江苏省泰州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省泰州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列生活中的现象，属于平移的是（）A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落2．如图是一杆秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知∠1=80°，则∠2的度数是（） A．80° B．100° C．120° D．130°3．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．4．小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12cm和10cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？（）A．12cm的木条 B．10cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行5．如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形（正五边形的每个内角都相等）和长方形组成，则∠1+∠2的和是（） A．36° B．45° C．60° D．72°6．若M=(A．由x的取值而定 B．M=N C．M<N D．M>N二、填空题7．六边形的外角和等于°.8．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA．DNA分子的直径只有0.0000002cm，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构．将0.0000002用科学记数法表示是9．如图，将△ABC沿着BC方向平移到△DEF．已知BC=6cm，EC=4cm，那么平移的距离为cm．10．已知am=16，an=8，则11．一个正方体的棱长是1.5a，那么它的体积是．12．已知x2−x−1=0，则(x+213．如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点P．若∠APC=130°，则∠B=°．14．若(x+2a)(15．已知a=−(0.16．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，FH⊥BC，垂足为H．若S△ABC=12，BC=6，则FH长为三、解答题17．计算：（1）m⋅（2）(0（3）(−2x)（4）(a+b+1)(a+b−1)18．用简便方法计算：（1）99（2）199×201+119．先化简，再求值：2(a−2b)2−(2b+a)(−2b+a)20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B（1）画出平移后的△A（2）连接AA'、BB'，则A（3）在直线BC的下方找一格点D，使得△ABD与△ABC的面积相等．21．如图，在△ABC中，线段CD是△ABC的高．给出下列三个选项：①∠1=∠2；②∠B=∠ADG；③EF⊥AB．从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由．已知：▲，结论：▲．（填序号）理由：22．观察下列等式①2×2−1×3=1；②3×3−2×4=1；③4×4−3×5=1；…（1）仿照上面的式子，写出一个符合以上规律的式子是：；（2）试用字母表示上述式子的规律，并说明结论的正确性．23．我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．（1）观察图形，写出一个(a+b)2（2）运用（1）中的结论，当x−y=7，xy=−6时，求（3）若(2022−m)(2023−m24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上一动点，过点P作PE⊥AD交射线BC于点E．（1）当∠B=30°，∠ACB=70°时，求（2）当点P在线段AD上运动时（点P与点A、点D不重合），设∠PED=α，∠ACB=β，25．阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．如：122324∴278÷12=232∴(即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．②用竖式进行运算．③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．例如：(∵余式为0∴x3+2x−3根据阅读材料，请回答下列问题：（1）多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为（2）已知关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x−2，余式是-1，求这个多项式；（3）已知x3+2x2−ax−10能被（4）如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(a+b)的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．26．综合与实践——折纸中的数学折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角），按下列要求折叠．（1）如图1，将长方形纸条沿直线EF折叠，点C落在C'处，点D落在D'处，C'①若∠1=35°，则∠AGC'②若∠AGC'=3∠1（2）在图1的基础上，将四边形ABFG沿某一直线折叠，使得AG或BF落在直线GF上，折痕为MN，则折痕MN、EF有怎样的位置关系，并说明理由．（3）若AB=3，BC=12，按图2方式折叠，点C'、G、F、A'在一条直线上．若四边形B'A'

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、摩天轮在运行，是转动，A不符合题意；

B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，B符合题意；

C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，C不符合题意；

D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵所有秤绳都平行，∠1=80°

∴∠1=∠ACE=80°，∠2=∠DCE.

∵∠ACE+∠DCE=180°，

∴80°+∠DCE=180°，

∴∠DCE=100°，

∴∠2=100°.

故答案为：B.

【分析】对图形进行点标注，根据平行线的性质可得∠1=∠ACE=80°，∠2=∠DCE，由邻补角的性质可得∠ACE+∠DCE=180°，据此计算.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故A错误；

B、(-a2)3=-a6，故B错误；

C、a·a5=a6，故C正确；

D、a6÷a3=a3，故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，

∴可以将12cm分成两段，10cm不变.

故答案为：A.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵正五边形的内角=(5-2)×180°÷5=108°，矩形的内角为90°，

∴∠1=∠2=108°-90°=18°，

∴∠1+∠2=36°.

故答案为：A.

【分析】根据多边形内角和公式可得：正五边形的内角=(5-2)×180°÷5=108°，矩形的内角为90°，据此可求出∠1、∠2的度数，进而进行计算.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵M=(x-2)(x-3)，N=(x-1)(x-4)，

∴M-N=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=(x2-5x+6)-(x2-5x+4)=2>0，

∴M>N.

故答案为：D.

【分析】由已知条件结合多项式与多项式的乘法法则可得M-N=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=(x2-5x+6)-(x2-5x+4)，然后合并同类项，进而进行比较.7．【答案】360【解析】【解答】解：六边形的外角和等于360度.故答案为：360.【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案.8．【答案】2×1【解析】【解答】解：0.0000002=2x10-7.

故答案为：2x10-7.

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，其中1≤|a|<10，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9．【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，BC=6cm，

∴BC=EF=6cm.

∵EC=4cm，

∴BE=BC-CE=2cm，即平移的距离为2cm.

故答案为：2.

【分析】由平移的性质可得BC=EF=6cm，然后根据BE=BC-CE进行计算.10．【答案】2【解析】【解答】解：∵am=16，an=8，

∴am-n=am÷an=16÷8=2.

故答案为：2.

【分析】利用同底数幂的除法公式进行计算即可得到答案.11．【答案】27【解析】【解答】解：由题意可知正方体的体积为1.5ax1.5ax1.5a=278a3；

故答案为：278a3.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵(x+2)(3-x)

=3x-x2+6-2x

=-x-x2+6

=-(x2-x)+6，

∵x2-x-1=0，

∴x2-x=1，

∴(x+2)(3-x)

=-1+6

=5，

故答案为：5.

【分析】先将(x+2)(3-x)进行去括号合并同类项，再根据x2-x-1=0得到x2-x=1带入即可.13．【答案】80【解析】【解答】解：∵∠APC=130°，

∴∠PAC+∠PCA=50°.

∵AP、CP分别为∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠BAC=2∠PAC，∠BCA=2∠PCA，

∴∠BAC+∠BCA=2(∠PAC+∠PCA)=100°，

∴∠B=180°-(∠BAC+∠BCA)=80°.

故答案为：80.

【分析】由内角和定理可得∠PAC+∠PCA=50°，根据角平分线的概念可得∠BAC=2∠PAC，∠BCA=2∠PCA，则∠BAC+∠BCA=2(∠PAC+∠PCA)=100°，然后利用内角和定理进行计算.14．【答案】1【解析】【解答】解：(x+2a)(x2+3x-1)

=x3+3x2-x+2ax2+6ax-2a

=x3+(3+2a)x2+(6a-1)x-2a.

∵计算结果中不含x的一次项，

∴6a-1=0，

∴a=16.

故答案为：16.

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+2a)(x2+3x-1)=x3+(3+2a)x15．【答案】c＞d＞a＞b【解析】【解答】解：∵a=-(0.3)2=-0.09，b=-3-2=-19，c=(-13)-2=9，d=(-13)0=1，

∴c>d>a>b.

16．【答案】4【解析】【解答】解：链接FC，如图所示：

∵AD、BE是△ABC的中线，S△ABC=12，

∴S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，

∴S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△BDF，

∴S△AEF=S△BDF.

∵S△CEF=S△AEF，S△DBF=S△CDF，∴S△CEF=S△DBF=S△CDF，∴S△BCF=23S△BEC=4.

∵S△BCF=12BC·FH=4，BC=6，

∴FH=43.

故答案为：43.

【分析】连接FC，由三角形的中线与面积的关系可得S△BEC=S△ABE=S△ABD=12S△ABC=6，然后可得S△CEF=S△DBF=S△CDF，则有S△BCF17．【答案】（1）解：m⋅===2（2）解：(0===1（3）解：(−2x)=−8=−8（4）解：(a+b+1)(a+b−1)==【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得原式=m3+m3，然后合并同类项即可；

（2）根据积的乘方法则可得原式=(0.25×4)10，据此计算；

（3）根据积的乘方法则可得原式=(-8x3)·(x2-4x+3)，然后利用单项式与多项式的乘法法则进行计算；

（4）利用平方差公式可得原式=(a+b)2-11，然后利用完全平方公式进行计算.18．【答案】（1）解：99==10=10000−40+0=9960（2）解：199×201+1=(200−1)(200+1)+1=20=40000【解析】【分析】（1）原式可变形为(100-0.2)2，然后利用完全平方公式进行计算；

（2）将原式变形为(200-1)×(200+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.19．【答案】解：2=2(=2=a当a=−1，原式=【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.20．【答案】（1）解：∵C点向右平移2格，向上平移3格到点C'∴点A和B分别向右平移2格，向上平移3格到点A'和B顺次连接，则△A（2）AA'（3）解：如图，△ABD为所求作的三角形．连接CD，则CD∥AB，∴S△ABD【解析】【解答】解：（2）∵△ABC平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′.

【分析】（1）根据点C、C′的位置可得平移步骤为：先向右平移2格，再向上平移3格，据此找出点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质可得AA′、BB′的关系；

（3）取格点D，则CD∥AB，S△ABD=S△ABC.21．【答案】解：已知：①②，结论：③；理由：∵∠B=∠ADG，∴DG∥BC，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴EF∥CD，∵CD⊥AB，∴EF⊥AB.【解析】【分析】已知①②；结论③；根据∠B=∠ADG可得DG∥BC，由平行线的性质可得∠2=∠DCB，结合∠1=∠2可得∠1=∠DCB，推出EF∥CD，结合CD⊥AB可得结论.22．【答案】（1）5×5-4×6=1（2）解：n2∵左边=n∴结论成立．【解析】【解答】解：（1）被减数中两个因数相同，减数中第一个数比被减数的因数小1，另一个比被减数的因数大1，等号右边的数字为1，

故可以写出式子：5×5-4×6=1.

【分析】（1）观察发现：被减数中两个因数相同，减数中第一个数比被减数的因数小1，另一个比被减数的因数大1，等号右边的数字为1，据此写出一个符合此规律的式子；

（2）根据（1）可用含n的式子表示出规律，然后验证即可.23．【答案】（1）(a+b)（2）解：∵x−y=7，∴(x+y)2∴x+y=±（3）解：令2022−m=a，2023−m=b，则ab=4，(a−b)===1，(==1+2×4=9．【解析】【解答】解：（1）图1中四个长方形的面积之和为4ab，图2中四个长方形的面积之和为(a+b)2-(a-b)2，

∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【分析】（1）图1中四个长方形的面积之和为4ab，根据面积间的和差关系可得图2中四个长方形的面积之和为(a+b)2-(a-b)2，据此可得三者之间的等量关系；

（2）由（1）可得(x+y)2=(x-y)2+4xy，然后将已知条件代入进行计算；

（3）令2022-m=a，2023-m=b，则ab=4，(a-b)2=[(2022-m)-(2023-m)]2=(-1)2=1，然后根据(2022-m)2+(2023-m)2=a2+b2=(a-b)2+2ab进行计算.24．【答案】（1）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1∴∠ADC=180°−∠CAD−∠ACD=70°，∵PE⊥AD，即∠DPE=90°，∴∠PED=90°−∠ADC=20°（2）解：αβ−γ的值不变，为∵PE⊥AD，即∠DPE=90°，∠PED=α，∴∠ADC=90°−α，∵∠ACB=β，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−β−γ，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=180°−∠CAD−∠ACD=180°−(90°−β+γ∴90°−β−γ∴β−γ=2α，∴αβ−γ【解析】【分析】（1）由内角和定理可得∠BAC=80°，根据角平分线的概念可得∠CAD=12∠BAC=40°，利用内角和定理求出∠ADC的度数，然后根据∠PED=90°-∠ADC进行计算；

（2）由余角的性质可得∠ADC=90°-α，由内角和定理可得∠BAC=180°-β-γ，根据角平分线的概念可得∠BAD=90°-β+γ2，由内角和定理可得∠ADC=90°-β-γ225．【答案】（1）x+3（2）解：∵关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x−2，余式是−1，∴该二次多项式为：(x+1)(2x−2)+(−1)，即多项式为：2x（3）3（4）解：能，根据题意，A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b∴2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片的总面积为2a列竖式如下：a+b∵余式为0，∴2a2+3ab+b2∴可以拼成与原来总面积相等且一边长为(a+b)的长方形，另一边长为(2a+b)．【解析】【解答】解：（1）列竖式如下

∴多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商为x+3.

故答案为：x+3.

（3）列竖式如下：

∵x3+2x2-ax-10能被x-2整除，

∴2(8-a)-10=0，

解得a=3.

故答案为：3.

【分析】（1）直接利用多项式除以多项式的竖式计算进行计算；

（2）由题意可得：该多项式为(x+1)(2x-2)+(-1)，然后根据多项式与多项式的乘法法则进行化简；

（3）列出竖式，根据x3+2x2-ax-10能被x-2整除可得2(8-a)-10=0，求解可得a的值；

（4）根据题意可得：A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b2，故2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片的总面积为2a2+3ab+b2，列出竖式，根据余式为0可得2a2+3ab+b2能被a+b整除，商式为2a+b，据此可得矩形的长与宽.26．【答案】（1）解：①110°；②由①可知：∠1=∠GFE=∠GEF，在△GFE中，∠GFE+∠GEF+∠FGE=180°，∵∠AGC∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠AGC（2）解：MN⊥EF或MN∥EF，理由如下：当AG落在直线GF上时，如图所示：由（1）可知∠1=∠GFE=∠GEF，∴2∠GFE