广西壮族自治区柳州市永乐中学高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市永乐中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图像关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．D．参考答案：A

2.函数在[－π，π]上的图象大致为（ ）

A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，∴为偶函数，排除B，D．∵，∴排除C，故选A．

3.定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为(

)A1-

B C D参考答案：A4.设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序．【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0，不妨设m＞n，则﹣＞﹣，∴11﹣2＞13﹣2，∴＞1+，∴42＞31+2，∴11＞2，∴121＞120，∴m＞n，同理n＞p；∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p．故选：D．5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)参考答案：D6.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：C由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案C。8.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：C9.按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（

）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S≤5，然后A=1+2=3第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S≤5，然后A=3+2=5第三次输出的A=5，故选C．

10.已知|a|=|b|=1，且a⊥b，则2a+b在a+b方向上的投影为A.B. C.

D.参考答案：A∵∴∴在方向上的投影为故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则=

．参考答案：根据余弦定理可得，所以。12.函数是定义在R上的偶函数，且，当时，______________.参考答案：因为，所以，即函数的周期是4，.13.x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是

．参考答案：a＜x0＜1【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究．利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1，而y0==logax0即logax0＜1=logaa，又0＜a＜1，∴x0＞a，即a＜x0＜1．故答案为：a＜x0＜1．【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究．14.已知抛物线y=x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标．【解答】解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，则线段AB的中点P点的纵坐标y=≥8，∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8，故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，三角形的两边之和大于第三条边，考查数形结合思想，属于中档题．15.若展开式的第四项为常数项,则展开式中各项系数的和是__________；参考答案：答案：

16.高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

.参考答案：2017.已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：

①h(x)的定义域是(—1，1)；

②h(x)是奇函数；

③h(x)的最大值为0；

④h(x)在(—1，0)上为增函数．

其中正确命题的序号为

(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．（1）求证：AC⊥平面ABC′；（2）求证：C′N∥平面ADD′；（3）求二面角A－C′N－C的余弦值．参考答案：解析：（1）证明：，N是BC的中点，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四边形ANCD是菱形，，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′．（3分）（2）证明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（6分）（3）解：∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC．如图建立空间直角坐标系，设，设平面C′NC的法向量为n＝（x，y，z）取z＝1，则．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，，∴平面C′AN的法向量．，由图形可知二面角A—C′N—C为钝角，所以二面角A—C′N—C的余弦值为．（12分）19.(本小题满分12分）解关于x的不等式.参考答案：20.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?参考答案：21.如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连结并延长分别交于两点，连接；与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由抛物线定义可得，∵点在抛物线上，∴，即①又由，得，将上式代入①，得，解得，∴，∴，所以曲线的方程为，曲线的方程为（2）设直线的方程为，由消去整理得，设，，则，设，，则，所以，②设直线的方程为，由，解得，所以，由②可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得所以，当且仅当时等号成立.所以的取值范围为.22.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

30岁以下30岁或30岁以上总计认为某电子产品对生活有益400300700认为某电子产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢