高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和练习

..2.3 等差数列的前n项和第1课时数列的前 n项和与等差数列的前 n项和A级 基础稳固一、选择题1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是()A．12B．24C．36D．4810（a＋a）S120分析：由10＝110a1＋10＝10＝24.，得＝S2a55答案：B2．记等差数列前 n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差 d等于( )A．2B．3C．6D．7S2＝2a1＋d＝4，分析：法一：由S4＝4a1＋6d＝20.解得d＝3.法二：由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，因此20－4＝4＋4d，解得d＝3.答案：B3．设等差数列{n}的前n项和为n，若3＝9，6＝36，则7＋8＋9等于()aSSSaaaA．63B．45C．36D．27分析：由于a＋a＋a＝S－S，而由等差数列的性质可知，S，S－S，S－S组成等差7899636396数列，因此 S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.答案：B4．已知等差数列{a}的前n项和为S，S4＝40，S＝210，S－4＝130，则n＝()nnnnA．12B．14C．16D．18分析：由于Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，因此4(a1＋an)n（a1＋a）＝120，a1＋an＝30，由Sn＝n＝210，得n＝14.2答案：B5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a55S9＝，则等于()395aS1A．1B．－1C．2D.2DOC版...9＋a9）92（a19×2a5595S＝＝9a分析：＝55×25＝×＝1.53359S2（a1＋a5）aa答案：A二、填空题1a等于________．an37111的公差为d，则有11分析：设an＋17＋1＝a3＋1＋4d，a111解得d＝24，因此a11＋1＝a3＋1＋8d，即1＝1＋1，a11＋12＋131解得a11＝2.1答案：27．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．分析：数列{n}的前n项和为n＝2＋，因此当≥2时，n＝n－n－1＝2＋－(aSAnBnnaSSAnBnAn－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时知足，因此d＝2A.答案：2A8．已知数列{a}的通项公式为a＝2n－30，S是{|a|}的前n项和，则S＝________．nnnn10分析：an＝2n－30，令an＜0，得n＜15，即在数列{an}中，前14项均为负数，因此S10＝－(a1＋a2＋a3＋＋a10)＝－10(a1＋10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.2a答案：190三、解答题9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.求数列的通项公式；若Sn＝242，求n.解：(1)设数列{a}的首项为a，公差为d.n1a10＝a1＋9d＝30，a1＝12，则解得d＝2.a＝a＋19d＝50，201因此an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.DOC版...由Sn＝na1＋n（n－1）d以及a1＝12，2d＝2，Sn＝242，n（n－1）得方程242＝12n＋ ·2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．已知等差数列 {an}的公差劲 d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求 a2；若S5＞a1a9求a1的取值范围．解：(1)由于数列{an}的公差d＝－1，且1，a1，a3成等比数列，因此2，a1＝1×(a1＋2)2－1－2＝0，解得1＝－1或2.即1aaa22n51911111解得－5＜a1＜2.故a1的取值范围是(－5，2)．B级能力提高n1n＋1n*n1．若数列{a}知足：a＝19，a＝a－3(n∈N),则数列{a}的前n项和数值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．9分析：由于an＋1－an＝－3，因此数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所ak≥0，以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有ak＋1≤0，22－3k≥0，因此22－3（k＋1）≤0，1922*因此3≤k≤3，由于k∈N，因此k＝7.故知足条件的n的值为7.答案：B2．在等差数列{a}中，a＜0，a＞0，且a＞|a|，则知足S＜0的n的最大值为n10111110n________．分析：由于a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，因此a11＞－a10，a1＋a20＝a10＋a11＞0，20（1＋20）20aa＞0.因此S＝2又由于a＋a＜0，10101919×（a＋a）10因此S＝1010＝19a＜0，2故知足Sn＜0的n的最大值为 19.DOC版...答案：19Sn *3．设数列{an}的前n项和为Sn，点 n，n(n∈N)均在函数y＝3x－2的图象上．求数列{an}的通项公式；3设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.anan＋1Sn解：(1)依题意，得n＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；当n＝1时，a1＝1也合适．