北师大初中数学九下《3.5确定圆的条件》课件

确定圆的条件3.51.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,⊙O的半径是5，AB=6,求cosC的值.

●OACBE复习练习：

2、已知顶角∠A=500的等腰△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数是（）

A.500B.650C.500或650D.650或1150思考题：

3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35º∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º∴∠BOC=2∠BAC=140º

4、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。⌒⌒解:连接CD∵∠BOC=84º∴∠BDC=∠BOC=42º∵BC=2DE∴DE为42º的弧∴∠DCE=42º×=21º∴∠A=∠BDC-∠DCE=42º-21º=21º⌒⌒⌒5.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）答案：BC．1 D．2A．2B．1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？●A●A●B知识回顾长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？生活中的学问情境引入本节课我们来学习通过几个点能够确定一个圆，如何确定一个圆的圆心和半径？?怎样解答

1.(口答)经过一个已知点A能确定一个圆吗?A

经过一个已知点能作无数个圆探究新知2.(口答)经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?

经过两个已知点A、B能作无数个圆●A●B●O●O●O●O

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。探究新知ABC过如下三点能不能做圆?为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离

（填“相等”或”不相等”）。（2）连接AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的

；EF是AC的

。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离

。NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等探究新知画一画已知：不在同一直线上的三点A、B、C

求作：⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC解：如图，⊙O就是所求作的圆。

现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO练一练

已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO定义经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO找一找如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO试一试画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O谈收获:（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。1、下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.直径是圆中最大的弦.D.过已知三点一定能画圆.2、若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）A.等边三角形.B.锐角三角形.C.直角三角形.D.钝角三角形.3、过下列四边形的三个顶点作圆，第四个顶点也一定

落在这个圆上的是（）A.任意四边形；B.矩形；C.平行四边形；D.菱形。DC当堂训练B4、判断：1）经过三点一定可以作圆。（）2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3）三角形的外心到三边的距离相等。（）4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）×√××5、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。

至少使用工具几次？CABD

·圆心当堂训练2次6、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎

片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，

小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块B当堂训练当堂训练OABC8、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上任意一点，则∠BDC=

.60°或120°7、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是（）A、5B、10C、5或4D、10或8C9

、如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为

．(6,2)o