P的坐标;

(3)是否存在点P,使△%Q为直角三角形，若存在;若不存在，说明理由.

2022年广东省江门二中普通班中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1.（3分）在-工、m3.14、-4这四个数中，最大的有理数数是（）

3

A.TTB.-4C.3.14D.-A

3

【解答】解：•.F>3.14>-4,3.14是有理数，

8

...在-2、II、3.14,最大的有理数数是2.14.

3

故选：C.

2.（3分）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000

人，将数据11600000用科学记数法表示为（）

A.1.16X106B.1.16X107C.1.16X108D.11.6X106

【解答】解：11600000=1.16X1（）7

故选：B.

3.（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

品

D.・

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;

以是中心对称图形，故此选项错误：

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D,不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

4.（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

TF面

【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第二列有一个正方形,

故选：C.

5.（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸莺”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝（如图

所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

B.100cos650C.100tan650

【解答】解：如图，过点A作ACL8C于C,

在RtZXABC中，sinB=蚂，

AB

则AC=AB・sin8=100sin65°（米）,

故选：A.

6.（3分）以下说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.函数的自变量取值范围

C.相等的圆心角所对的弧相等

D.直线y=x-5不经过第二象限

【解答】解：A、平行四边形是轴对称图形，本选项不符合题意.

B、函数错误，本选项不符合题意.

4X-2

C、相等的圆心角所对的弧相等，条件是同圆或等圆中.

D、直线y=x-8不经过第二象限，本选项符合题意.

故选：D.

7.（3分）若点（-5,yi）,（-3,）2），（3,券）都在反比例函数y=3的图象上，则（）

X

A.y\>y2>y3B.y\>y3>y2C.y^>y\>y2D.y2>y\>y3

【解答】解：

在反比例函数），=旦中，&=3>3,

X

，在每个象限内y随X的增大而减小，

V-5<-3,

・••点（-3,y\（-3,泗）在第三象限，

/.0>yi>j5，

;点（3,J3）在第一象限，

・・・丁4>0，

・・・）'3>归>）%

故选：C.

8.（3分）在△ABC中，ZC=60°,/A=50°,以大于』AB的长为半径画弧，作直线

2

MN交AC点、D,连接B。（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：•••〃代是AB的垂直平分线，

：.AD=BD,

.../A8£)=/A=50°,

VZC=60",

AZABC=10°,

；.NCBD=NABC-NABD=20°,

故选：B.

9.（3分）如图是二次函数>=—+公+。的图象，下列结论:

①二次三项式cu^+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c<0；

③一元二次方程/+法+C=1的两根之和为-1；

④使>W3成立的x的取值范围是xNO.

【解答】解：•••抛物线的顶点坐标为（-1,4）6+fcr+c的最大值为4,①正确；

；x=2时，y<2,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程/+&r+c=l的两根之和为-2,③错误；

使yW3成立的x的取值范围是x》0或xW-3,④错误，

故选：B.

10.（3分）如图，正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点，连接CG并延长，交48

于点尸，连接A4.以下结论：①/。EC=NAEB；©CFVDEx④SK=2,其中正确结

HF3

论的个数是（）

B

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：...四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是8c的中点,

.\AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,NABD=NCBD=45°,

:.△ABE9/\DCE(SAS)

：.NDEC=NAEB,NBAE=NCDE,故①正确，

'：AB=BC,NABG=NCBG,

.♦.△ABG丝aCBG(SAS)

：.4BAE=/BCF,

.../BCF=NCCE,且NC£>E+NCE£>=90°,

：.NBCF+NCED=90°,

:.NCHE=90°,

：.CF±DE,故②正确，

•:NCDE=NBCF,DC=BC,

:./\DCE名ACBF(ASA),

:.CE=BF,

;CE=LBC=3,

22

:.HF=XAB,

6

：,AF=FB,故③正确，

③解法二：•.•四边形ABC。是正方形，

：.BC//AD,

是8c的中点，

•••一B——E—，，_—BG_,1.一,

ADDG2

\'AB//CD,

.BG=BF=_6；

"CGCD~2

'：AB=CD,

；.BF=1.AB.

7

"：DC=6,CE=3,

D£82

^VCD+CE=V66+32=5辰,

SME=LXCDxCE=1,

22

:.CH=8娓,

5

ZCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,

:.AECHSAFCB,

.CH=CE

*'BCCF'

R=*3F，

6v6

5

HF=CF-CH=；娓,

5

故④正确，

ACH=_2,

HF3

故选：D.

二、填空题

(3分)不等式组俨-l>x+3

11.的解集是2«3

Ix+8>4x-l

(3x-l)x+5①

【解答】解:

[x+8〉4x-5②

由①得，x》2,

由②得，x<3,

故不等式组的解集为：3Wx<3.

12.(3分)如果/+3x=2022,那么代数式x(2x+l)-(x-l)2的值为2021

【解答】解：原式=2，+》-丁+2%-1

=X2+3X-1,

当X7+3X=2022时，

原式=2022-I

=2021.

故答案为：2021.

13.（3分）如图，A,B,C,。为。。上的点，OCLAB于点£若NCOB=30°,则AB

的长为2瓜.

【解答】解：VZCDB=30°,

AZCOA=60°,

；.4=30°,

.•.OE=JLOA=7,

2

在RtAAEO中，4E=I/0A2-0E2=也2_]5=次,

'：OC1.AB

：.AB=2AE=4yf3,

故答案为：2M

14.（3分）两个相似三角形的面积比为4：9,其中一个三角形的周长为12cm,则另一个三

角形的周长是18cm或8cm.

【解答】解：•••两个相似三角形面积比是4：9,

•••两个相似三角形相似比是2：3,

.♦.两个相似三角形周长比是2：7,

•..一个三角形的周长为12cm,

设另一三角形周长为xcm,

：.n：x=2：3或x：12=8：3,

解得：x=18或8,

...另一个三角形的周长是18cM或5,

故答案为：18c机或8.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=K（x>0）（a,人），已知1■-工=-工4.

xab4

【解答】解：把点P（。，b）分别代入y上,得：

X

k=dbtb=u~1.

•••—1—6_b_a_-1_―1，

ababk4

■解得:k=4.

故答案为：4.

16.（3分）如图，在四边形ABC£＞中，AB=2如,ZB=90°,ZC=120°2x/7.

【解答】解：如图，连接AC

在RtZ\4BC中，VZB=90°,BC=2如,

；.tanNACB=坐=_4="=返，

BC2V§3

AZACB=30°,

."C=24B=3.

VZBCD=120°,

/.ZACD^ZBCD-ZACB=120°-30°=90°.

在RtZ\4OC中，VZACD=90a,CD=2限,

：.AD^y]AC3CD2""V43+(2A/3)3=2V7•

故答案为377.

17.（3分）如图，已知在RtZXABC中，AB=AC=3-J2；然后取GF的中点P,连接尸。、

PE；再取线段KJ的中点Q,在△QH/内作第三个内接正方形…依次进行下去_「却_

在RtZiABC中，AB=AC=3五,

；./B=/C=45°

，BC=WAB=6,

•.,四边形。EFG是正方形，

:.NFED=NGDE=NGFE=90°,EF=DE=DG=FG,

/.ZF£C=180°-NFED=90",ZGDB=1800-NGDE=90°,

：.GD=BD,EF=FC,

:.BD=DE=EC=LBC=2,

2

第1个内接正方形的边长为：（2）°X3,

2

••,点P是GF的中点，

:.FP=LFG,

2

：.FP=^.EF,

2

•.•四边形H/KJ是正方形，

:.KI=H1=JH,NKIH=90°,

.*.Z/C/E=180°-ZKIH=90°,

；.NGFE=NKIE=9U°，

♦：FG〃DE,

・・.NFPE=/PEI,

:AFPEsAiEK,

•・.FP_IE_——1f

FEIK8

:.IE=LKI,

2

同理可得：DH=ljH,

2

：.DH+1E=KI,

;.DH+IE=H/=LDE=工,

82

，第8个内接正方形的边长为：（1）3X2,

2

同理可得：MN=1.H1=13,）2X7,

542

.•.第3个内接正方形的边长为：（1）2X2,

3

所以，第2023个内接正方形的边长为：（4）2。22乂2=「1丁，

222021

故答案为：

52021

三、解答题

18.计一算：4sin60°-|3-4V2,\+（-^―）0+（工）-2.

20213

【解答】解：原式=4x1-（-7）+1+9

5

=44-273

=13.

19.如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的A点处测得古塔顶端D

的仰角为30°,测得古塔顶端。的仰角为45°,且点A、B、C在同一水平直线上

【解答】解：由题意可知，A8=30,NA=30°,

在RtZJSCn中，ZB£>C=180°-90°-NDBC=45°=NDBC,

:.BC=CD.

设C£）=x米，则8C=x米，

在RtAACD中，

tan30°=^5_=_--=^3_.

AC30+x3

解得x=15&+15,

答：古塔CO的高度为（15料+15）米.

20.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视

力表，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类

实践活动课，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动深扇形统计图

根据图中信息解决下列问题：

（1）本次共调查60名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为144度;

（2）补全条形统计图；

（3）选修O类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机

抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男

生的概率.

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为124-20%=60（名），

则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°x22=144°.

60

故答案为：60,144°.

（2）A类别人数为60X15%=9（人），则。类别人数为60-（9+24+12）=15（人）,

补全条形图如下：

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

人数

(3)画树状图为：

男男女女

4/N小Z\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是3名女生和1名男生的结果数为8,

所以所抽取的两人恰好是4名女生和1名男生的概率为旦=居.

123

21.如图，在aABC中，ADLBC,垂足分别为。，E,AO与8E相交于点F.

(1)求证：XACDsMBFD；

(2)当tanNAB3=l,AC=3时，求BF的长.

【解答】(1)证明：：人力,台。，BE1AC,

：.NBDF=NADC=NBEC=90°,

：.ZC+ZDBF=90Q,ZC+ZDAC=90°,

：.4DBF=ADAC,

：.4ACDS&BFD.

(2)'：tanZABD^l,乙4£>B=90°

•AD_,

BD

：.AD=BD,

'：XACDSXBFD,

.•.至=他=6,

BFBD

22.某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和

3盆春兰售价130元

(1)求每盆龙舌兰和春兰单价.

(2)学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率

分别为70%和90%,学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，应如何选购花卉，

使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用.

【解答】解：(1)设龙舌兰的单价为x元/盆，春兰的单价为y元/盆，

依题意得：俨+3了=130,

l3x+2y=120

解得：产°,

ly=30

答：每盆龙舌兰的单价为20元，每盆春兰的单价为30元；

(2)设购买龙舌兰〃?盆，则购买春兰(400-m)盆，

,30%祖+10%(400-w)W80,

**./n^200,

・・・卬=20%+30(400-zn)

=-10m+12000,

V-10<0,

/.W随m的增大而减小，

当m=200,

：.wmin=-10X20+12000=10000,

A400-m=400-200=200,

答：购买龙舌兰200盆，则购买春兰200盆.

23.如图所示，AC与。。相切于点C,线段AO交。0于点反过点3作8D〃AC交。0

于点。，且。C交。B于点E.若N8B=30°,DB=4如

(1)求。。的半径长；

(2)求由弦C。、8。与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留皿)

C

【解答】解：(1)「AC与00相切于点C,

ZACO=90C.

\'BD//AC,

：.ZBEO^ZACO=90，),

：.DE=EB=、BD=皿后{cm)

22

VZD=30°,

AZO=2ZD=60°,

在RtZJSE。中，sin60°=理，近=2近.

OB6OB

；.0B=6,即O。的半径长为5cro.

(2)由(1)可知，ZO=60°,

.../E8O=NO=30°.

在△C£>£与△OBE中，

rZD=ZEBO

<ZCED=ZOEB-

DE=BE

•MCDE刍AOBE(AAS).

6

，S阴影=S扁OBC=-^-TT44=^2L(COT),

3603

答：阴影部分的面积为

3

24.如图，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=fcc+6的图象和反比例函数y=段,

直线A8与)，轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)连接AO,求△AOC的面积:

(3)求不等式依+6-@<0的解集.(直接写出答案)

x

【解答】解：(1)'：B(1,4)在反比例函数y=旦上，

x

••团=2,

又。力(〃,-2)在反比例函数尸典,

x

：.n=-2,

又YA(-4,-2),4)是一次函数)=履+〃的上的点，

k=5fb=2,

y=—,y=7x+2；

x

(2)过点A作AQ_LC£>,

:一次函数y=kx+b的图象和反比例函数尸四的图象的两个交点为A,B,