江苏省徐州市丰县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中学情调研八年级数学试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为100分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．三角形的两边之和大于第三边 B．玩猜拳游戏时，对方出“剪刀”C．明年的冬至会下雪 D．从装满红球的袋子里摸出黄球2．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．2023年我县约有1.6万名考生参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（

）A．1000 B．被抽取的1000名考生C．被抽取的1000名考生的中考数学成绩 D．我县2023年所有考生的中考数学成绩4．分式可变形为（

）A． B． C． D．5．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，7．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数很大时，f等于PD．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定8．将6张宽为1的小长方形如图摆放在平行四边形中，则平行四边形的面积为（

）A．32 B．16 C．12 D．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是．11．菱形中，对角线，，则菱形的边长为．12．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为．13．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的长度为12，设甲路线的行驶时间为x，则乙路线的平均速度为（用含x的代数式表示）．14．如图，在平行四边形中，延长到点E，使，连接、、请你添加一个条件，使四边形是矩形．15．如图，点D、E、F是各边的中点，，垂足为H，若，则．16．如图，为正方形的对角线，的平分线交于E，若，则正方形的边长为．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中．19．已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．20．（1）转动如图1所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时指针落在红，黄、绿某一颜色区域（若指针落在交界线上，则重新转动）．下列事件：①指针指向红色区域；②指针指向绿色区域；③指针指向黄色区域；④指针不指向黄色．将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．（2）请你在图2中设计一个转盘，使指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大，且指针落在绿色区域的可能性最大．21．某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，该学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)被抽样调查的学生人数是；(2)请补全条形统计图，在扇形统计图中“合格”部分对应圆心角度数为；(3)若该学校共有学生3600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数；(4)请根据以上信息，谈谈你的看法．22．如图1，在平面直角坐标系内，三个项点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．如图2，以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，将顺时针旋转，得到，将顺时针旋转，得到．(1)在图2中画出，；(2)若点D为边的中点，直接写出旋转后对应的点、、的坐标．23．阅读材料：分式（）的最大值是多少？解：，∵，∴．∴的最小值是3．∴的最大值是．∴的最大值是．∴（）的最大值是．解决问题：(1)分式（）的最大值是；(2)求分式的最大值；(3)若分式（）的值为整数，请直接写出整数x的值．24．我们已经学习了图形的平移、轴对称、旋转三种图形变化，它们都是全等变化，变化中蕴含着不变．在图形与几何知识的学习中，以图形变化的视角观察图形，会帮助我们更加直观的理解问题，进而找到解决问题的路径．已知，如图1，点M、N分别是正方形的边、上的点，且．(1)小明观察图形发现，，，于是将绕点B顺时针旋转，得到图2，连接，进一步推理发现，请你参考小明的思路，写出证明过程；(2)如图3，若点M、N分别在边、的延长线上，其余条件不变，连接，试探究线段、、之间的数量关系，并写出证明过程．25．如图，菱形中，，，点E、F分别在线段、上，连接、、、，与交于点H，．(1)判断的形状为三角形；(2)随着点F在线段上运动．①的大小是否发生变化？请说明理由；②线段的长度是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、三角形两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；B、玩猜拳游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；C、明年的冬至会下雪，是随机事件，不符合题意；D、从装满红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，不符合题意；故选：A2．A【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．3．C【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据样本的定义解答即可，熟练掌握数学概念是解此题的关键．【详解】解：在这个问题中，样本是指被抽取的1000名考生的中考数学成绩，故选：C．4．D【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键．【详解】解：∵，∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，故选：D．5．B【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：，∵，∴，故选：B．6．A【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断粗答案．【详解】A：，，两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，符合题意；B：，，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；C：，，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；D：，，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法的种类是关键．7．D【分析】本题考查了频率与概率．根据频率的稳定性解答即可．【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．故选：D．8．A【分析】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质，过点作于，过点作于，证明四边形是矩形，由图形可知小长方形的长为3，是直角边为1的等腰直角三角形，求得，即可得出答案．熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：过点作于，过点作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是矩形，，，由图形可知：小长方形的长为3，是直角边为1的等腰直角三角形，∴，与都是直角边为的等腰直角三角形，∴，∴平行四边形的面积为：，故选：A．9．【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．10．0.3【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3组的频率是0.3；故答案为：0.3【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．11．13【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质得到，，，从而得出，，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长．熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．【详解】解：如图，∵四边形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∴菱形的边长为13，故答案为：13．12．5【分析】根据频数分布直方图中即可求解．【详解】解：依题意，组距为kg,故答案为：5【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．13．【分析】本题考查列代数式，及分式的运算，根据“甲路线的平均速度为乙路线的倍”得数量关系是解题的关键．【详解】解：由题意可知，甲路线的平均速度为，∵甲路线的平均速度为乙路线的倍，∴乙路线的平均速度为，故答案为：．14．（答案不唯一）【分析】本题考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定方法是解题的关键．矩形常见的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以添加一个条件即.故答案为：（答案不唯一）．15．85【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，由三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得，，，，得，，四边形是平行四边形，进而可证得，即可得，掌握相关图形的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵D、E、F是各边的中点，，∴，，，，∴，，四边形是平行四边形，则，∴，∵四边形是平行四边形，∴，故答案为：85．16．##【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，由正方形的性质得，，过点作于，可知，得，进而可知，求得，由角平分线的性质可知，即可求解，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．【详解】解：在正方形中，，，∴，过点作于，则，∴，∴，在中，，∴，∵平分，∴，则，∴方形的边长为，故答案为：．17．(1)(2)1【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果；（2）将分式变形后利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．，【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把的值代入计算即可．掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，当时，原式．19．(1)见解析(2)8【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．（1）由矩形的性质可得，再结合，即可证明结论；（2）由矩形的性质可得，再结合四边形是平行四边形，即可求得．【详解】（1）证明：在矩形中，，则，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：在矩形中，，由（1）可知，四边形是平行四边形，∴．20．（1）；（2）见解析【分析】本题主要考查了求概率：（1）分别求出指针落在各色区域的概率，即可比较出可能性的大小．（2）根据题意分成4绿1红1黄的六部分，即可．【详解】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为，②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为，④指针不指向黄色的概率为，则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：；故答案为：（2）如图，即为所求．21．(1)85(2)补全条形统计图见解析，72(3)2700人(4)建议该校开展“近视防控”知识主题班会课等相关活动（言之有理即可）【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）由“优秀”的有36人，占，可求被抽样调查的学生人数；（2）由（1）可求出“良好”的人数，继而补全条形统计图，根据被抽样调查的学生“合格”部分所占百分比乘以即可求解；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）根据统计图中数据给出建议即可．【详解】（1）解：被抽样调查的学生人数是：（人），故答案为：80；（2）“良好”的人数：（人），补全图形如下：在扇形统计图中“合格”部分对应圆心角度数为，故答案为：72；（3）（人），答：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为2700人．（4）建议该校开展“近视防控”知识主题班会课等相关活动（言之有理即可）．22．(1)见解析(2)、、【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——旋转：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点，，然后连接各点即可得到，然后结合图形确定点的坐标；（2）写出旋转后对应的点的坐标，即可．【详解】（1）解：如图，，即为所求；（2）解：根据题意得：旋转后对应的点、、的坐标分别为、、．23．(1)9(2)7(3)4，6，8【分析】本题考查的是分式加减运算的逆运算，即，同时考查分式的值，掌握以上知识是解题的关键．（1）根据，由，得到的最大值为8，即可解题．（2）根据，由，得到的最大值为3，即可解题（3）根据，且值为整数，得到的值为整数，即的值为3的因数，从而可得到整数的值．【详解】（1）解：由题意可知，，∵，∴，即：的最小值为1，∴的最大值为8，∴的最大值为9，即：分式（）的最大值是9，故答案为：9；（2）由题意可知，，∵，∴，即：的最小值为1，∴的最大值为3，∴的最大值为7，即：分式的最大值是7；（3）由题意可知，，∵分式（）的值为整