重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．3的倒数是()A. B. C. D.2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是()A. B. C. D.3．下列计算正确的是()A. B. C. D.4．如图，，，则的度数是()A. B. C. D.5．反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是()A. B. C. D.6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，，则长为()A.9 B.10 C.12 D.157．估计的值应在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间8．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是()A.25 B.29 C.33 D.379．如图，正方形的边长为，点是边上一点，且，连接，过点作于点，则的长为()A. B. C. D.10．对于从左到右依次排列的三个实数，，，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号＋、－、×、÷组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数，，进行“四则操作”.例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是.则下列说法中正确的有()①对实数2，4，5进行“四则操作”的结果可能是3②对实数1，，4进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是③对实数，，4进行“四则操作”后的结果为8，则的值共有12个A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题11．计算：______.12．平面直角坐标系中，点向左平移三个单位长度后得到的点的坐标为______.13．一个多边形的每一个外角都是，则该多边形的内角和为______.14．有三张完全一样正面分别写有“津”、“中”、“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不同的概率是______.15．如图，等边的边长为6，以为直径画半圆，再以为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）16．如图，在中，，，，平分交于点，点在上，，连接，则的长为______.17．若关于的不等式组的解集是，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的和为______.18．如果一个四位自然数，其千位数字等于百位数字加十位数字的和，个位数字等于百位数字减十位数字的差，则我们称这样的四位数为“幸福数”.例如：自然数，因为，，所以5413是“幸福数”.最小的“幸福数”是______；若一个“幸福数”的后三位数字所表示的数与千位数字的7倍之差能被13整除，则满足条件的“幸福数”中，最大的一个是______.三、解答题19．计算：(1)；(2).20．已知：如图，四边形是菱形，是边上的点.(1)在下方作射线，使，交菱形的边于.（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）(2)根据（1）中作图，求证：.（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）.证明：四边形是菱形，，___①___在和中，，__③______④_______⑤___21．某校为了了解九年级600名同学对创文知识的掌握情况，对他们进行了创文相关知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90【整理数据】班级甲11346乙12345【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲929218.5乙908750.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：______分，______分；(2)根据以上数据，你认为哪个班的学生创文测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.(3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；22．江津中学滨江校区正式投入使用一年多以来，学校优美的校园环境，先进的硬件设施，优质的教育教学赢得了家长们的好评.(1)为了美化校园，学校购买了梧桐树和桂花树共24棵，共花费6040元，已知梧桐树一棵240元，桂花树一棵260元，求这两种树分别购买了多少棵？(2)甲、乙两支绿化施工队承担了此次栽种任务。两队每棵树的种植费用均与树的品种无关，甲施工队每棵树的种植费用比乙多20元，栽种任务完成后，学校付给甲施工队800元，付给乙施工队840元，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？23．如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时运动停止，设点运动的路程为，的面积为.(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；(3)根据函数图象，直接写出当时的值.24．如图所示是某景区的平面示意图，景区有、、、四个景点，景点在景点的正北方向，景点在景点的北偏西30°方向上，在景点的北偏西75°方向上，景点在景点的正西方向，游客中心在的中点处，且恰好在景点正北方向，已知景点与景点相距12千米，（结果精确到十分位，参考数据：，，）(1)求景点与景点相距多少千米？(2)若图中的、、、、都是自驾观光线路，其中段因施工无法通行，小明从景点到景点可以选择线路一：；也可以选择线路二：.请你通过计算说明他选择哪条路线较近？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点.(1)求的面积；(2)点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.26．如图1，在等腰中，，点是斜边的中点，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接.(1)当时，求的长；(2)求证：；(3)如图2，点为平面内一点，且，连接，将沿直线翻折得到，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，当点在射线上运动时，请直接写出的最小值.

参考答案1．答案：C解析：3的倒数是，故选：C2．答案：D解析：搭成的几何体的俯视图是，故选：D.3．答案：B解析：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B4．答案：C解析：如图所示：∵，∴∴故选：C5．答案：B解析：设反比例函数表达式为，把代入∴，A、∵，∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、∵，∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、∵，∴点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；D、∵，∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意.故选：B.6．答案：D解析：∵，∴位似比为∴∵，∴故选：D7．答案：C解析：∵，∴的值应在6和7之间故选：C8．答案：C解析：第①个图形有根木棍，第②个图形有根木棍，第③个图形有根木棍，……，以此类推，可知，第n个图形有根木棍，∴第⑧个图形木棍的根数是，故选：C.9．答案：A解析：如图：∵四边形是正方形，∴∴∴则∵∴∴则故选：A10．答案：B解析：对于实数2，4，5进行“四则操作”可以是：，结果可能为3，故①正确；对于实数1，，4进行.“四则操作”，可以是，最小的是不是，故②错误；③，，4进行“四则操作”后的结果为8，可以是，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，，共11个，故③错误；故选：B.11．答案：解析：，故答案为：.12．答案：解析：∵点向左平移三个单位长度后得到的点，∴点的坐标为，即，故答案为；.13．答案：解析：∵多边形的每一个外角都是，∴该多边形的边数为：∴该多边形的内角和为：故答案为：14．答案：解析：根据题意列表如下：津中人津津津中津人津中津中中中人中人津人中人人人共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母不相同的有6种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）.故答案为：.15．答案：解析：如图所示，设的中点为，与半圆交于点，连接，过点作于，∵是直径，∴，又∵是等边三角形，∴∴∴，是等边三角形，∴∴阴影部分面积为故答案为：.16．答案：解析：如图，过点作于点，∵在中，，，，∴，∵平分，，∴在中，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，在中，，，∴，∴是等腰直角三角形，，，故答案为：.17．答案：11解析：，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式组的解集为，∴，去分母得，，解得，∵分式方程的解为非负数，且，∴且，∴且，综上可知，a的取值范围为且，∴所有满足条件的整数为1，2，3，5，∴所有满足条件的整数的和为，故答案为：11.18．答案：1101；解析：设“幸福数”为，且且都是自然数，当a为最小时，则，∴，∵∴，∴∴最小的“幸福数”为，,∵∴由题意可得，为整数，即是13的倍数，∵，且b、c为整数，且，∴，∴或当时，∵，∴可得，此时“幸福数”为，当时，∵，∴可得或，∵，∴不合题意，舍去，此时“幸福数”为，综上可知，满足条件的“幸福数”是和，∵，∴最大的一个是，故答案为：1101，19．答案：(1)(2)解析：（1）（2）20．答案：(1)见解析(2)①；②；③；④；⑤解析：（1）如图，即为所求；（2）证明：四边形是菱形，，，在和中，，，，，，，故答案为：①；②；③；④；⑤.21．答案：(1)，(2)甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90；(3)380人解析：（1）∵甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100∴；∵调查的人数为15∴中位数会在第8位∵乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90∴排序后为90，91，92，94，∴；故答案为：，；（2）依题意，甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90；（3）依题意，（人），∴若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有人22．答案：(1)梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵(2)60元解析：（1）设梧桐树购买了棵，则桂花树购买了棵，由题意得：，解得，，则，答：梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵.（2）设乙施工队每棵树的种植费用为元，由题意得，解得，经检验，，都是原分式方程的根，但不合题意，舍去，故答：乙施工队每棵树的种植费用为60元.23．答案：(1)，函数图象见解析(2)由图象可得，当时，的值随的增大而增大；当时，的值不变，恒为；当，的值随的增大而减小(3)或解析：（1）当点在上运动时，即，；当点在上运动时，即，；当点在上运动时，即，；综上，；画函数图象如下：（2）由图象可得，当时，的值随的增大而增大；当时，的值不变，恒为；当，的值随的增大而减小；（3）由图象可得，当时，的值为或.24．答案：(1)千米(2)选择线路二更近.解析：（1）过点作于点，由题意得，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∵，∴(千米)，(千米)，∴(千米)，∴(千米)；（2）在中，，(千米)，∴(千米)，(千米)，线路一的长度为(千米)，线路二的总长为(千米)，因为，所以选择线路二更近.25．答案：(1)；(2)最大值，；(3)存在，或.解析：（1）由知，当时，，∴，∴，当时，，整理得：，∴，∴，∴，∴.（2）设解析式为把，代入得：，解得：，∴直线解析式：，设，则，∴，又∵轴，∴，又∵∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴当时，有最大值为，∴的纵坐标：，∴.（3）设，

过点作轴，垂足为，∵在中，，而