山东省临沂市杨家坡中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市杨家坡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）(

)A． 1

B．4

C． D．1或4参考答案：D2.定义在R上的偶函数满足：对任意有，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B3.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A略4.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．5.展开式中的常数项为（）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220参考答案：C6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知U＝{y|y＝}，P＝{y|y＝，x＞2}，则CUP＝（）A．[，＋∞）B．（0，）C．（0，＋∞）D．（－∞，0]∪[，＋∞）参考答案：D8.若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,那么+=A.

B.3

C.

D.4参考答案：C9.已知，且，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.设是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是A.φ或{1}

B.{1}

C.φ或{2}

D.φ或{1}或{2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有__________________________．参考答案：12.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状为

参考答案：直角三角形略13.设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．参考答案：【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用G点为△ABC的重心，且=0，进一步得到用、表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可．【解答】解：G为三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案为：．14.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_______________.参考答案：15.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的表面积为

．参考答案：

16.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知，且，则=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=﹣，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴an=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）?2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）?2n﹣1，∴2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n，∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=﹣1﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）将直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及导数的几何意义，分别求得切线方程，联立即可求得点P的轨迹方程；（2）分类讨论，根据直线斜率与倾斜角的关系，即可求得tanα取值范围，即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设lAB：y=kx+2，则，整理得：x2﹣4ky﹣8=0…①，△=16k2+32＞0，故k∈R时均满足题目要求．设交点坐标为，则x1，x2为方程①的两根，故由韦达定理可知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8．将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为，整理得，同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点P（xp，yp），联立两条切线的方程，解得点P坐标为，故点P的轨迹方程为y=﹣2，x∈R（2）当k=0时，xP=0，yP=﹣2，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为．当k≠0时，记直线PQ的斜率，又由于直线AB的斜率为k，且已知直线AB与直线PQ所夹角α∈[0，]，tanα=丨丨=丨丨=+丨k丨≥2，则a∈[arctan2，）综上所述，α的取值范围是∈[arctan2，]．20.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件； （2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件． 【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE， 由N为PC的中点知ENDC， 又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB 又M是AB的中点，∴ENAM， ∴AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD ∴MN∥平面PAD 证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD， 又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD， ∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN?平面PMC， ∴平面PMC⊥平面PCD． 【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题． 21.在中，角，，所对的边分别是，，，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，求的最大值，并求取得最大值时，的值.参考答案：解：（I）由正弦定理得

A、C均为三角形ABC内角

∴

得

（II）由（I）

∴

…………