高等数学第8章试题

高等数学院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______题号选择题填空题计算题证明题其它题型总分题分2020202020核分人得分复查人一、选择题（共20小题，20分）1、曲线在点处的法平面方程为（A） （B）（C） （D） 答：（）2、设，则(A)1+ln2 (B)4(1+ln2)(C)4(D)8 答：()3、设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有，则（A）点是函数的极大值点（B）点是函数的极小值点（C）点非函数的极值点（D）条件不够，无法判定 答：（ ）4、曲线在对应于点处的切线与平面的夹角为（A） （B）（C） （D） 答：（）5、函数不连续的点集为______。(A)y轴上的所有点 (B)的点集(C)空集 (D)的点集 答（ ）6、曲面在点处的法线方程为（A） （B）（C） （D） 答：（）7、设，则（A）； （B）；（C）； （D）。 答：（）8、设则(A) (B)(C) (D) 答()9、设则(A) (B)(C) (D) 答（ ）10、曲线在对应于点处的切线与平面的夹角为（A） （B）（C） （D） 答：（）11、若曲线在点处的一个切向量与轴正方向成锐角，则此切向量与轴正方向所夹角的余弦为（A） （B）（C） （D） 答：（）12、设，则(A) (B)(C)0 (D) 答（）13、曲线在对应于点处的切线方程是(A) (B) (C) (D) 答：（ ）14、和是函数在点处取得极大值或极小值的（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件 答：（ ）15、若，则=(A) (B)(C) (D) 答（）16、函数在点处的二阶泰勒多项式是（A） （B） （C）（D） 答：（ ）17、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为：(A)最大 (B)最小 (C)0 (D)1 答：（）18、曲线在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，与此点相应的值等于（A） （B）2（C） （D）1 答：（）19、函数在点处的二阶偏导数及都存在，则及在点处连续是的：(A)充分而非必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。答（）20、若，则=(A) (B)(C) (D) 答（）二、填空题（共20小题，20分）1、设函数，则=。2、设函数由方程所确定，则全微分=———。3、函数在点（1，1）处沿轴反向的方向导数是———。4、函数的定义域为。5、曲面垂直于直线的切平面方程是___________。6、设函数由方程确定，则函数的驻点是______。7、函数在条件下的极大值是________。8、设，要使处处连续，则A=。9、极限=。10、设，则=———。11、曲面在点的法线垂直于平面，则点到该平面的距离______。12、设，则=———。13、设，则=———。14、函数在点（1，3）沿方向的方向导数是———。15、设，则=———。16、曲线在点（，2，）处的切线与轴正向所成的倾角为———。17、若函数在点处取得极小值－3，则常数之积______。18、极限=。19、函数的间断点为。20、设，则=———。三、计算题（共20小题，20分）1、设，求。2、设，求。3、设函数，方程确定是的函数，其中可微；连续，且，求。4、求函数在点（0，1，1）处沿平面法线方向的方向导数。5、求函数在闭域上的最小值和最大值。6、求函数的极值。7、求函数在闭域上的最大值和最小值。8、设，求。9、利用全微分近似计算的近似值。(已知)10、函数由方程所确定，求。11、求函数在点（－3,4,1）处沿方向的方向导数。12、求函数在点（2,1,0）处沿曲面法线方向的方向导数。13、求函数的极值。14、将函数在点处展开为三阶泰勒公式。15、设函数由方程所确定，求。16、设是有一阶连续导数的函数，为常数，求。17、函数由方程所确定，其中有连续偏导数，求。18、设，求。19、设函数由方程所确定，求。20、函数由方程所确定，其中二阶可导，且，求。四、证明题（共20小题，20分）1、试证极限不存在。2、证明：在（0，0）处连续，偏导数存在，但不可微。3、设曲面。其中、具有一阶连续偏导数且不全为零，，是上点到上点的最短距离，证明是、各自在点、的法线。4、设具有连续的偏导数，，，。证明，若在任一点处沿该点向径方向的方向导数为零，那么仅与和有关。（与r无关）。5、设函数具有三阶连续偏导数，且对任意的均成立的所有三阶偏导数的绝对值不超过正数，试证：其中为常数，且。6、证明：不存在函数满足。7、证明极限不存在。8、设函数具有一阶连续偏导数，且对任意实数有是自然数），试证曲面上任一点的切平面都通过一定点（设在任一点处，有）。9、试证曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和等于常数。10、试用极限定义证明。11、证明曲面上任一点处的法线都平行于平面，其中函数可微，为正常数。12、证明由方程所确定的隐函数满足关系式,其中具有连续的一阶偏导数。13、证明由方程组所确定的函数满足。14、函数由方程所确定，其中具有连续导数，a,b是不全为零的常数，试证。15、证明曲线上任意一点的切线与平面的夹角都相同（其中）。16、试证关于的二元方程在单位圆域内至少有一组解。17、函数由方程所确定，其中有连续的一阶偏导数，求证。18、设，试证：当时，函数有一个且仅有一个极值，又若，则该极值必为极大值。19、设函数，试证明：对任意固定的，一元函数处处连续（同样一元函数也处处连续），但二元函数在点（0，0）处不连续。20、试证单叶双曲面在点处的切平面方程为。五、其它题型（共20小题，20分）1、一长方体的长，宽，高分别由1米，2米，3米增加到1.01米，2、设均很小，用全微分推出的近似公式。3、函数在（0，1）点处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。4、设函数对各变元具有一阶连续偏导数，试用和的一次项近似表示函数。5、在椭球面的第一卦限部分上求一点，使椭球面在该点处的切平面在三个坐标轴上的截距之积为最小。6、在椭球面的第一卦限部分上求一点，使椭球面在该点处的切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为最小。7、求曲线在对应于点处的切线及法平面方程。8、设均很小，用全微分推出的近似公式。9、试研究函数在点（0，0）处的连续性。10、利用拉格朗日乘数法，试将已知正数分成三个正数之和，使它们的积为最大。11、求曲面与平面在点处的夹角。12、已知坐标平面上三点，在此平面上找点