2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分）

1.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴

对称图形的是（）

B日j*2022.

A

B.BE/NG

c.202^

D.

2,若代数式不在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是（）

A.h=0B.疗—1C.x=YD.

3.一种微粒的半径是（）.0（）（）（）2米，数0.00002用科学记数法表示为（）

A.2x1（广5B.0.2x10-4C.2xIO-3D.2x105

4.下列运算正确的是（）

A.,2.c3=,6B.（2N）3=6/

C.(—a.-2)3=—x6*B.D.2xy2+3yx2=5xy2

5.如图，点E、H、G、N共线，/E=NN,

EF=NM,添加一个条件，不能判断AEPG三

△NA1H的是（）

A.EH=NG

B.ZF=AM

C.FG=MH

D.FG//HM

2八计算结果为（）

6.

A，T+2B-,D'X（X+2）

7.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式3+2）的是（）

A.x2+2xB.12一4

C.（x—2产+8（力—2）+16D.力③+3/—4/

8.在等腰△48。中，AB=AC=V3^BC=3,乙4=120。，点。在边8c上.若

△48。是直角三角形，则力。的长度是（）

A.遮B.遗或1C.@或：D.1或2

22222

9.在平面直角坐标系中，已知点4（—1,1）,8（—3,2）,点。在坐标轴上，若△AB。

是等腰三角形，则满足条件的点。的个数是（）

A.4个B.5个C.7个D.8个

10.如图，△48。中，点。在3c上，ZACB=75°.才

ABAC=AADC=60°,46,8。于8,。干，4。于9，//\

=n,则线段EG的长//

AE、CF相交于点G.0C=M,AF

BDEC

为（）

11

AA.-n--m

24

n11

B.-n+-m

24

「11

C-2n-2m

c11

D-2n+2m

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若分式1的值为0,则，的值是一

12,已知一个n边形的内角和等于1980°,则n=______.

13.若(①+6)(R+8)=:r2+mx+48,贝！Jm，=_____.

14.如图，在△ABC中,的垂直平分线交BC于时，AC1

若上

的垂直平分线交于N,连接AM、4八

AMAN=10°,则ZBAC=______°,

B不C

32

15.已知x—3y=19x—312g—7xy+9y=-3,则力。的值是______.

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16.如图，在△AB。中，/LACB=2a,。。平分/4CB,

ACAD=30°-a,ABAD=30°，则/RDC=.（用

含a的式子表示）

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

17.(1)计算：(a-l)(a+2)；

(2)因式分解：4xy2—\xy+x.

四、解答题(本大题共7小题，共64.0分)

18.解分式方程：

⑴X

⑵一______乙=1

1%2_93-立

19.已知=ZB=ZC,求证：BD=CE.

O

B

c

j2/7(i—4

2。.先化简,再求值：3-4E,其中。=2.

21.如图，在平面直角坐标系中，4—3,2),B(-4,-1).

⑴若与△&3。关于沙轴的对称，则小、Bi的坐标分别是

(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.

①在图1中，找一格点P,使得/4P0=45°;

②在图2中，作出△4BO的高AQ.

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22.为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园(规模很

小的城市开放空间).在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年

新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增

加了10%,请回答下列问题：

(1)求2020年该区域人口为多少万人？

(2)每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加

10%,为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建

多少个口袋公园？

23.如图1,在△ABC中，BE平分NAB。，CF平分乙4c8,BE与CF交于点、D.

(1)若ABAC=74°，则ABDC=；

⑵如图2,ABAC=90°,作交于点时，求证：DM=DE；

⑶如图3,/LBAC=60°，/ABC=80°，若点G为。。的中点，点W在直线BC

上，

连接MG,将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN,NG=MG,连接。N,

当ON最短时，直接写出NWGC的度数.

A

24.在平面直角坐标系中，点4在立轴的负半轴上，点B在？/轴的正半轴上，点4与点

。关于“轴对称.

(1)如图1,OA=OB,4F平分/R4C交于E,BE_L4/交47于E,请

直接写出EF与EC的数量关系为；

⑵如图2,平分/R4C交于F,若4B=2OB,求NABC的度数；

(3)如图3,04=0B,点G在的垂直平分线上，作/GOH=45°交氏4的

延长线于连接GH,试探究OG与GH的数量和位置关系.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不合题意；

员不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得：1+40,

解得：x^-1,

故选：B.

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为。是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：数().00002用科学记数法表示为2xIO-.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的()的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-3其中1«同＜10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解：4、故A不符合题意；

B、(2x)3=8x3,故B不符合题意；

C、(_/)3=_/,故C符合题意；

D、2xy2+3yx2—2xy2+3yx2,故D不符合题意；

故选：C.

利用幕的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键对相应的运算法则的

掌握.

5.【答案】C

【解析】解：在△EFG与△NA/H中，已知，/E=/N,EF=NM,

A.由EH=NG可得EG=所以添加条件EH=NG,根据S4S可证△EFG三

△NMH,故本选项不符合题意；

R添加条件ZF=,根据ASA可证4EFG三/\NMH,故本选项不符合题意；

C.添加条件=不能证明△EFG三△NA/H,故本选项符合题意；

D.由FG//HM可得NEGF=NNHM,所以添加条件FG〃"九L根据44s可证

/\EFG=/\NMH,故本选项不符合题意；

故选：C.

根据三角形全等的判定方法即可求解.

本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理，即44S、

ASA.SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但444、SSA,无法证明三角形

全等，本题是难度适中.

6.【答案】B

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【解析】解：原式=•x(x—2)

(x+2)(/—2)

故选：B.

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公

因式.

7.【答案】D

【解析】解：4原式=4，+2),故此选项不符合题意；

B.原式=(2+2)(工-2),故此选项不符合题意；

C原式=(x-2+4)2=(x+2尸,故此选项不符合题意；

D原式=x(x2+3x-4)=x(x+4)(a;—1),故此选项符合题意；

故选：D.

根据因式分解的意义求解即可.

本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：是直角三角形，

二①当AADB=90°,即40J,BC时，\

AB=AC=后BC=3,D~4C

：.AD=_BD2=J(网2一铲=等.

②当ABAD1=90°,即ADfJ,时，

ABAC=120°,AB=AC,

：,AB=AC=30°,

AD/=1-BDi,

-/AB2+ADf2=BDf2,

3+ADf2=44。产,

ADf=1,

综上所述，的长度是迎或1,

2

故选：B.

分两种情况：①当/AD5=90°，即时，当/B4D/=90°，即40/48

时，根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理,含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：如图,

由题意可知：以AC、43为腰的三角形有3个；

以4。、BC为腰的三角形有2个；

以BC、为腰的三角形有2个.

则点。的个数是7.

故选：C.

本题是开放性试题，由题意知/、B是定点,。是动点，所以要分情况讨论：以47、

为腰、以4。、为腰或以BC、4B为腰.则满足条件的点。可求.

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：♦.•乙4cB=75°，ABAC=60°>

AABC=180°-AACB-ABAC=45°

ZADC=60°,

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AADB=120%

ADAC=AADB-AACB=120°-75°=45°,

又•.•CF_L40,

AAFC=ACFD=90°,AACF=ADAC=45°,

AF=CF,

：CF±AD,AEA.BC,

：.ACDF+NDCF=NCGE+NDCF=90°,

/.CDF=Z.CGE,

又4CGE=Z.AGF,

AAGF=NCDF,

•.•在△AFG和△CFO中，

AAFC=ZAED,2AGF=NCDF,AF=CF,

：./\AFG=/\CFD(AAS),

,-.CF=AF=n,

在瓦△CFD中，/CFO=90°,AFCD=30°>

DF=1c£>=|m,

FG=DF=|m,

CG=CF-FG=n-^m,

在母ZkCGE中，^AEC=90°>£FCD=30°.

EG=l-CG=.

224

故选：A.

利用44s证明△ZFGw△CFO可得CF=AF=n,再根据含30。角的直角三角形的

性质可求得FG=Z?F=；m,进而可求CG=CT-尸G=n—!加，再利用30。角所

对的直角边等于斜边的一半可求解.

此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形中30°角所对的直角边

等于斜边的一半化简求值，是一道综合题.

11.【答案】2

【解析】解：•.•分式1X-2的值为0，

1一工

r1—2=0

[]-工刈，

解得：x=2.

故答案为：2.

分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母苗0.两个条件需同时具备，缺一不可.据

此可以解答本题.

由于此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条

件，所以常以这个知识点来命题.

12.【答案】13

【解析】解：设这个多边形的边数为"，

则（葭一2）」80°=1980°,

解得n=13.

故答案为：13.

根据n边形的内角和为（n-2）」80°得到（葭一2>180°=1980°,然后解方程即可求解.

本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）-180°.

13.【答案】14

【解析】解：「（2+6）（了+8）=/+147+48,

m=14,

故答案为：14.

根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

14.【答案】95

【解析】解：•「AB的垂直平分线交于A7,

ABAM=,

AC的垂直平分线交于N,

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/CAN=ZC,

/BAN=/BAM-乙NAM=ZB-10°,

ACAM=AC-10°，

：,ABAC=/LCAM+ZBAN+AMAN=ZB-10°+10°+ZC-10°=180°-ABAC+10°

ABAC=95°，

故答案为：95.

根据线段垂直平分线的性质得到/_B加0=/B,2CAN=NC,根据三角形的内角和

定理即可得到结论.

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性

质是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：ra;—3沙=1,

x2—6xy+9y2=1,

x3—3x2y—7xy+9y2=-3，

x2(x—3y)—6xy+9y2—xy=—3,

x2—Gxy+9y2—xy=—3，

：.1—ary=—3,

xy=4：.

首先对于4-3y=1,等式两边平方得力—6阴+9犷=1,,把

x3—3x2y—7xy+9y2=-3,分项，拆项后，提取公因，再把4—3沙=1,

/—6工9+9/=1,整体代入变形后的等式，求出结果.

本题主要考查了代数式的求值、因式分解-运用公式法，掌握分项，拆项后，提取公因

后，把”一39=1,/—6/+9/=1,整体代入是解题关键.

16.【答案】120°+

【解析】解：如图，延长CB到E,使CE=C4,连接DE,EA,

平分/4CB,

AACD=Z.BCD=卜4。3=a，

在△ADC与△EOC中，

(AC=EC

<4ACD=4ECD,

[CD=CD

：,/\ADC^^EDC(SAS),

：,AD=ED,NADC=NEDC,

■：ACAD=30°-a,AACD=a,

：,AADC=180°-(30°一a)—a=150°,

NEDC=AADC=150°,

/EDA=360°-150°-150°=60°,

-：ED=AD,

为等边三角形，

AEAD=NAED=60°,

ABAD=30°,

AEAB=60°-30°=30°,

AB是AEAD的角平分线，

AB是ED的垂直平分线，

：,BD=BE,

：.ABED=ABDE,

AACB=2a,AEAC=AEAD+ADAC=60°+30°-a=90°-a,

NAEC=180°-2a-(90°-a)=90°-a,

AEDC=AAEC-NAED=90°-a-60°=30°-a,

ABED=ABED=30°-a,

ADBC=NBDE+ABED=(30°-a)x2=60°-2a,

ZBDC=180°-ZDBC-3cB

第14页，共23页

=180°-(60°-2a)-a

=120°+a,

故答案为：120°+a.

延长。3到E,使CE=C4,连接DE,EA,利用S4S证明△ADC三△E。。，得

AD=ED,NADC=NEDC,再证明△EDA为等边三角形，得出是NEAD的

角平分线，再通过导角得出答案.

本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性

质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】解：原式=a2+2a—a—2

=+Q—2；

⑵原式=力(4/_49+1)

=x(2y-I)2.

【解析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；

(2)先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解.

本题考查整式的运算与因式分解，掌握多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式

(a土6)2=a2土2ab+b~是解题关键.

18.【答案】解：⑴去分母得：工+2=3/，

解得：H=1,

检验：把7=1代入得：13+2)/),

.•.分式方程的解为2=1；

(2)去分母得：3+x(x+3)=x2—9,

解得：x=—4,

检验：把立=—4代入得：3+3)(/—3)/),

.•.分式方程的解为x=-4.

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到立的值，经检验即

可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

19.【答案】解：在△4DC和AAE笈中,

乙4=乙4

AB=AC

NB=NC

：,/\ADC=^AEB

AD=AE,

：ABAC,

：,AB-AD=AC-AE

即：BD=CE.

【解析】首先证得△4OC和△AE8全等，利用全等三角形的性质得到4。=4E,然

后得到BO=CE；

本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，比较简单.

〜।2Q(Q+2)—12。a—4

20.【答案】解：原式=」~*———-2

Q十/(a+2)

2Q28Q(Q+2)2

Q+2d—4

_2a(a-4)(a+2)2

a+2a—4

——2a(a+2)

=2a2+4a,

当a=2时，原式=2x22+4x2

=8+8

=16.

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再

根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,

注意运算顺序.

21.【答案】(3,2),(4,-1)

第16页，共23页

【解析】解：(1)如图，△小8Q即为所求，则4、3的坐标分别(3,2),(4,-1)；

⑵①如图1在，点P即为所求；

②如图2中，线段AQ即为所求.

(1)利用轴对称的性质分别作出A,B的对应点4,Bi即可；

⑵①构造等腰直角三角形解决问题即可；

②取格点W,N,连接MN交网格线于J,连接47延长47交OB于点Q,线段AQ

即为所求.

本题考查作图-轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数

形结合的思想解决问题，属于中考常考题型

22.【答案】解：⑴设2020年该区域人口为Q万人,

"。。+

由题意可得:2=1234

aQ(1+10%)

解得a=10,

经检验，Q=10是原分式方程的解，

答：2020年该区域人口为1()万人；

⑵设应新建1个口袋公园，

出所上日120+34+5/=120+34

由屉息可倚：10(1+10%)(1+10%)=10(1+10%)+'

解得c=5.5，

为整数,

二。至少为6,

答：至少应新建6个口袋公园.

【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注

意分式方程要检验；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可，注意立的

值为整数.

本题考查分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的分式方程和一元一次方程.

23.【答案】127,

【解析】⑴解：•.•NBAC=74°,

/.ABC+/.ACB=106°,

■「BE平分/ABC,CF平分

ZDBC=|ZABC,ADCB=,

ADBC+Z.DCB=^ABC+ZACB)=53°,

乙BDC=127°，

故答案为：127°;

(2)证明：如图2,过点。作。G_L4B于G,DH1AC于H,DP工BC于P,

•.•BDWZABC,。。平分/ACB,。〃_1,4。于7/,DP1BC

于P,

:.DP=DH=DG,

-：MD±BE,

4MDE=Z4=90°,

AAMD+AAED=180°,

■：/AMD+ZDMG=180°,

ADMG=乙AED,

又ADGA=Z.DHE=90°,

ADMG三ADEH(AAS),

:.DM=DE；

⑶如图3,过点G作GQ，。。，且GQ=GC,连接QN,

第18页，共23页

A

■：ABAC=60°,AABC=80°，

AACB=40°，

：.ABCD=20°，

■：将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN,

MG=GN,AMGN=90°=4QGC,

/LMGC=Z.QGC,

又•.•GQ=GC,MG=GN,

/\MGCm/\NGQ(SAS),

：.ZQ=AMCG=20°,

.•.点N在直线QN上运动，

.•.当ONLQN时，ON有最小值为ON',

此时，GM'=GN'，AM'GN'=90°>

AGN'M'=45°，

2QGN=25°,

•.・AQGC=AM'GN'=90°,

AM'GC=AQGN'=25°,

.•.当ON最短时，NA/GC的度数度数为25°.

(1)由角平分线的性质可得乙=NDCB=；4ACB,由三角形内角和

定理可求解；

(2)由角平分线的性质可得DP=OH=DG,由“44S”可证△DWG三△DEH,

可得DM=DE；

(3)由“SAS”可证/XMGCmANGQ,可得/。=AMCG=20°,即点N在直线

QN上运动，则当ONLQN时，ON有最小值为ON',由等腰直角三角形的性质和

外角的性质可求解.

本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内

角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键.

24.【答案】EF=CE

【解析】解：（1）结论：EF=EC.

理由：如图1中，设工B交BE于点J.

图1

・「AF平分ABAC,

ABAF=Z.CAF,

*/BE_LAF,

：.ABAF+/ABE=90°,ACAF+AAEB=90°,

/ABE=AAEB,

AB=AE,

\A,。关于沙轴对称，

：.OA=OC,

：OA=OB,

•,OA=OB=OC,