湖南省常德市石门县三圣乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市石门县三圣乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆（x－a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（

）

A．

B．

C．-2 D．2参考答案：A略2.（

）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。故选A.3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为…………（）A．100 B．120C．130 D．390参考答案：A略4.已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案:C5.定义在R上的函数的导函数为，且，其在点（4，）处的切线为，则=(

)A．4

B．6

C．10

D．12参考答案：C6.已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为 （

）①；②假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5③若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个 A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：略7.若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是A．

B．或

C．或

D．参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，输出的S和n的值分别是（

）A．20，5

B．20，4

C．16，5

D．16，4参考答案：A第一次循环，是，∴；第二次循环，是，∴；第三次循环，是，∴；第四次循环，是，∴；第五次循环，是，∴；否，故输出和的值分别是，.

9.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

【知识点】程序框图.L1根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据，不满足，故进入循环体，输入，判断与，哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由，解出=8．故选C．【思路点拨】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．10.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（

）（参考数据：取重力加速度大小为）A.63 B.69 C.75 D.81参考答案：B【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动圆M过两定点，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①动圆M与x轴一定有交点；

②圆心M一定在直线上；

③动圆M的最小面积为；

④直线与动圆M一定相交；

⑤点可能在动圆M外。参考答案：③④12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．13.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为

（参考数据：，）参考答案：24【知识点】算法和程序框图因为；

输出

所以，

故答案为：2414.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于

参考答案：15.设集合则

▲

．参考答案：

16.已知直线交抛物线于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得为直角，则a的取值范围为____________.参考答案：17.定义在上的函数满足，当时，，则

.参考答案：【知识点】函数的性质.B10【答案解析】解析：解：解：∵当x∈[1，2）时，f（x）=x2，

，又∵函数f（x）满足

f（2x）=2f（x），

故答案为：【思路点拨】由已知条件可直接求值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．19.已知等差数列的公差,且是方程的两根,数列的前n项和为,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前n项和参考答案：略20.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F、G分别是AB、PD、PC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

参考答案：即点A到平面PED的距离为

略21.鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：

销售单价（元/公斤）1110.5109.598销售量（吨）568101114.1

(Ⅰ)根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程.(Ⅱ)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？(Ⅲ)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：参考答案：（Ⅰ）因为，

1分所以所以，

3分所以关于x的回归直线方程为：.

4分（Ⅱ）当时，，则，所以可以认为回归直线方程是理想的.

7分（Ⅲ）设销售利润为W(千元)，则，

9分因为所以

当且仅当，即时，W取得最大值.

所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克.

12分22.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：21解：函数的定义域为，

（1分）．

（2分）（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．

（4分）（Ⅱ）函数的定义域为．

（i）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．

（5分）（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；

（6分）由，即，得．

（7分）所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

（8分）（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

（9分）（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.

（10分）令，等价于“当时，”.

对求导，得.

（11分）因为当时，，所以在上单调递增.

（13分）所以，因此.

（14分）另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当时，.

（9分）（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

（10分）（2）当时，