2023-2024学年山东省菏泽市鲁西新区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市鲁西新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.笛卡尔爱心曲线 B.蝴蝶曲线

C.费马螺线曲线 D.科赫曲线2.已知a<b，下列不等式变形不正确的是(

)A.a+2<b+2 B.33.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B(AB⊥CD于点B)A.垂线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间线段最短4.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(

)A.x<−1或x≥3 B.x≤−15.如图，已知点A(2,3)，B(5,1)，若将线段AB平移至A1B1，A1A.2，3

B.1，4

C.2，2

D.1，36.如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点(不与点B，C重合)，过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AA.PM+PN=AB

B.7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点C，A.60° B.45° C.30°8.已知直线y=kx+3与直线y=ax+6的交点的横坐标是−3.下列结论：①k>0；②|A.①② B.②③ C.③④9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACA.3 B.5

C.3+1或10.对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q=p+q−pq，如：2@3=2+3−A.3⩽m<5 B.3<m二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”______．12.可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m=

．13.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，比较线段A

14.如图，△OAB是等腰直角三角形，O(0,0)，B(4,0)，将△15.关于x的不等式ax>b的解集是x<ba.写出一组满足条件的a，b的值：a16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点A1；第二次滚动到②的位置，点A1的对应点记作点A2；第三次滚动到③的位置，点A2的对应点记作点三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式1+2x18.(本小题8分)

如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠A19.(本小题8分)

某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

(1)若x=5，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；

(2)若该程序只运行了20.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)平移△ABC，点21.(本小题9分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=1.5，

22.(本小题9分)

阅读理解：

由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b<0(k≠0)的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b>0(k≠0)的解集．

例，如图1，一次函数kx+b=0(k≠0)的图象与x轴交于点23.(本小题10分)

如图，数轴上两点A、B对应的数分别是−1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|=2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)−3，0，2.5是连动数的是______；

(2)关于x的方程2x−m=24.(本小题12分)

【提出问题】

如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，点D为AC上一点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，BE，探究AB，AD，AE之间的数量关系．

【分析问题】

小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作AC的垂线与AB相交于点F(如图2)，通过证明△DAE≌△DFB，最终探究出AB，AD，AE之间的数量关系．

(1)根据小明的思路，补全△DAE≌△D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意．

故选：D．

如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2.【答案】C

【解析】解：A、a<b，不等式的性质1，a+2<b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、a<b，不等式的性质2，3a<3b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、a<b，不等式的性质1，−a2>−b2，原变形不正确，故此选项符合题意；

D、a<b，不等式的性质1、2，2a−13.【答案】A

【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B(AB⊥CD于点B)处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，此不等式的解集表示−1与3之间的部分，其中不包含−1，而包含3，故得到答案−1<x≤3．

【解答】

解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是空心圆，表示x>−1，

5.【答案】A

【解析】解：∵A(2,3)，B(5,1)，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，

∴线段AB向左平移了2个单位，向下平移了1个单位，

∴A1纵坐标为6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵PN/​/AC，

∴∠BPN=∠C=∠B，

∴PN=BN，

∵PM/​/7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质．

根据旋转的性质得出∠CAC′=120°，AC=AC′，再根据等腰三角形的性质即可求出答案．

【解答】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△AB8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式有关知识，根据题目要求画出直线y=kx+3与直线y=ax+6在同一平面直角坐标系中的图象，观察图象即可得出答案．

【解答】

解：如图1中，a>0，k<0，不等式kx+3>ax+6的解集是x<−3，方程kx+3=ax+6的解是x=−3；

如图2中，a>09.【答案】C

【解析】解：如图所示：

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，点Q在直线BC上，且AQ=2，

∴CQ=AQ2−AC2=10.【答案】A

【解析】解：∵2@x>0x@3⩽m,

∴2+x−2x>0①x+3−3x⩽m②,

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x11.【答案】2x【解析】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x−3≥0．

故答案为2x−3≥0．

12.【答案】14(答案不唯一)【解析】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m=14，

故答案为：14(答案不唯一)．

13.【答案】AD【解析】解：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D14.【答案】(−【解析】【分析】

本题主要考查了旋转中的坐标变化，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．

过点A作AC⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质得到CO=BC=12OB=2和AC=12OB=2，从而推出A(2,2)，根据旋转中的坐标变化，得到点A和点A′关于原点对称，即可得到答案．

【解答】

解：过点A作AC⊥x轴，

在等腰Rt△OAB中，OA=15.【答案】−1；1【解析】解：由不等式ax>b的解集是x<ba知a<0，

∴满足条件的a、b的值可以是a=−1，b=16.【答案】(8091【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，

∴AB=5，

由题意得：三角形滚动3次为一个周期，向右移动12，

∵2024÷3=674…17.【答案】解：去分母，得1+2x>3(x−1)，

去括号，得1+2x>3x−3，

移项，得2x−【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．

本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变．18.【答案】解：此命题是真命题，

理由如下：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，

∵∠ACB=90°，CD=BC，

∴AC是线段BD的垂直平分线，

∴A【解析】本题考查的是命题的证明，掌握等边三角形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．

延长BC至点D，使CD=BC，连接A19.【答案】解：(1)根据题意得：程序运行1次：5×2−3=7，

程序运行2次：7×2−3=11，

程序运行3次：11×2−3=19，

程序运行4次：19×2−3=35．

∵19<【解析】(1)分别求出程序运行1，2，3，4次的运算结果，结合19<23，35>23，即可得出该程序需要运行4次才停止；

(2)根据该程序只运行了20.【答案】解：(1)如图(2)如图(3

【解析】【分析】本题考查作图−平移变换，旋转变换作图，掌握平移的性质、中心对称的性质是解题的关键．

(1)根据中心对称的性质即可求得(2)根据平移的性质即可求得(3)根据勾股定理求得AA【解答】解：(1(2(3故答案为：5．

21.【答案】解：(1)过点D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1.5，

∴点D到直线AB的距离为1.5；

(2)在Rt△AC【解析】(1)作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD=1.5，得到答案；

22.【答案】解：(1)x>1；(2)①【解析】解：(1)通过图1可以得到kx+b>0(k≠0)的解集为x>1；

(2)通过图2可以得到

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x1=−1，x2=2；

②关于x的不等式ax2+bx+c>023.【答案】解：(1)−3，2.5；

(2)4≤m≤−2或0≤m≤2；

(3)x+12>−1 ①1+2(x−a)≤3 ②【解析】解：(1)−3，0，2.5是连动数的是−3，2.5，

故答案为−3，2.5；

(2)解关于x的方程2x−m=x+1得，x=m+1，

∵关于x的方程2x−m=x+1的解满足是连