2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝33．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝4．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜acA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0）（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（）A．3 B．2 C．2 D．6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为．10．（3分）红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．12．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）13．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，BC，若tan∠ABC＝．15．（3分）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则．16．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH•BD；⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．你认为其中正确的是．（填写序号）三、解答题17．（12分）（1）计算：|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+；（2）解方程：＝2﹣．18．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．20．（8分）某校九年级举办“自强不息•百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛两个阶段．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，85，89请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）不息赛测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中21．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．（12分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．24．（10分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在26．（12分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AG⊥DG，AG＝CF，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，且AH＝HM，连接AM，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系

2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3【解答】解：由题意得x+y＝0，即y＝﹣x，代入2x+4y＝3，得2x﹣2x＝3，解得x＝﹣3，则y＝3．故选：D．3．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝【解答】解：A．m2与m3，不是同类项，无法合并；B．（﹣8a2）3＝﹣2a6，故此选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故此选项不合题意；D.÷＝，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜acA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意，可得：﹣2＜c＜﹣1，依次分析四个式子可得：①∵﹣4＜c＜﹣1，又有2＜a＜5，故说法①正确；②∵b＞c，故a+b＞a+c；③∵（b﹣a）＜0，且c＜0，故bc＞ac；④∵ab＞5，而ac＜0，故说法④正确；故有3个选项正确．故选：C．5．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0）（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（）A．3 B．2 C．2 D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵A、B的坐标分别是（0、（3，∴OA＝OB＝6，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB8＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，设CD＝BD＝m，∴C（3+m，m），∵函数y＝（x＞2）的图象经过点C，∴m（3+m）＝4，解得m＝8或﹣4（负数舍去），∴CD＝BD＝1，∴BC3＝2，在Rt△ABC中，AB2+BC6＝AC2，∴AC＝＝6故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∵EF∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）5＝，故选：C．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别是AB，∴BE＝ABBC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正确；∵CF＝BC＝，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∵AD＝AG，∴△ADG不是等边三角形，∴∠EAG≠30°，故③错误；∵CE⊥DF，∴∠EGD＝90°，延长CE交DA的延长线于H，如图，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故④正确；故选：C．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，故①正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜6，∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝2，∴c＝b﹣a，∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+2b+b﹣a＞0，∴7a+3b＞0，∴a+b＞3，故②正确；∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝4，∴a+c＝b，∵当x＝1时，y＜0，∴a+a+c+c＜3，∴a＜﹣c，∵当x＝2时，y＞0，∴3a+2（a+c）+c＞0，∴a＞﹣c，∴﹣c＜a＜﹣c；∵点C（﹣，y3）到对称轴的距离比点D（，y4）到对称轴的距离近，∴y1＜y2，故④错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为6．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x4y+xy2＝xy（x+y）＝2×2＝6．故答案为：6．10．（3分）红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【解答】解：0.0000077＝7.2×10﹣6，故答案为：7.3×10﹣6．11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞1且m≠2．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，解得：m＞8且m≠2，故答案为：m＞1且m≠4．12．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝30（m），tan60°＝＝＝，解得：DC＝90（m），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝120≈208（m），故答案为：208．13．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为4dm．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为4dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC6＝22+22＝8，∴AC＝6dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．故答案为：4dm14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，BC，若tan∠ABC＝（，0）．【解答】解：设C（a，0），∴OC＝a，∵点A（1，3），﹣3），∴OA＝1，AC＝a﹣8，BC＝，在Rt△OAB中，tan∠OBA＝，∴∠OBA＝∠ABC，过C点作CD∥y轴交BA的延长线于点D，∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD，∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，∴，CD＝BC，∴，∴，解得a＝4（舍去）或a＝，∴C（，0），故答案为：（，0）．15．（3分）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则．【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，作OG⊥DE于G，BC，则BC∥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵DE∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴＝，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∴OF＝BC＝，∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴EG＝OF＝，∵DE+EG＝DG≤OD＝，∴DE≤1，∴＝≤，故的最大值是．16．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH•BD；⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．你认为其中正确的是①②③④．（填写序号）【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，∴∠ABF＝∠DBE；∴①正确，符合题意；②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴，又∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴②正确，符合题意；③∵△ABF∽△DBE，∴∠FAB＝∠EDB＝45°，∴AF⊥BD；∴③正确，符合题意；④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE，∴△BEH∽△BDE，∴，∴BE2＝BD×BH，∵BE＝BG，∴2BG2＝BD×BH，∴④正确，符合题意；⑤∵CE：DE＝1：7，∴设CE＝x，DE＝3x，∴BC＝4x，在Rt△BCE中，由勾股定理知：BE＝，∵BE2＝BD×BH，∴17x2＝×BH，∴x，∴DH＝x，∴BH：DH＝17：15，∴⑤错误，不符合题意；故答案为：①②③④．三、解答题17．（12分）（1）计算：|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+；（2）解方程：＝2﹣．【解答】解：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+＝3+2×﹣（﹣3）+3＝2++6+3＝2+4；（2）＝2﹣，方程两边都乘8x﹣1，得x＝2（4x﹣1）+3，x＝8x﹣2+3，x﹣5x＝﹣2+3，﹣8x＝1，x＝﹣，检验：当x＝﹣时，7x﹣1≠0，所以分式方程的解是x＝﹣．18．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：由4（x+1）≤6x+13得：x≥﹣3，由x﹣4＜得：x＜2，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2，所以其整数解有﹣3、﹣4、0、1．19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．【解答】解：＝＝＝，当a＝3时，原式＝＝．20．（8分）某校九年级举办“自强不息•百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛两个阶段．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，85，89请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝20，a＝4；（2）不息赛测试成绩的中位数是86.5；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中【解答】解：（1）n＝7÷35%＝20，a＝，故答案为：20、4；（2）不息赛A等级的人数为：20×5%＝6（人），B等级的人数为：20×5%＝1（人），D等级人数为：20×35%＝6（人），将抽取的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，故答案为：86.5；（3）20×+20×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝4+2＝11（人），答：强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是11人．21．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．22．（12分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵已知A（﹣3，2），﹣8）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数，∴m＝﹣3×2＝﹣5n，∴m＝﹣6，n＝2，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵A（﹣3，2），﹣3）在一次函数y＝kx+b图象上，∴，解得，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1，设一次函数与y轴交点为C，则C（0，OC＝8，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝；（3）∵A（﹣3，7），∴OP＝＝，①当OA＝OP时，在坐标轴上存在四个P的位置满足△AOP等腰三角形，P1（2，）、P2（﹣，0）、P6（0，﹣）、P4（，5）；②当PA＝PO时，存在两个满足条件的P点，∵A（﹣3，2）在直线OA上，∴直线OA的k＝﹣，线段OA的中点坐标（﹣，设线段OA垂直平分线解析式为y＝x+b，将点（﹣，1）坐标代入得：6＝﹣，解得b＝，∴线段OA垂直平分线解析式为y＝，当x＝0时，y＝，x＝﹣，∴P5（0，），P6（﹣，7）．综上所述，满足条件的P点有6个1（5，）、P2（﹣，0）、P2（0，﹣）、P4（，3）、P5（0，）、P6（﹣，4）．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．【解答】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴CD＝BD＝BC．∵OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝4．∵SACD＝AD•CD＝，∴×4×3＝．∴DE＝．24．（10分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低【解答】解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得：，解得：，答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，根据题意可得，解得：90≤a≤100，∵a为整数，∴a可取90，91，93，95，97，99，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w元，则w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，∵20＞0，∴当a＝90时，w有最小值，此时，150﹣a＝60（套），答：当女装购买90套，男装购买60套时，最少费用为16800元．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，3），3）两点，∴，解得：，∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+8；（2）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+8，∴顶点M（1，4），设直线AM的解析式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AM的解