安徽省滁州市练铺乡中学高三数学理月考试题含解析

安徽省滁州市练铺乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=60°，PA=1，PB=，PC=，则三棱锥P—ABC的体积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：答案:B2.对于直线和平面，有如下四个命题：

(1)若m∥，mn，则n；

(2)若m，mn，则n∥

(3)若，,则∥；

(4)若m，m∥n，n，则

其中真命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.已知集合,集合,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.4.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.6.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.7.设全集U=,集合A=,集合B=，则=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1、x2，则|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2参考答案：C【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，根据函数图象的对称关系即可得出x2﹣x1的值．【解答】解：当x≤0时，令f（x）的零点为x1，则x1+2=（），∴4=﹣（﹣x1）+2，∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解，当x＞0时，设f（x）的零点为x2，则log4x2=2﹣x2，∴x2是方程log4x=2﹣x的解．作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，如图所示：∵y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2﹣x关于直线y=x对称，∴A，B关于点C对称，解方程组得C（1，1）．∴x2﹣x1=2．故选C．9.圆台的高为2，上底面直,，下底面直径，与不平行，则三棱锥体积的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D，由，所以，因此的展开式中常数项是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右面的程序框图，输入，则输出的是___________.参考答案：6略12.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ为实数），若f（x）≤|f（）|对x∈r恒成立，且sinφ＜0，则f（x）的单调递增区间是；（k∈Z）参考答案：[kπ+，kπ+]考点： 正弦函数的单调性．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由若f（x）≤|f（）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合sinφ＜0，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．解答： 解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故答案为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．13.已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．L4

【答案解析】

解析：不等式≤0等价于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k为整数，②∴由①②得，m=±．故答案为：±．【思路点拨】首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根据f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，②，然后由①②得，m=±．14.设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．15.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．16.（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=

．参考答案：17.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列和等比数列中，，，是前项和．（1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中，若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）对等比数列，公比．因为，所以．

…………２分解方程，

…………４分得或．因为，所以．…………６分（2）当取偶数时，中所有项都是中的项．…………8分证:由题意：均在数列中，当时，说明的第n项是中的第项．…………10分当取奇数时，因为不是整数，所以数列的所有项都不在数列中。

…………12分综上，所有的符合题意的。（3）由题意，因为在中，所以中至少存在一项在中，另一项不在中。

…………14分由得，

取得，即.取4，得（舍负值）。此时。

…………16分当时，，，对任意，.………18分综上，取．(此问答案不唯一，请参照给分)19.某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

会俄语不会俄语总计男

女

总计

30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（Ⅱ）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.

求证：（1）；

（2）

参考答案：解：（1）⊙于点，------2分，------4分，

------5分（2）------6分∽，------7分同理∽，------8分------9分------10分21.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．解答： （I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴