2023年福建省福州市鼓楼区闽江学院附中中考适应性数学试题（5月份）

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一、单选题

1.化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

2.北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）

A．0.1×10﹣7

B．1×10﹣8

C．1×10﹣7

D．0.1×10﹣8

3.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.在中，，的余弦是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（）

A．

B．

C．

D．

6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了名学生一天课外阅读时间，整理如表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）阅读时间小时大于人数

A．和

B．和

C．和

D．和

7.如图，在边长为1的正方形中，对角线的中点为O，分别以点A，C为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解为（）

A．

B．

C．或

D．

9.如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上．且点在同一条直线上，，则旋转角的度数是（）

A．

B．

C．

D．

10.关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第四象限，设，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.单项式的次数是______．

12.若，则的值是____________．

13.有张除数字外无差别的卡片，上面分别写着，，，随机抽取一张记作，放回并混合在一起，再随机抽一张记作，组成有序实数对，点在直线上的概率为______．

14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是______．

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、6cm，则实像CD的高度为______cm．

16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若点的横坐标和纵坐标均为整数，且，则点的坐标为________．（写出一个正确的坐标即可）

三、解答题

17.解方程组：．

18.如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，求证：∠A＝∠D．

19.计算：．

20.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．

21.如图，为的直径，点为弦的中点，的延长线交于点，连接，，．与交于点，点在的延长线上，且．

（1）求证：与相切；

（2）若，，求的长．

22.小明和小东是住同一个小区的初三学生，每天乘坐公交车上下学，从小区有路和路公交车都可以到达学校．他们对乘坐公交车到达学校所用乘车时间的规律产生了兴趣，于是他们分工调查、收集了上学时乘坐公交车到达学校所用的乘车时间．小明整理了乘坐路公交车到达学校的乘车时间，如表所示；小东将乘坐路公交车到达学校的乘车时间绘制成如图的直方图．

表所用时间天数

(1)已知小明家到学校的距离，请估计上学期间路公交车的平均速度；每组中各个数据用该组的中间值代替

(2)从小区到学校，除了乘车时间外，步行和等车还需要分钟．学校每天早上：上课，由于疫情防控，需错峰上学，建议初三学生在：前到校月份上学的天数为天，若小明每天：从家中出发，应乘坐哪路公交车，使得月中至少有天能按学校建议的时间到校？并说明理由．

23.已知菱形中，是边上一点．

(1)在的右侧求作，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，求证：．

24.在平行四边形中，，分别是边，的点，，．

(1)如图，若连接，，求证：；

(2)如图，把绕点顺时针旋转角度得到，，的对应点分别为点，，连接，若，．

①直接写出的取值范围；

②当时，求的值．

25.已知抛物线的顶点．

(1)求点的坐标用含的式子表示；

(2)当抛物线的