平面向量的数量积及其物理意义几何意义

关于平面向量的数量积及其物理意义几何意义

平面向量数量积的物理背景及其含义高中数学人教A版必修4第2页,共23页，2024年2月25日，星期天教学过程

板书设计

学情分析教材分析教学目标教法学法说课流程第3页,共23页，2024年2月25日，星期天教材分析：平面向量的数量积在数学、物理等学科中应用广泛。

教材的地位、作用及特点借助向量对图形的研究推进到了有效能算的水平

平面向量的数量积是向量计算的重要组成部分，有着很重要的几何物理意义第4页,共23页，2024年2月25日，星期天学情分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。

第5页,共23页，2024年2月25日，星期天知识与技能

（1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；（2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

（3）能够运用定义和运算性质解决相关问题．过程与方法解决数学、物理和生活中问题。情感态度与价值观培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质．目标展示第6页,共23页，2024年2月25日，星期天教法——问题引领，诱思启发创设情境，提出问题合作交流，感知问题

类比联想，探索问题

教材重组，典例引领总结反思，学以致用

学法：——自主探索，合作交流

第7页,共23页，2024年2月25日，星期天F如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功

W=

。

位移S

情景引入：设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会向量的存在与价值。第8页,共23页，2024年2月25日，星期天1.概念:向量夹角:abOAaBb

1.观察上图甲向量a与向量b的夹角是

吗？2.应如何正确作出向量夹角呢？夹角范围是？’平移至共起点图甲范围0°≤θ≤180°新课：第9页,共23页，2024年2月25日，星期天

已知两个非零向量和，我们把数量acos||||bqab)(或内积叫做与的数量积ab)(或点积其中，q是的夹角向量的数量积定义问题

数量积是数量还是向量？影响数量积大小的因素有哪些？第10页,共23页，2024年2月25日，星期天我明白了，力对物体做功不但和力，位移的大小有关，还与夹角有关呢~~问题回应，回馈课堂效果我也知道了，数量积的正负与向量夹角有关呦一第11页,共23页，2024年2月25日，星期天几何画板演示设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角有关向量投影当θ为锐角时投影为正值;当θ为钝角时投影为负值;当θ为直角时投影为0;当θ=0°时投影为|b|;当θ=180°时投影为-|b|.第12页,共23页，2024年2月25日，星期天

生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越费力，为什么呢？你能用本节课的知识解释吗？考考你设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣第13页,共23页，2024年2月25日，星期天数量积的运算性质:向量的数量积能解决哪些几何问题呢？问题学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方比比看，谁做得更好（2）=（3）第14页,共23页，2024年2月25日，星期天

向量在平面几何领域的重大作用探究与拓展：应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BAC如图所示，在直角三角形中，已知∠ACB=90°求证：AC2+BC2=AB2AaBCbc应用1：用向量方法证明著名的勾股定理第15页,共23页，2024年2月25日，星期天平面向量数量积的运算律：？？第16页,共23页，2024年2月25日，星期天比比看，谁做得更好应用与提高第17页,共23页，2024年2月25日，星期天（2012课标全国）体验高考

第18页,共23页，2024年2月25日，星期天师生探究对功W=|F||s|cos

结构分析抽象特殊化重要性质平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cos

→→运算律小结：第19页,共23页，2024年2月25日，星期天分层作业1.课本P1081—4，6；2.某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。X第20页,共23页，2024年2月25日，星期天

板书设计科学合理的板书设计

平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、学生自编例题：１、概念：例1：２、概念强调：（1）记法例2：（2）“规定”三、数量积的运算律例3：3、几何意义：4、物理意义：第21页,共23页，2024年2月25日，星期天让学生从生活中和物理知识中感受数学的魅力，激发学生学习的热