高二数学期中试卷带答案解析

高二数学期中试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.命题“若，则”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为

(

)①若，则；②若，则

③，A

①①

B

①②

C

①③

D

②③2.过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为A．

B．

C．

D．3.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（

）A、

B、C、

D、4.在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的A

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分又非必要条件5.如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．6.高二（8）班参加学校纪念“一二·九”学生爱国运动七十九周年合唱比赛的得分如茎叶图所示，根据比赛规则应去掉一个最高分和一个最低分，则最后成绩的中位数和平均数分别是（

）A．91．5和91．5

B．91．5和91

C．91和91．5

D．92和927.已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（

）A．﹣

B．﹣3

C．

D．38.演绎推理“因为对数函数（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（

）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误9.如图，阴影部分的面积是（）A．

B．

C．

D．10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（

）A．B．C．D．11.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如右图所示，且图中四边形是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．12.已知方程的解为，则下列说法正确的是（

）A．

B．

C．

D．13.已知m、n、s、t为正数，m+n=2，=9其中m、n是常数，且s+t最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆=1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（

）A．x﹣2y+1=0

B．2x﹣y﹣1=0

C．2x+y﹣3=0

D．x+2y﹣3=014.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（

）15.已知平面向量，，且，则的值为（

）

A．－3

B．-1

C．1

D．316.函数的图像向左平移个单位后,得到的图像,则的解析式为（

）A．

B．

C．

D．17.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（

）A．B．C．D．18.下列命题正确的是（

）A．在中，角的对边分别是,则是的充要条件B．命题p：对任意的，则：对任意的C．已知；D．存在实数，使成立19.已知是等比数列，，则公比=（

）A．

B．

C．2

D．20.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（

）A．长度的最小值是2B．的长度是定值C．圆面积的最小值是D．圆、的面积和是定值评卷人得

分

二、填空题21.我们可用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式为．22.命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是

．23.已知X～N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________.24.已知程序框图如下，则输出的的值是

．25.已知向量，向量与向量夹角为，且，则__________．26.(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________27.我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．28.与椭圆4x2+9y2="36"有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．29.在列联表：

合计544094326395合计86103189由上表可计算

．30.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_________．评卷人得

分

三、解答题31.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？32.已知，对于任意的，均有成立，求实数的取值范围33.(本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为,（1）若函数在时有极值,求的表达式;（2）在(1)条件下,若函数在上的值域为,求m的取值范围;(3)若函数在区间上单调递增，求b的取值范围.34.设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“且”发生的概率．（1）若随机数；（2）已知随机函数产生的随机数的范围为，是算法语句和的执行结果．（注:符号“”表示“乘号”）35.（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）

（Ⅱ）

参考答案1.B【解析】略2.D【解析】试题分析：劣弧最短就是弦长最短，设为圆心，当点是弦的中点时，弦长最短，并且，所以，那直线的斜率就是，直线方程，整理为，故选D．考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】考察了直线与圆的位置关系，属于基础题型，当点在圆内时，过点的直线与圆相交，当此点是弦的中点时，弦最短，并且，与圆心的连线与弦所在直线垂直，如果点在圆外，那么点与圆心的连线与圆同样会有两个交点，那么圆上的点与此点连线的最小值就是，最大值就是．3.D【解析】略4.B【解析】试题分析：由灯泡B亮一定可得开关A的闭合，反之不成立，所以“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件5.B【解析】试题分析：由可得，表示这条直线的纵截距，直线的纵截距越大，就越大，依题意有，，，要使目标函数仅在点处取得最大值，则需直线的斜率处在内，即，从中解得，故选B.考点：1.线性规划问题；2.直线的斜率.6.A【解析】试题分析：按照从小到大的顺序排列为86，87，89，90，91，92，93，94，96，98．去掉一个最高分和一个最低分后按照从小到大的顺序排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∵有8个数据，∴中位数是中间两个数的平均数：91．5，平均数为．5，故选A．考点：数据的数字特征．7.A【解析】试题分析：根据====，进而可知=，答案可得．解：∵====，∴==﹣3．故选B考点：等比数列的性质．8.A【解析】试题分析：当时对数函数才为增函数,所以错误的原因为大前提错误．故A正确．考点：1演绎推理；2对数函数的单调性．9.A【解析】,应选A.10.D【解析】试题分析：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为．故选D．考点：三角函数图像变换：周期变换、左右平移．11.C【解析】由已知中两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图相同，且视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，可得组合成组合体的正四棱锥的底面边长为1，高为AC的一半，由此计算出棱棱的底面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解：由已知中三视图可得组成组合体的正四棱锥底面边长为1，则底面面积S=1高为AC的一半即h=∴该几何体的体积V=2×（Sh）=2×（×）=故选C本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出组成组合体的棱锥的底面边长为高是解答本题的关键．12.：B【解析】：方法一：画出两个函数的图像；方法二：排除法：，时，左边值为负，右边值为正，不可能，左边值为正，右边值为负，13.D【解析】试题分析：由题设知（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，由此得到m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直线方程．解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值为4∴（）（s+t）=n+m+≥=，满足时取最小值，此时最小值为=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．设以（1，1）为中点的弦交椭圆=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直线方程为，即x+2y﹣3=0．故选D．考点：椭圆的简单性质．14.C【解析】试题分析：由已知可得选项C绕对称轴旋转才能形成充满气的车轮内胎，故选C.考点：空间几何体.15.C【解析】故选C16.C【解析】解：因为函数的图像向左平移个单位后得到，选C17.C【解析】试题分析：根据函数图像平移法则：左加右减，上加下减；可知．故选C．考点：三角函数图象平移及其法则．18.A【解析】略19.D【解析】本题考查等比数列的通项公式.设公比为则故选D20.B【解析】如图所示，过

作互相垂直的平面

、平面，则

，

，

，因为

分别是

的中点，所以

，故选B.21.【解析】试题分析：考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。点评：简单题，理解回归直线方程的形式。记忆！22.存在一个常数列不是等比数列。【解析】试题分析：根据命题“任意常数列都是等比数列”是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“是“改为“不是”即可得答案．解：∵命题“任意常数列都是等比数列”是全称命题，∴否定形式为：存在一个常数列不是等比数列．故答案为：存在一个常数列不是等比数列。考点：全称命题与特称命题点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．23.0.1【解析】∵P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，∴P(X＞2)＝(1－2×0.4)＝0.1.24.9【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图25.【解析】试题分析：.考点：向量的数量积．26.【解析】略27.反证法【解析】试题分析：由独立性检验的思想方法知，其思想类似于数学上的反证法。考点:本题主要考查独立性检验的概念，相关系数的意义。点评：简单题，概念要清晰。28.【解析】试题分析：椭圆4x2+9y2=36=，∴焦点坐标为：（，0），（－，0），∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点设椭圆的方程为，∴椭圆的半焦距，即a2-b2=5

（1）又椭圆过点(－3，２)，∴

（2）由（1），（2）解得：a2=15，b2=10∴椭圆的标准方程为

。考点：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质。点评：解决问题的关键是根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c．29.10.759【解析】试题分析：按公式计算得10.759。考点：本题主要考查独立性检验。点评：套公式细心计算即可。30.【解析】试题分析：依题意，，焦点弦，则．考点：抛物线的简单几何性质．31.需要1小时【解析】试题分析：由题意知AB=海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，∴∠ADB=105°。在△DAB中，由正弦定理得，∴DB====（海里），又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=300+1200-2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．考点：正弦定理、余弦定理的应用。点评：典型题，本题综合考查正弦定理、余弦定理的应用，本题解答结合图形，在不同的几个三角形中，灵活运用正弦定理或余弦定理，反映应用数学知识的灵活性。解决“追击问题”，准确找出题中的方向角是解题的关键之一。32.【解析】试题分析：对于任意的，均有成立，恒成立两边平方整理得：恒成立方法一：（应看做含参数的二次函数来处理）当，即时，不等式为，满足恒成立；当时，要满足二次函数恒小于零，则所以综上：注：解不等式，是用“序轴标根法”（穿针引线）求解的方法二：（变量分离法处理）恒成立当时，满足上式恒成立当时，恒成立，最大值不存在，恒成立不满足当时，恒成立最小值为0，，综上所述考点：本题主要考查复数的概念，复数的代数表示法，不等式组的解法。点评：主要运用复数的基础知识，理解并掌握复数的概念，细心解不等式组，具有一定的难度。33.由求导得，由已知切线方程为,故f′(1)=3,,f(1)=4,所以…………4分（2）==x-2(-2,)(,)0-0+f(x)13当x令得x=2，由题意得m的取值范围为.………………9分（3）y=f（x）在区间上单调递增，又，由（1）知2a+b=0，∴.依题意在[-2,1]恒有，即在[-