高中数学必修四同步练习题库：三角函数的诱导公式(简答题：容易)

共页，第页三角函数的诱导公式（简答题：容易）1、已知为第三象限角，．

（１）化简

（２）若，求的值.2、已知，求的值.3、（本小题满分12分）已知．

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，且，求的值．4、已知．

（1）化简；

（2）若，且是第二象限角，求的值．5、已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.6、已知为第三象限角，．

（1）化简；

（2）若，求的值．7、化简．8、已知，求的值.9、已知角的终边经过点P（,

），

（1）、求cos的值；

（2）、求的值．10、（本小题满分12分）已知．

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，且，求的值．11、化简：12、已知；求的值.13、已知，求的值．14、已知tanα＝－.

（1）求α的其它三角函数的值；

（2）求的值.15、已知.

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．16、（1）已知，求的值；

（2）已知为第二象限角，化简17、(1)已知都为锐角，，求与的值

（2）已知的值18、已知，求下列各式的值：

(1)；

(2).19、已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合而终边经过点．

（1）求的值；（2）求的值．20、设函数的最大值为，最小正周期为。

（1）求；

（2）若有10个互不相等的正数满足且，求的值。21、（1）已知角的终边过点，且，求的取值范围；

（2）已知角的终边经过点，求的值。22、已知.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求的值．23、已知函数．

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若为第二象限角，且，求的值．24、(1)计算:

（2）求

的最大值25、化简：（1）．

（2）26、分析方程在的解的个数.27、

已知f(α)=

(1)化简f(α)

(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.28、证明：.29、已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数上的最大值与最小值.30、（1）化简；

（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）31、已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.32、如图所示，在△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，∠ABC

（1）求△ABC的面积与正方形面积；

（2）当变化时，求的最小值，并求出对应的值。33、化简：34、已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）若角在第一象限且，求．35、函数f(x)＝2cos2x+2sinx+1，xÎ[－，]，求该函数的最大值和最小值以及取得最值的x的值．36、（1）已知，求的值；

（2）已知为第二象限角，化简.37、（本小题满分13分）

已知函数,其中请分别解答以下两小题.

(Ⅰ)若函数过点,求函数的解析式.

（Ⅱ）如图，点分别是函数的图像在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图像上的一点，若满足,求函数的最大值.38、（1）已知，求.

（2）若，求的值.39、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求函数的最值.40、如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.

（1）用表示；

（2）如果，求点的坐标；

（3）求的最小值.41、（1）求值：；

（2）已知求的值。42、（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值.43、(本小题满分12分）

已知函数

(I)求函数f（x）的最小正周期；

(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。44、已知函数图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）将函数图象向右平移１个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值45、已知函数(,图像上一个最低点.

(I)求的解析式；

(II)设求的值.46、已知，，函数；

（I）求的最小正周期；

（II）求在区间上的最大值和最小值。47、已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．48、已知函数（其中）的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点.49、（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的取值范围.50、（本小题满分12分）（1）已知,,求；

（2）求的值。51、关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．52、.（本题满分14分）已知函数在区间

上的

最大值为2.

（1）求常数的值；

（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，

面积为.

求边长.53、（本小题满分12分）化简：54、若函数的最大值为2，试确定常数a的值.55、已知，求的值。56、已知角的终边经过，求的值.57、（本题12分）已知，求的值.58、（本题10分）(1)求cos（－2640°）+sin1665°的值．

(2)化简：59、（本小题满分14分）

已知，，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.60、（本小题共12分）

已知函数f(t)=]

（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函数g(x)的值域.61、（本小题满分12分）

已知

（1）若的单调递增区间；

（2）若的最大值为4，求a的值；62、若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值.63、（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.64、（1）化简：

（2）证明：65、设

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间

(2)当66、本小题满分12分）

对于函数f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－，已知f()=1．

(1)求a的值；

(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．

(3)根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.67、（本题满分12分）

设，且满足

（1）求的值．

（2）求的值．68、（本题满分14分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值。69、已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。

（1）求角B的大小；

（2）设向量取最大值时，tanC的值。70、已知向量;令

（1）求最小正周期T及单调递增区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值.参考答案1、(1)(2)2、当为第一象限角时，；当为第二象限角时，.3、（1）（2）（3）4、（1）;（2）.5、（1）2（2）6、（1）；（2）．7、cosα．8、9、（1）

；（2）10、（1）（2）（3）11、12、13、－3．14、（1）若是第二象限角，;若是第四象限角，。

（2）15、（Ⅰ）（Ⅱ）16、.（1）

（2）17、（1）

（2）18、（1）-5（2）19、（1）2（2）20、（1）（2）21、（1）（2）22、（1）（2）23、，．24、原式；

（2）t==时,。25、（1）1；（2）—126、或，无解，，一解；二解；，三解；四解27、(1)f()=－cos2，(2)－

28、29、（I）

（II）

当

30、（1）-1

（2）31、（1）

(2)最大值为，最小值为-1

【考点定位】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力.本题考查了两角和差的正弦公式、二倍角公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力和划归能力.该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可32、（1）

（2），，当时成立，

。33、034、（1）的定义域为．（2）

35、f(x)＝2cos2x+2sinx+1=－2sin2x+2sinx+3=－2(sinx－)2+

…3分

设t=sinx，∵xÎ[－，]∴tÎ[－，1]

……6分

∴t=时f(x)max=，此时x=

或x=

……9分

当t=－时f(x)min=－,此时x=－

……12分36、（1）以;

（2）原式=-（1-sin）+1-cos=sin-cos.37、(Ⅰ)（Ⅱ）38、（1）

（2）39、(1)

(2)

（3）40、(1).（2）；（3）最小值为。41、（1）1；（2）。42、(1)

；(2)

43、（Ⅰ）,

,………………2分

,……………4分

所以函数的最小正周期为.………………6分

(Ⅱ)最小值为,.44、（Ⅰ）（Ⅱ）45、(I)，；

（II）。46、（I）的最小正周期为；

（II）时，函数取得最大值2；时，函数取得最小值；47、（Ⅰ）

（Ⅱ）.48、（Ⅰ）；

（Ⅱ）函数的零点为。49、（1）；（2）。50、（1）。51、（１）；（２）。52、解：（1）

……2分

……4分

∵

∴

……5分

∵函数在区间

上是增函数，在区间

上是减函数

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得

……7分

（2）∵

∴

∴，解得(舍去)或

……9分

∵

，

∴

…………①

……11分

∵面积为

∴

即

…………②

……12分

由①和②解得

……13分

∵

∴

……14分53、54、

55、56、见解析57、58、（1）（2）59、存在，满足要求.60、（Ⅰ）（Ⅱ）g(x)的值域为61、（1）

（2）。62、α＋β=。63、（1）函数的最小正周期为，最大值为.

（2）函数在区间上的图象是

（3）.64、（1）（2）见解析65、（1）

函数的单调递增区间为

（2）66、(1)；(2)由(1)知，

函数在上的图像如图.

(3)在上的增区间为，，减区间为，

当时，；当时，.67、（1）．（2）．68、解：（1）-1；（2）69、（1）由题意………………1分

所以…………3分

…………4分

…………5分

（2）…………6分

…………7分

所以当时，取最大值。…………8分

此时…………9分

70、(1)∴

增区间为：，

（Ⅱ）时当时，【解析】1、试题分析：（１）（２）

（1）

（2）∵

∴

从而

又为第三象限角

∴

即的值为

(10分)

考点：诱导公式和同角关系式

点评：熟练的运用三角函数中诱导公式以及同角的关系式来求解和化简，易错点就是诱导公式的符号的确定，属于基础题。2、试题分析：分两种情况当为第一象限角时、当为第二象限角时分别求出的余弦值，然后化简，将正弦、余弦值分别代入即可.

试题解析：∵，

∴为第一或第二象限角.

当为第一象限角时，，.

当为第二象限角时，，

原式.

考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用.3、试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的的式子代入就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．

试题解析：（1）

（2）

（3）

考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）两角差的余弦公式4、试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简;

(2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到.

试题解析：

（1）

（2）

又∵为第二象限角，∴，

，

∴

5、试题分析：

（1）由已知条件可求得的值，从而求得；

（2）由诱导公式将所求式子化简后代入的值求解

试题解析：

（1）

（2）原式

考点：三角函数基本公式及求值6、试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解．

试题解析:

（1）；

（2）∵,∴即，又为第三象限角

∴,

∴=．

考点：诱导公式同角三角函数的关系．7、试题分析：利用诱导公式化简求解即可．

解：

=

=cosα．8、试题分析：由题根据诱导公式化简得到然后根据诱导公式化简计算即可.

试题解析：由，得，即，

∴.

考点：诱导公式9、试题分析：（1）由题角的终边经过点P（,

），可回到三角函数的定义求出cos

（2）由题需先对式子用诱导公式进行化简，可运用商数关系统一为弦，结合（1）代入得值.

试题解析：（1）、,

考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.10、试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的的式子代入就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．

试题解析：（1）

（2）

（3）

考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）两角差的余弦公式11、试题分析：本题主要考察正余弦函数的诱导公式，在正确记忆公式的前期下化简即可

试题解析：原式

考点：诱导公式12、试题分析：由诱导公式可将可化为，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得，将代入可化为.

试题解析：解：，

，且.

6分

∴原式=.

14分

考点：诱导公式.13、试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于的表达式，然后代值即可求解．

原式＝＝＝

＝＝．

又∵，∴原式＝．

考点：1、三角函数的化简求值；2、诱导公式；3、同角三角函数的基本关系．14、试题分析：解：（1）因为<0，所以是第二或第四象限角。

由得

若是第二象限角，则。于是

。

若是第四象限角，则。于是

。

（2）==

考点：同角三角函数的基本关系

点评：同角三角函数的基本关系公式有两个：，15、试题分析：（Ⅰ）

5分

（Ⅱ）

10分

考点：三角函数化简求值

点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如

等，本题难度不大，需要学生熟记公式16、试题分析：(1`)根据题意，由于，那么可知tan=3,因此可知，

(2)根据题意，由于为第二象限角，，那么对于

考点：三角函数的化简

点评：主要是考查了同角公式以及平方和为1的运用，属于基础题。17、试题分析：（1）因为都为锐角，

故可知

同时结合同角公式得到

（2）根据题意，由于

故结合余弦函数的值可知,为315°

考点：三角恒等变换的运用

点评：主要是考查了两角和差的公式以及构造叫来求解角和三角函数值的运用，属于中档题。18、试题分析：解：方法一.(1).

4.分

(2).

8.分

方法二：由，即，则.

2.分

(1).

4分

(2)由.

6分

∴

.

8分

考点：同角公式和二倍角公式

点评：主要是考查了三角函数的化简和求解，属于基础题。19、试题分析：解：（1）．

4分

（2）．

10分

考点：三角函数的化简求值

点评：解决的关键是利用三角函数定义和同角关系式来得到，属于基础题。20、试题分析：解：（1）

2分

所以

2分

（2）

2分

因为

所以。

3分

考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的图像于性质的综合运用，以及等差数列求和的计算，属于中档题。21、试题分析：解：（1）。

4分

（2）

所以

3分

所以。

2分

考点：任意角三角函数

点评：本试题主要是考查了三角函数的定义的概念的运用，以及两角差的余弦公式的求解运用，属于基础题。22、试题分析：解：（Ⅰ）由

即

4分

又

故

7分

（Ⅱ）

12分

考点：二倍角公式

点评：解决的关键是熟练的运用二倍角的余弦公式来求解函数值，属于基础题。23、（1）∵……1分

，………2分

∴函数的周期为，值域为．……4分

（2）∵，∴，即……5分

∵

……8分

，………10分

又∵为第二象限角，所以．…11分

∴原式

………12分24、试题分析：原式=

3分

7分

（2）求

，的最大值

解;设

9分

(2分)

11分

11分

当t==时,

14分

考点：本题主要考查和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质，二次函数的性质。

点评：中档题，常见题型，（1）小题主要涉及三角恒等变换，注意应用“切割化弦、’1’代换”等技巧。（2）小题利用换元思想，将三角函数问题，转化成二次函数在闭区间的最值问题，这是解答涉及sinxcosx与sinx+cosx问题的常用解法。25、试题分析：(1)对于

=

（2）对于=

考点：诱导公式，二倍角公式

点评：主要是考查了三角函数式的化简和运算，以及特殊角的三角函数值的求解运用，属于基础题。26、试题分析：整理得：，设

或，无解，，一解；二解；，三解；四解

考点：方程解的问题

点评：主要是考查了运用三角函数的有界性，分离为两个函数的交点问题来处理的数学思想，属于基础题。27、试题分析：(1)已知f()==－cos2

(6分)

(2)∵cos(+2α)=,∴=1－2sin2(+α),∴sin2(+α)=

（9分）

∴f(－α)=－cos2(－α)=－sin2(+α)=－

（12分）

考点：本题考查了诱导公式及二倍角公式的运用

点评：化简三角函数式．化简是一种不指明答案的恒等变形，三角函数化为最简形式的标准是相对的，一般是指函数种类要最少，项数要最少，函数次数尽量低，能求出数值的要求出数值，尽量使分母不含三角形式和根式28、试题分析：因为

=，所以原式成立。

考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用。

点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧。29、(1)先把y=f(x)转化成的形式，再确定它的周期.

(2)根据x的取值范围，求出的取值范围，进而借助基本的正弦函数的图像和性质求最值.

（I）

………………3分

所以函数

………………5分

（II）由当

当30、试题分析：（1）根据题意，由于

=

（2）根据已知条件，则原式等于

sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=sin60°+(-1)+1-

考点：二倍角公式，诱导公式的运用

点评：解决的关键是对于二倍角公式的灵活变形和运用，以及诱导公式的准确表示，属于基础题。31、（1）

所以，的最小正周期

（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.32、试题分析：（1）由题得：

∴

设正方形的边长为，则，由几何关系知：

∴

由

∴

（2）

令：

∵

∴

∴

∵函数在递减

∴（当且仅当即时成立）

答：

当

时成立

考点：本题主要考查三角函数的应用，直角三角形边角关系，三角函数和差倍半公式，“对号函数”的性质。

点评：中档题，本题利用三角形中的边角关系，逐步建立了三角形面积、正方形面积表达式，为进一步研究函数的最值奠定了基础。（2）中通过换元，转化成为求“对号函数”的最小值问题，利用函数的单调性使问题得解。33、试题分析：=，又，∴，∴，即

考点：本题考查了三角恒等变换

点评：熟练掌握二倍角公式是解决此类问题的关键，解决时要注意角的范围，属基础题34、试题分析：（Ⅰ）由

故f(x)的定义域为

（Ⅱ）由已知条件得从而

＝＝＝

考点：本题考查了三角函数变换及求值

点评：三角函数式的求值问题大致可分为三类，即“给角求值”；“给值求值”和“给值求角”。具体求解时，要仔细分析所给三角函数式的结构特征与角之间的关系，在恒等变形中注意变角优先。要留心三角函数式中角的特点，有无互余、互补，角之间有无和差、倍角关系。通常化一般角为特殊角；将某些非特殊角的三角函数式相互抵消、约分，从而求得三角函数式的值35、略36、试题分析：（1）由得，2分

即

所以

5分

（2）原式=

7分

=

8分

因为为第二象限角，所以

9分

所以原式=-（1-sin）+1-cos=sin-cos

10分

考点：本题主要考查三角函数的同角公式，诱导公式。

点评：中档题，涉及同角公式的平方关系，开方时要特别注意根号前正负号的选取。37、试题分析：(Ⅰ)依题意得：

………1分

，

……2分

展开得：

，，

……3分

，

………4分

，

………5分

………6分

（Ⅱ）过点P作于点C,

令，，又点分别位于轴两侧，

则可得，

………7分

则

………8分

，

，

……10分

，

,

………11分

,

………12分

函数的最大值.

………13分

考点：利用函数图象性质求函数解析式

点评：求三角函数的解析式时，A值由函数的最值决定，求要先求出周期，值通常代入特殊点求解38、试题分析：解：

（1）

-7分

（2）原式

14分

考点：同脚关系式的运用

点评：解决三角函数值的化简和求值，属于基础题。39、试题分析：解：

（3）.

（14分）

考点：三角函数的图像与性质的求解

点评:解决的关键是利用三角函数的性质熟练的表示和运用，属于基础题。40、试题分析：(1)如图.

5分

（2）由，又,得

.

由钝角，知

10分

（3）【法一】，

又，,

的最小值为

14分

【法二】为钝角，,

，

,,

的最小值为

14分

考点：本题主要考查单位圆，三角函数定义，三角函数同角公式，辅助角公式。

点评：中档题，结合单位圆及三角函数定义，得出，进一步求点的坐标等。41、试题分析：（1）原式=

（2）

考点：本题主要考查三角函数诱导公式，两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值。

点评：基础题，三角函数诱导公式多，但有记忆规律，可借助于口诀，帮助记忆。运用两角和与差的三角函数公式时，变角是常用技巧之一。42、试题分析：(1)

（6分）

(2)由得，（8分）

由题可知是第三象限角.

（10分）

故

（12分）.

考点：本题考查了同角三角函数关系

点评：同角三角函数的基本关系式十分重要，主要运用于三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化．在解答时，若能根据函数式的结构特点，适时灵活地选用公式，往往能获得简捷、迅速的解答43、试题分析：（Ⅰ）,

,………………2分

,……………4分

所以函数的最小正周期为.………………6分

(Ⅱ)最小值为,……………9分

当,即时,

取得最小值，此时的集合为.…………12分

考点：本题主要考查平面向量共线的条件，三角恒等变换，三角函数的周期、单调、最值等性质。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。本题较为容易。44、本试题主要是考查了三角函数图像的变换和三角函数性质的综合运用。

（1）由余弦定理，得\，得点的坐标为(,1)\

（2）先求解，结合三角函数的性质的得到最值。

解：(1)由余弦定理，得\，得点的坐标为(,1)\

由，得

\的解析式为

(2)

当时，

\当即时，45、试题分析：(I)，

3分

7分

9分

考点：本题主要考查三角函数的图像与性质、三角函数同角公式、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。

点评：典型题，本题综合考查了三角函数知识，是高考常见题型之一。解答本题的基础是熟练掌握公式，关键是准确求得函数解析式，并运用诱导公式等计算求值。46、试题分析：（法一）（I），

函数的最小正周期为；

4分

（II）因为，

5分

所以，当即时，函数取得最大值2；

当即时，函数取得最小值；

9分

（法二）（I），

函数的最小正周期为；

4分

（II）因为，

5分

所以，当即时，函数取得最大值2；

当即时，函数取得最小值；

9分

考点：本题主要考查平面向量的数量积，三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。本题首先通过平面向量的坐标运算，计算向量的数量积得到函数F(x)的表达式，并运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。47、试题分析：（Ⅰ）由余弦定理得，

∴，得P点坐标为．

∴，，.

由，得．

∴的解析式为

（Ⅱ），

．

当时，，

∴当，即时.

考点：余弦定理，正弦型函数解析式，函数平移，二倍角公式。

点评：本题考查正确运用余弦定理和二倍角公式运算化简。48、试题分析：（Ⅰ）由图知,,

∴

3分

∴

又∵

∴sin()=1,

∴=,�=+,(k�Z)

∵,∴�=

∴函数的解析式为

6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

∴

9分

即

∴函数的零点为

12分

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。

点评：典型题，这类题目在高考中常常出现，有时与平面向量结合在一起，考查三角恒等变换，及三角函数图象和性质。确定三角函数解析式时，运用数形结合思想，观察求T，A，计算求。49、试题分析：（1）因为,

所以函数的最小正周期为.

（2）.当时，，

所以当，即时，；

当，即时，；

故函数的取值范围是.

考点：函数的周期性即最值；二倍角公式。

点评：求三角函数的周期、单调区间、最值、对称轴及对称中心等的时候，一般根据化一公式把三角函数化为的形式来求。50、试题分析：解：

（2）

考点：诱导公式；同角三角函数关系式；

点评：三角齐次式的命题多次在近年的考试中出现，通过对这类题型的研究我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。做题方法是：分子、分母同除以，转化为关于tanx的关系式。51、试题分析：（1），

（2）图像法：函数上图像为

由图像可得：。

考点：函数的值域及图像。

点评：此题的实质是考查函数的图像及在某区间上的值域。熟练掌握函数的图像是解题的关键。此题基础题型。52、略53、试题分析：原式=3分

=1分=3分

=3分

=2分

考点：同角间三角函数公式及两角和差诱导公式

点评：要求学生熟记掌握各类三角公式54、本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。根据已知中的最大值为2，化简为单一函数，可知参数a的值。55、【错解分析】本题可依据条件，利用可解得的值，再通过解方程组的方法即可解得、的值。但在解题过程中易忽视这个隐含条件来确定角范围，主观认为的值可正可负从而造成增解。

【正解】据已知（1）有，又由于，故有，从而即（2）联立（1）（2）可得，可得。

【点评】在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。本题中实际上由单位圆中的三角函数线可知若则必有,故必有。56、【错解分析】：

【正解】若，则，且角在第二象限

若，则，且角在第四象限

【点评】（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；

（2）本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论.57、试题分析：原式=,

…5分

.

…10分

原式=.

…12分

考点：本小题主要考查利用诱导公式化简和利用同角三角函数的基本关系式求三角函数的值，考查学生的运算求解能力.

点评：无论化简还是求值，诱导公式和同角三角函数的基本关系式都有着很重要的作用，一定要准确掌握，灵活应用.58、试题分析：（1）…2分

…4分

所以

…5分

（2）

…10分

考点：本小题主要考查三角函数诱导公式的应用，考查学生的应用能力和运算求解能力.

点评：利用三角函数的诱导公式时，可以利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”帮助记忆.59、试题分析：存在，满足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在这样的有理，则

（1）当时，

无解；

（2）当时，

解得，，

即存在，满足要求.60、试题分析：（1）将f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分别乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根号，再由x的范围去绝对值可得答案．

（2）先由x的范围求出x+的范围，再由三角函数的单调性可得答案．

解：（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）由得

在上为减函数，在上为增函数，

又（当），

即

故g(x)的值域为

考点：本题主要是考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力．

点评：解决该试题的关键是将三角函数化为单一三角函数，进而利用三角函数的性质得到函数的值域的求解。61、试题分析：（1）要求解函数的单调区间，首先是化简为单一三角函数，然后借助于正弦函数的性质得到结论。

（2）在第一问的基础上，分析得到相位的整体的取值范围，结合三角函数的值域得到最值。

解：（1）…………4分

（2）

当

…………12分

考点：本题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用。

点评：解决该试题的关键是利用二倍角公式，来得到单一三角函数，然后结合三角函数的性质得到单调区间和函数的最值，得到相应的参数a的值。62、试题分析：先由＜α＜，＜β＜可知-＜－α＜0,＜＋β＜,

从而可由sin(－α)，sin(＋β)求出cos(－α)，cos(＋β),

然后再利用cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)代入求值，再根据＜α＋β＜π,从而确定α＋β的值.

∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）

由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－

则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）

∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）.

考点：给值求角