湖南省怀化市上蒲瑶族一贯制中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市上蒲瑶族一贯制中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数g（x）=x2f（x），若函数f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），对任意实数x满足x2f′（x）＞2xf（﹣x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】函数思想；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意和乘积的导数可得奇函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的奇函数，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化为x＜1﹣3x，解得x＜故选：C【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及函数的奇偶性，属基础题．2.若多项式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），则a的值为A．10

B．45

C．-9

D．-45

参考答案：B略3.已知全集U=R，集合，则等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)参考答案：C4.直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略6.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略8.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

略9.设平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

参考答案：D略10.若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为(

) A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据a2=b2+c2，从而求出m的值．解答： 解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，所以椭圆+=1的一个焦点（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________参考答案：212.已知，且，则的最大值为

.参考答案：13.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_____________.参考答案：略14.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_______.参考答案：1015.若非零向量满足，则

.参考答案：1因为非零向量满足，所以，即，所以，因此.

16.定义在R上的函数的图像关于点对称，且，

.参考答案：217.的展开式中整理后的常数项为

.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在D上的函数

，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数

的上界.已知函数.(1)当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

参考答案：解：(1)时，上单调递增，故函数在上的值域为又,不存在常数，使都成立.故函数在上不是有界函数.(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.实数的取值范围为

19.设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为

………（4分）（Ⅱ）设，，由，有

…（8分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意

……（10分）于是，由，消去，整理得：，，

………（12分）由故斜率的取值范围是.

……（14分）略20.如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆C上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于A,B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（4分）（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时,,,,综上,在轴上存在定点,使得为定值.（12分）21.（本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。参考答案：22.已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由题意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣