第三章一元一次方程数学活动

数学活动第三章一元一次方程活动12．探究问题：（1）说说“增长8%”和“扣除价格上涨因素，实际增长6.5%”的意思；（2）你能利用这些数据之间的关系从中再计算出一些新的数据吗？山水市前年居民的人均收入为多少元？你能计算出物价上涨的百分比吗？在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？1.阅读统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11

664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.活动13.解题后回顾反思：（1）解决本题用到了什么知识？（2）解决本题用到什么方法？（3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.（一）创设情景,引入新课“给我一个立足点和一根足够长的杠杆我就可以撬动地球。”

古希腊数学家阿基米德说：地球约重：

吨阿基米德怎么能撬动这么重的地球呢？活动2用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：（1）在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离a与b；（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离a与b；什么是平衡？水平静止状态.实验步骤：第二步:在直尺两端各放一枚棋子，看看直尺是否保持平衡；

第三步:在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a和b；

第一步:直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右平衡；

ab第四步:在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a和b；

第五步:在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。实验数据：规律：左端棋子的个数Xa=右端棋子的个数Xb（左端棋子的重量Xa=右端棋子的重量Xb）abababab支点到两端的距离（单位：厘米）101013.46.6155164…...

棋子的个数（单位：枚）11121314......因为，地球的重量X支点到地球的距离阿基米德是怎么撬动地球的？

所以，如果可以在太空中放一个支点，使支点到地球的距离较近，到阿基米德的距离足够远，阿基米德就可以轻松的撬动地球。=阿基米德所用的力X支点到阿基米德的距离。活动2（1）右边小物体数目、位置不变，左边小物体数目增多时，平衡时左边物体离支点位置越来越近.规律（2）na=b，其中n为支点左边物体的个数.活动2

如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂

n个重物，并使左右平衡.设木杆长为lcm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.lx(三)应用规律，深化主题

如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解。(三)应用规律，深化主题ab删除中差评/淘宝客服外包歴痋爿解：设支点到一枚棋子一端的距离为x,则支点到另一端的距离为（L-x）：支点到一枚棋子一端的距离为活动2解题后回顾反思：（1）你能验证得出的结论吗？（2）解决本题用到什么知识？（3）解决本题用到什么方法？（4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？（5）与_____交流，我发现了________________.（6）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是变难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？活动3练习：

为了给一本厚书标上页码，印刷工人用了2989个数字.这本书有多少页？你能估计出这本书的页码的范围吗？印一本有9页的书需要多少个数字？印一本有99页的书需要多少个数字？印一本有999页的书需要多少个数字？你能估计出这本书的页码的范围吗？你能利用方程解决本题吗？解：印一本有9页的书需要9个数字；印一本有99页的书需要9+(99-9)×2=189（个）数字；印一本有999页的书需要9+(99-9)×2+(999-99)×3=2889（个）数字.我们设问题中那本厚书有x页，则2889+4(x-999)=2989.解得

x=1024.总结归纳3.小组讨论自己的收获、可能遇到的困惑及解决策略.1.完成表格后两列.（结合活动1）2.在从特殊到一般的归纳过程中