高中数学总复习专题练习39-函数与方程综合

高中数学总复习专题练习39函数与方程综合A组一、选择题1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】：C【解析】：根据已知条件，，则有。由零点定理知答案选C。2.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A．和内B．和内C．和内D．和内【答案】：A【解析】：因为，则，，，从而有，。由零点定理甚至答案选A。3.已知方程有两个实根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.[1,＋∞)【答案】：C【解析】：设，原题转化为函数在上有两个零点（可以相同），则解得，故选B。4.当时，则的取值范围是（）A．(0，eq\f(\r(2),2))B．(eq\f(\r(2),2)，1)C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)【答案】：B【解析】：由已知；又，则有，即；从而，解得，故答案选B。5.已知函数＝若，则的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]【答案】：D【解析】：由y＝|f(x)|的图象知：INCLUDEPICTURE"VKBⅰ25.EPS"①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C；②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x；故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax；当x＝0时，不等式为0≥0成立；当x＜0时，不等式等价于x－2≤a；∵x－2＜－2，∴a≥－2。综上可知：a∈[－2,0]。6.设依次是方程和的根，则＝（）A．3B．6C．log23D．2【答案】：A【解析】：令，，，由互为反函数的性质可得与的图象关于对称，如图，函数与的交点和与的交点关于y=x对称，且对称点是与的交点，联立解得对称点为，故。7.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】：B8.设的零点为，函数的零点为，若，则可以是（）A．B．C．D．【答案】：B二、填空题9.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。【答案】：【解析】：如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，的取值必须满足；解得故的取值范围是。10.若函数无零点，则实数m的取值范围是。【答案】：【解析】：原题转化为函数所表示的上半圆与斜率为1的平行线系没有公共点的问题，数形结合，可得或。11.（2016高考山东理数）已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________。【答案】：【解析】：画出函数图象如下图所示：三、解答题12.已知函数。（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围。【答案】：（1）；（2）【解析】：(1)令，，则，故，由对勾函数的性质可知：函数在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增；且，，，故函数在区间[0，2]上的最小值为2，最大值为3；(2)当，∵，∴，故，作函数在(1，4)上的图象如下：其中，，；结合图象可知，当时，关于的方程在区间内有两个不等实根；故实数的取值范围为。13.已知函数，其中为常数，若当时，有意义，求实数的取值范围。【答案】：【解析】：∵，且，∴。当时，和都是减函数，∴在上是增函数，，∴，故的取值范围为。设且，试求方程有实数解的的范围。【答案】：【解析】：原方程等价变形为；解得，所以>ak，即－k>0，通分得<0，解得k<－1或0<k<1；所以k的取值范围是。15.已知函数满足，且函数与函数互为反函数.（1）求函数、解析式；（2）函数在上有零点，求实数的取值范围.【答案】：（1），；（2）【解析】：（1）由知函数的对称轴，故，所以，由函数与函数互为反函数.知故；（2）令因为，所以，则=在上有零点即函数与在时有交点，而，，所以当时，，，当时，此时，，因此的取值范围是。B组一、选择题1.已知实数，满足，，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：因为，，则，，又，则，，从而由零点存在定理可知在区间上存在零点。故答案选B。2.设函数，．若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是()A．，B．，C．，D．，【答案】：B【解析】：依题意，示意图象，可知，且异号，而，故答案选B。3.设分别是方程和的根(其中)，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】：A【解析】：据题意，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，据同底的指对函数互为反函数，所以有，结合的条件，可知，所以有，结合对勾函数的单调性，可知该式子的取值范围为，故选A。4.已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A．B．C．D．无法确定【答案】:B5.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】：B6.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】：A7.（2016高考天津理数）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}【答案】：C8.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】：D【解析】：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.故选D.二、填空题9.（2014·安庆六校联考）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是。【答案】：【解析】：作出函数的图像如图所示，令，则。由图像可知，当，即时，直线与的图像有三个交点。10.设函数（1）若，则的最小值为______；（2）若恰有个零点，则实数的取值范围是。【答案】：（1）；（2）或【解析】（1）当时，若，；当时，，则时，（2）时，无零点；不符；时，有一个零点；，符合；，有个零点；，符合.综上得或【2014天津，理14】已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为。【答案】：【解析】：（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或。（方法二）显然，∴．令，则．∵，∴．结合图象可得或。三、解答题12.若关于x的方程有唯一的实根，求实数a的取值范围。【答案】：【解析】：（法一）原方程等价于即OO－20－6令=+12+6+3(1)若抛物线=与轴相切，有Δ=144－4(6+3)=0即=.OO－20－61633将=代入式有=－6不满足式，∴≠.(2)若抛物线=与轴相交，注意到其对称轴为=－6，故交点的横坐标有且仅有一个满足式的充要条件是：解得.∴当时原方程有唯一解.（法二）原方程等价于③问题转化为：求实数的取值范围，使直线与抛物线有且只有一个公共点.虽然两个函数图象都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共点却不明显，可将③变形为+12+3=－6(＜－20或>0)，再在同一坐标系中分别也作出抛物线=+12+3和直线=－6，如图，显然当3＜－6≤163，时，直线=-6与抛物线有且只有一个公共点。13.已知定义域为R的函数满足。（1）若，求；又若；（2）的解析表达式。【答案】：（1）；（2）【解析】：（1）因为对任意，所以又由，得若（2）因为对任意，又因为有且只有一个实数所以对任意，在上式中令又因为若，即但方程有两个不同实根，与题设条件矛盾，故若=1,则有易验证该函数满足题设条件，综上，所求函数为。14.【上饶市重点中学2015届高三六校第一次联考】已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，求实数的取值范围。【答案】：【解析】是方程的两个不等实根，结合图像可知，当时，，所以在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的成立，得：，结合，得，故实数的取值范围是。10.（2016年上海高考）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区