2024年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考九年级中考模拟测试数学模拟试题(含解析)

2024年咸祥镇中学3月中考模拟测试数学试题（满分：120分；时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表为（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1062．现规定一种新的运算：，则A．11 B． C．6 D．3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是弦，若，则等于（

）A．68° B．64° C．58° D．32°7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a﹣b＞0 C． D．a+b＞08．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（

）A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值39．大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是（

）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差10．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（

）A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：=.12．如图，已知，则的度数为．13．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是．14．如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为．15．如图，点，在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连接，，且轴，轴，．若点的横坐标为2，则的值为．16．如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K，若，则AI的长为，四边形AIEL的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21．22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17．（1）计算：；（2）解不等式组：．18．已知：关于x的方程．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根：（2）若，请解此方程．19．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

(1)本次随机调查了_________名学生(2)补全条形统计图(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？20．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．(1)求反比例函数的表达式．(2)连结，求的面积．(3)当反比例函数值大于一次函数值时，请直接写出满足题意的的取值范围．21．已知：平行四边形ABCD，过点A、C分别作AD、BC的垂线，交BD于E、F两点，连接AF、CE．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当点F为DE中点时，请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形．22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计采购方案？素材1为了迎接9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．素材2小明在该店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．素材3已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在该店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家-共获得600元的销售额．其中售出吉祥物钥匙扣不少于15个．问题解决任务1假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．问：_______（用含的代数式表示）任务2基于任务1的假设和索材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．任务3【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，．(1)求抛物线的表达式．(2)若抛物线，当时，有最大值，求的值．(3)若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．24．如图，内接于，点在上，连结，，分别交于点E，F，．

(1)如图1，求证：．(2)如图1，若，求证：．(3)如图2，在（2）的条件下，①若，，求的长．②若，求的值．

参考答案与解析

1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：299400000=2.994×108故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：原式，故选B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三项不能用平方差公式分解因式；D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．4．A【分析】找到从几何体左边看到的图形即可【详解】解：该几何体的左视图如下：故选：A．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意观察角度不同分别得出视图是解题关键．5．D【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移中点的变化规律即可求解．【详解】解：若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，则点先向左平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点，故，故选：D．6．C【分析】根据直径所对的圆周角是90°，求出∠ADC，再根据圆周角的性质，求出∠ABC．【详解】解：∵是的直径，∴∠ADB=90°，∵，∴∠ADC=90°-32°=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，故选：C．【点睛】本题考查了直径所对圆周角是90°和圆周角的性质，解题关键是根据同弧把要求的角转化为与已知有关系的角．7．A【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置得出a、b的符号和绝对值，进而逐项进行判断即可．【详解】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a2＞b2，a﹣b＜0，，a+b＜0因此A是正确的，符合题意故选：A．【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．8．B【详解】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线有最大值-5．故选B．9．B【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．10．C【分析】本题主要考查了勾股定理，设，则，进而可得，由勾股定理得，据此可得答案．【详解】解：设，∴，∴，由勾股定理得，∴，∴知道点C，F的距离即可求出最大正方形与最小正方形的面积之和，故选：C．11．【分析】根据二次根式的加减即可求解.【详解】=故填：.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.12．25°【分析】要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．【详解】解：∵AB∥ED，∠B=60°，∠C=35°，∴∠1=∠B=60°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1-∠C=60°-35°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和外角的性质，根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．13．【分析】本题考查了概率公式，一共有6个面，其中数字大于4的有2面，代入公式，即可作答．【详解】解：∵六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，∴一共有6个面，其中数字大于4的有2面∴正面朝上的数字大于4的概率是故答案为：14．【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，连接，利用圆周角定理得到是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可．【详解】解：连接，如图所示：∵矩形中，，∴为的直径，根据勾股定理得：．故答案为：．15．36【分析】先求解的坐标，再表示的坐标，利用表示的坐标，再利用在的图像上，列方程解方程即可得到答案．【详解】解：的横坐标为2，且在的图像上，轴，在的图像上，（不合题意舍去），故答案为：【点睛】本题考查的是图形与坐标，反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的点的坐标特点列方程是解题的关键．16．5；【分析】根据题意延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF交CD于W，作于N，于Z，于S，于根据对称性，解直角三角形即可解决问题．【详解】解：延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长KH交AB于R，延长IF交CD于W，作于N，于Z，于S，于Q．矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，根据对称性可知：，，，，四边形ABMN，四边形BCWS，四边形EHQI，四边形GHLZ都是矩形，，，由题意：在中，，，，在中，，，，，，，，同法可得，，，四边形AIEL的面积为，故答案为5，．【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．（1）；（2）．【分析】本题考查了整式的混合运算以及解不等式组，正确掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先根据完全平方公式以及单项式乘多项式法则进行展开，再合并同类项，即可作答；（2）先分别解出每个不等式，再取它们的公共部分解集，即可作答．【详解】解：（1）原式．（2）解①式得，解②式得，．18．（1）见解析；（2）x1＝，x2=-2【分析】（1）由△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0可得结论；（2）将k=5代入方程得2x2+5x+2=0，利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）∵△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=5时，原方程为：2x2+5x+2=0，∴（2x+1）（x+2）=0，∴x1=，x2=-2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；也考查了配方法．19．（1）200；（2）详见解析；（3）240【分析】（1）由选择“棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用被调查的总人数乘以选择“书画”类课程对应的百分比求出其人数，再根据四种课程的人数之和等于总人数求出戏曲的人数，从而补全条形图；（3）用总人数乘以样本中选择“戏曲”类的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1）本次随机调查学生的人数为30÷15%=200（人），故答案为：200；（2）选择“书画”课程的人数为200×25%=50（人），则选择“戏曲”课程的人数为200-（50+80+30）=40（人），补全条形图如下：

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的约有1200×=240（人）．答：估计全校选择戏曲类有人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)(2)2(3)或【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及到待定系数法确定函数关系式、函数图像交点及平面直角坐标系中三角形面积问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】（1），轴于点．点的横坐标为．把代入，得，点的坐标为．将点的坐标代入反比例函数，得，解得，该反比例函数的表达式为．（2）直线，分别与x，y轴交于点B、A，．直线与反比例函数的图象分别交于点C、D，解得或，，点D到x的距离为1,．（3）由图象可知：当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．21．（1）见解析；（2）△ABE，△ADE，△BCF，△DCE【分析】（1）由“ASA”可证△ADE≌△CBF，可得CF=AE，DE=BF，∠AEF=∠CFE，由平行四边形的判定可得结论；（2）先证BE=DF=EF，由三角形的面积公式可求解．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，ADBC，∴∠ADE＝∠CBD，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠BCF＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴CF＝AE，DE＝BF，∠AEF＝∠CFE，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵点F为DE中点，∴DF＝EF，∵BF＝DE，∴BE＝DF＝EF，∴与四边形AECF面积相等有△ABF，△ADE，△BCF，△DCE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．任务1：；任务2：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；任务3：购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套商家获利最高．【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．任务1：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，得；任务2：根据小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，得，可解得答案；任务3：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，得：，由是非负整数，可求出的值，再计算每种方案商家的利润，比较可得答案．【详解】解：任务1：一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，．故答案为：．任务2：由素材2，得，解得，（元），答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元．任务3：设购买吉祥物钥匙扣个，明信片套，根据题意，得，．是非负整数，，吉祥物钥匙扣每件利润为（元），明信片每套利润为（元），购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套，商家获利元；购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套，商家获利元；购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套，商家获利元；购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套商家获利最高．23．(1)；(2)；(3)或．【分析】（）把点坐标代入抛物线用待定系数法解答即可求解；（）根据函数的性质，分三种情况：、和，利用二次函数的性质解答即可求解；（）根据二次函数图象的平