云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是(

)A.增函数且最小值为

B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为

D.减函数且最大值为参考答案：B2.已知是实数，则函数的图象不可能是（

）参考答案：DA中，周期，所以，函数的最大值为，所以A的图象有可能.B周期，所以，函数的最大值为，所以B的图象有可能.C中当时，函数为，所以C的图象有可能.D周期，所以，函数的最大值为，而D的图象中的最大值大于2，所以D的图象不可能，综上选D.3.如图，已知正方形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),现向该正方体内部随机投1000个点，统计出所投点落在阴影部分的个数为328，由此估计图中阴影部分的面积为（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7参考答案：A略4.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|2=8a|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（0，3） D．（0，3]参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，得到n=2a，m=4a，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出2c≤6a，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，=3且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，∴m﹣n=2a，m2=8an，∴=，∴m2﹣4mn+4n2=0，∴m=2n，∴n=2a，m=4a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，∴2c＜4a+2a，∴＜3，当p为双曲线顶点时，=3又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤3，故选：A．6.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值

(

)A．正数

B．负数

C．非负数

D．与有关参考答案：B7.已知向量，若为实数，∥，则=（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B试题分析：因为，所以由∥得，选．考点：1．平面向量的坐标运算；2．共线向量．8.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则(

)A．f（x）在单调递减 B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．9.A．i

B．-1

C．l D．-i参考答案：B10.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为

__________.

参考答案：答案：76512.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略13.幂函数的图象过点，则的解析式是

；参考答案：14.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为

参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定理得又根据相交弦定理得15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：16.设复数z满足，则z=

．参考答案：17.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，则有cos（α﹣45°）==，则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．（Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{logan}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n．

参考答案：略19.某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过中每本书需付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元一本，，预计一年的售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（Ⅱ）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.参考答案：略20.已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，，即，………3分由于，，是偶函数，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在区间上是增函数，所以当时，……………3分由题意得到，即的取值范围是：。…………3分21.（13分）某校对每间教室的空气质量进行检测，分别在上午和下午各进行一次.空气质量每次检测结果分为A级、B级和C级.若两次检测结果中有C级或都是B级，则该教室的空气质量不合格，已知每间教室空气质量每次检测结果为A级、B级和C级的概率分别为0.8，0.1,0.1，且各次检测结果相互独立.

（1）求每间教室的空气质量合格的概率；

（2）对高三年级的三个教室进行检测，且各间教室的空气质量互不影响，求空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率.参考答案：解析：（I）设每间教室的空气质量合格为事件A

………………1分

6分

注：列式3分，结果2分

答：每间教室的空气质量合格的概率为0.8

（II）设对高三年级的三个教室进行检测，空气质量合格的教室的间数恰好为两间为事件B

………………..7分

13分

注：列式3分，结果3分

答：空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率为0.384.22.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．

（I）计算甲班7位学生成绩的方差；