2024年甘肃省武威市凉州区高坝中学联片教研中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省武威市凉州区高坝中学联片教研中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，绝对值最大的是(

)A.2 B.−13 C.0 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.面积为7平方米的正方形边长为7米，估算7的大小为(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2xA.x=4.1y=13.5 B.x=5.如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.A.24°

B.34°

C.44°6.若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1>a2>a3，则数据aA.a1，a2 B.34a,a7.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB/​/x轴，将正方形ABCD绕原点OA.(2,−1)

B.(

8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115°，∠A.26

B.6

C.39.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AD=2AOA.10

B.15

C.20

D.2510.如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E.若AA.38

B.34

C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若2am+1b2与−312.若(m−2)x|m|−13.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，

14.分解因式：x3−4x15.2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3

16.如图，在▱ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E.反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点

17.如图，矩形ABCO的顶点B(10,8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E

18.如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是______cm2．

三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：|−3|+(1220.(本小题6分)

如图，已知A(−4,2)，B(−2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点．

(1)把△ABC向右平移21.(本小题4分)

为了更好的感受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．

(1)他们都选择“2023”的概率为______；

(2)请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“22.(本小题6分)某小区为了改善绿化环境，计划购买A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元.经测算购买两种树苗一共需要3800元．(1)计划购买A、B(2)在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元(a<10)，且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵.小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买23.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接E24.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC边上一点，连接BD，E是△ABC外一点且满足BE/​/AC，AE/​/BD，AB25.(本小题6分)

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，将△OAB绕点O逆时针旋转角α(0°<α26.(本小题6分)

如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC=BC，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)27.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，且∠EAB=∠DBC．

(1)求证：△28.(本小题10分)

如图1，已知抛物线y=ax2−4ax+c的图象经过点A(1,0)，B(m,0)，C(0,−3)，过点C作CD//x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上的一个动点，连接PD，设点P的横坐标为n．

(1)填空：m=______，a=______，c=______；

(2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、|2|=2；B、|−13|=13；C、|0|=0；D、|−3|=3；2.【答案】A

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：A．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．

3.【答案】B

【解析】解：∵22<7<32，

∴2<7<34.【答案】D

【解析】解：a1(x−2)+3b1y=2c1a2(x−2)+3b2y=2c2可化为：12a5.【答案】C

【解析】解：∵多边形的外角和恒为360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，6.【答案】B

【解析】解：∵3个正数a1，a2，a3的平均数是a，

∴a1+a2+a3=3a，

∴a1，a2，0，a3的平均数为14(a1+a2+0+a3)=34a，

∵3个正数a17.【答案】C

【解析】解：如图：连接OB，

∵边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，

∴B(1,1)，

∴OB=12+12=2，

∵AB/​/x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋，每次旋转45°，

∴B1(28.【答案】B

【解析】解：连接OE、OD、BE，过O点作OH⊥DE于H，如图，

∵∠BED+∠C=180°，

∴∠BED=180°−115°=65°，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠AED=90°−∠BED=90°−65°=25°，

∴∠AOD=2∠AED=2×25°=50°9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，

∴△ABO∽△DEO，

∴ABDE=OAOD=10.【答案】B

【解析】解：如图，连接OB，

∵CD为直径，CD⊥AB，

∴AD=BD，

∴∠AOD=2∠C，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，

∴∠AFO=∠CEO=90°，

∵∠AOF=∠COE，OA=OC，

∴△AFO≌△CEO(AAS)，

∴∠C=∠A，

∴∠AOD=11.【答案】4

【解析】解：∵2am+1b2与−3a3bn是同类项，

∴m+1=3，n=2，

解得：m=2，12.【答案】m=【解析】解：(m−2)x|m|−1>5是关于x的一元一次不等式，

由一元一次不等式的定义可得：m−2≠0且|m|−1=1．

解m−2≠0，得13.【答案】4

【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=14.【答案】x(【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．

【解答】解：x3−4x15.【答案】30

【解析】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，

∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，

∴CG=FM=NG，CF=FN=DG，

∴S1=(CG+DG)2

=CG2+DG2+216.【答案】4

【解析】解：如图，作DG⊥x轴，FH⊥x轴，设点D(a,ka)，则OG=a，DG=ka，

∵DG//OE，

∴△AOE∽△AGD，

∴AEAD=AOAG=AEAE+ED=23，

∴AO=23AG，

∴OG=AG−AO=13AG，

∴AG=3OG=317.【答案】254【解析】解：

∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，

∴AD=AB=10，DE=BE，

∵AO=8，AD=10，

∴OD=102−82=6，

∴CD=10−6=4，

设点E的坐标是(10,b)，

则CE=b，DE=10−b，

∵CD2+CE2=DE2，

∴42+b2=(8−b)2，

解得b=3，

∴点E的坐标是(10,3)18.【答案】60π【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，

∵l=(122)2+82=10，19.【答案】解：(1)|−3|+(12)−1+(π+1)0−tan60°

【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将20.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：【解析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．

(1)直接利用平移的性质，可分别求得△A1B121.【答案】116【解析】解：(1)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中他们都选择D的结果有1种，

他们都选择“2023”的概率为116，

故答案为：116；

(2)由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们都不选择D的结果有9种，

∴两人都不选择“2023”的概率为916．

(1)画树状图得出所有等可能的结果数以及他们都选择“202322.【答案】解：(1)设购买A树苗x棵，B树苗y棵，

依题意得：x+y=10040x+35y=3800，

解得：x=60y=40．

答：购买A树苗60棵，B树苗40棵．

(2)依题意得：(40−a)(60【解析】(1)设购买A树苗x棵，B树苗y棵，利用总价=单价×数量，结合用3800元购买两种树苗共100棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)利用总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，将其符合题意的值代入60+2a23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEO=∠CFO，【解析】利用AAS证得△AEO≌△CF24.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形ADBE是平行四边形，∠ABE=∠DAB，

∵AB平分∠DAE，

∴∠BAE=∠DAB，

∴∠ABE=∠BAE，

∴BE=AE，

∴平行四边形ADBE是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形ADB【解析】(1)证四边形ADBE是平行四边形，∠ABE=∠DAB，再证∠ABE=∠BAE，得BE25.【答案】解：(1)∵将△OAB绕点O逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A′OB′，

∴A′O=AO，∠AOA′=30【解析】(1)由旋转的性质可得A′O=AO，∠AOA′=30°，可证△A′26.【答案】(1)解：直线CD与⊙O相切，

理由：连接OC，

∵EC=BC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠ACO，

∴∠CAD=∠ACO，

∴AD/​/OC，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

(【解析】(1)先证明∠BAC=∠ACO，即可得出AD/​/OC，由AD⊥C27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠EAB=∠DBC，

∴∠ADB=∠E【解析】(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以可知AD//BC，进而得知∠ADB=∠DBC28.【答案】3

−1

−【解析】解：(1)将点A(1,0)，C(0,−3)代入y=ax2−4ax+c得，

a−4a+c=0c=−3，解得a=−1c=−3，

∴抛物线的解析式：y=−x2+4x−3，

y=0，则0=−x2+4x−3，解得x=3或1，

∴B(3,0)，

∴m=3，

故答案为：3，−1，−3；

(2)连接PC，

∵C(0,−3)，CD//x轴交抛物线于点D，

∴点D的纵坐标为−3，

−3=−x2+4x−3，解得x=0或4，

∴D(4,−3)，

∵点P的横坐标为n，

∴P(n,−n2+4n−3)，

∴S四边形OCDP=S△COP+S△PCD，

=12×3n