湖南省永州市蓝天实验学校高三数学文联考试卷含解析

湖南省永州市蓝天实验学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则ab的取值范围是（

）

参考答案：C2.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，b=c=，则A．b＜c＜a

B．a＜b＜c

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b参考答案：D4.已知集合，则A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{－2,0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

5.从集合中随机抽取两数，则满足的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B略7.已知是的一个零点，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的图像大致为(

)参考答案：A9.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C10.下列命题中，真命题是

（

）A.

B.

C.的充要条件是=

D.若R，且则至少有一个大于1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由几何概型，可得所求概率为=．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．12.

已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 。参考答案：答案：

13.若曲线在点处的切线平行于轴，则。参考答案：略14.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：15.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）参考答案：相离16.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。

10．已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因为，所以，所以其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略17.函数的定义域为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)

已知函数

（Ⅰ）若，试问函数能否在取到极值？若有可能，求出实数的值；否则说明理由．（Ⅱ）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范围．参考答案：解析：（I）由题，若在处取极值，则即，此时函数为单调递增函数，这与该函数能在处取极值矛盾，所以，该函数不能在处取的极值．（II）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，画出不等式表示的区域如图所示，当目标函数过时，对应的；当目标函数过时，对应的，故的取值范围为：．19.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.20.2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只。

（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设表示所得的分数，求的分布列和期望值。参考答案：解析：（I）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率

（II）ξ的取值为100，80，60，40.

ξ的分布列为ξ100806040P

Eξ=

21.(本小题满分14分)

在中，所对边分别为.已知,且.（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）若求的面积S的大小.参考答案：解：（I）∵，∴＝0.∴

∵∴∵∴

∴

∵∴

22.已知圆E：经过椭圆C：的左右焦点F1、F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且三点共线，直线交椭圆C于M、N两点，且（）.（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求椭圆标准方程，由圆与轴的交点，可求得，利用三点共线，由是圆的直径，从而，利用勾股定理可求得，从而由椭圆的定义可求得，于是得，椭圆方程即得；（2）是确定的，，说明，于是直线斜率已知，设出其方程为，代入椭圆方程，消去得的二次方程，从而有（分别是的横坐标），由直线与圆锥曲线相交的弦长公式可求得弦长，再由点到直线距离公式求出到直线的距离，可计算出的面积，最后利用基本不等式可求得面积的最大值，及此时的值，得直线方程．解析：（1）如图，圆经过椭圆的左、右焦点，，所以，解得,因为，，三点共线，所以为圆的直径，所以,因为，所以.所以,由，得．所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，点的坐标为，因为,所以直线的斜率为，设直线的方程为,联立，得,设，由，得．因为

所以,又点到直线的距离为，.当且仅当，即时，等号成立,所以直线的方程为或.点睛：本题考查椭圆中的