三角形的内角和

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在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争第2页,共16页，2024年2月25日，星期天想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?第3页,共16页，2024年2月25日，星期天三角形的三个内角和等于180°

结论对任意三角形都成立吗？

第4页,共16页，2024年2月25日，星期天想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?第5页,共16页，2024年2月25日，星期天A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，E作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换)E）。。BC第6页,共16页，2024年2月25日，星期天ABCD过C作CE∥BA，）E1）。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同.第7页,共16页，2024年2月25日，星期天证法3：ABC过A作EF∥BA，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)第8页,共16页，2024年2月25日，星期天证法4：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)第9页,共16页，2024年2月25日，星期天

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.第10页,共16页，2024年2月25日，星期天检验一下自己吧!1、

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=500

第11页,共16页，2024年2月25日，星期天2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。第12页,共16页，2024年2月25日，星期天3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。

解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=360在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ

＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°第13页,共16页，2024年2月25日，星期天

例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西的40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=

180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=

90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。北北DEAB