2020-2021学年松原市扶余市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年松原市扶余市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.计算：忘.行等于

A.—于/abB.—C.D.bjab

ababb

2.下列运算中正确的是（）

2

A.Q2+Q3=B.Q•Q2=aC.（吟2—Q6D.M+Q8=a-4

3.如图，顺次连接矩形/BCD各边中点,得到菱形EFGH.这个由矩形和?-------

菱形所组成的图形（）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

OBGC

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.没有对称性

4.若三角形的两条边的长度是4cm和10cm,则第三条边的长度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.14cm

,4A=40°,乙COB=115°,°

5.如图，力B与CD交于点0,已知△AOC三△COBX

则NB的度数为（）

A.25°

B

B.30°

C.35°

D.40°

6.若等腰三角形的顶角为40。，则它的底角度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.

8.若27n=5,8n=4,则22如"3n=

9.将％3+2%2y+%y2分解因式为

10.观察下列各式的规律:

(a-b')(a+b)=a2—b2；

(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3；

(a—Z?)(a3+a2b+ab2+63)=a4—ft4；

从而可得到(a-b)(a2016+a2015fa+•••+ab2015+b2016)=.

11.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据.

12.如图所示：已知点尸、E分别在4B、4C上，且4E=4F,请你补充一个条

件：,使得△ABE三△/!(?/<(只需填写一种情况即可)

13.如图，点E在AABC的外部，点。在BC边上，DE交4c于凡若41=42,AB=AD,请添加一个

条件，使AABC三△/!£)段则需添加的条件是.

14.已知，△ABC为0。的内接等腰三角形，底边4B为4V5,。。的半径为4,则NC度数为.

三、解答题(本大题共9小题，共64.0分)

15.计算

(1)34X36

(2)x-x7

(3)a2-a4+(a3)2

(4)(-2ab3c2)%

16.如图，五边形ABCDE中，乙4=135。，延长CD,4E交于点尸，且p、-7D-------------/c*

乙DEF=105°,乙F=45°,ZC=60°.E\/

(1)求NB的度数；

AR

(2)48与之间是否存在某种关系，说出你的理由.

17.先化简，再求值：2[2(a2b—ab2)—1]—(a2b—4。炉).其中a=：,b=—4.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AB上一点,过点。作。E1BC交

BC于点E,交C4的延长线于点尸.

(1)试判断AADF的形状，并说明理由；

(2)若4F=BE=2,ZF=30°,求^ABC的周长.

19.计算：

(1)4x(%+2)；

(2)(-》1°°X3101-(-2013)°.

20.如图，△ABC和△4'B'C'关于直线MN对称，△4B'C'和△4"B"C"关于直线EF对称.

(1)画出直线EF；

(2)直线MN与EF相交于点0,试探究N80B”与直线MN、EF所夹锐角a的数量关系；

(3)你能否将AABC经过一次变换得到如果能，请说说你是如何变换的？如果不能，请说

明理由.

21.已知：如图，LACD=90°,MN是过点4的直线，AC=DC,DB1MN于点、B

图1图2图3

(1)在图1中，过点C作CEJ.CB,与直线MN交于点E,

①依题意，补全图形；

②证明：CE=CB

(补充知识：等腰直角三角形三边长的比例为1：1：V2)

请利用上述补充知识回答下列问题：

③图1中，线段BD+48与线段CB满足的数量关系是(直接写出结果即可)

(2)当MN绕点4旋转到如图2和图3两个位置时，其它条件不变.在图2中，线段B。、AB.CB满足的

数量关系是(直接写出结果即可)

在图3中，线段BD、AB,CB满足的数量关系是(直接写出结果即可)

22.某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社

报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位

员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.

(1)若设参加旅游的员工共有a(a>12)人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？

(2)如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发?

(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)

23.如图1,在平面直角坐标系中,4(5,0),2(0,5),C(2,0),连接4B.

(1)点C关于4B的对称点G的坐标为；

(2)如图2,。为第一象限内一点，CD1BC于点C,于点4,求点。坐标；

(3)E为x轴负半轴上一动点，连接BE,在x轴下方作EFJ.8E于点E,并且EF=BE,连接尸C,直接

写出当CF最短时点E的坐标.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：原式=J2.JL.」_=_L而，故选人

办ababab2

2.答案：C

解析：解：力、a2+a3,无法计算，故此选项错误；

B、a-a2=a3,故此选项错误；

C、(a3)2=a6,正确；

D、a2-T-a8=a~6,故此选项错误；

故选：C.

直接利用整式的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.

此题主要考查了整式的乘除运算以及嘉的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

3.答案：C

解析：解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形.则它们的

这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.

根据长方形和菱形的对称的特点求解.

在观察组合图形的对称性的时候，既要分别看每个图形的对称性，还要注意它们的组合方式.

4.答案：C

解析：解：设第三边长为xczn,

由三角形三边关系定理可知，

6<x<14,

•1.x=9cm符合题意.

故选C.

据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm,则10-4<x<10+4,即6<x<14,由此选择符合

条件的线段.

本题考查了三角形三边关系的运用.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，

而小于两边的和.

5.答案：A

解析：解：•:AA0DW4C0B,

Z.C=Z.A=40°,

由三角形内角和定理可知，4B=180°-乙BOC一乙C=25°,

故选：A.

根据全等三角形的性质求出ZC,根据三角形内角和定理计算即可.

本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

6.答案：D

解析：解：因为等腰三角形的两个底角相等，

又因为顶角是40。，

所以其底角为竺F=70°.

故选：D.

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.

此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相

等.

7.答案：8

解析：解：原式=—2+9+1

=8.

故答案为：8.

直接利用立方根的性质、负整数幕的性质、零指数曙的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

8.答案：y

解析：解：8n=4,

...(23)n=23n=%

•••原式=22m+23n=(2m)2+(23)n=25+4=个，

故答案为：

逆用幕的有关性质即可求得答案.

考查了塞的有关运算性质，解题的关键是逆用事的有关运算性质，难度不大.

9.答案：x(x+y)2

解析：解：原式=x(x?+2xy+y2)=X。+y)2.

故答案是:x(x+y)2.

首先提公因式》,然后利用公式法即可分解.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来

说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

10.答案：。2。17一。2。17

解析：

此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.根据已知等式，

归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可.

解：(a—b)(a+b')=a2—b2t

(a—b)(a2+ab+h2)=a3—b3；

(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4；

可得到(a—b)(a2016+a2015b4---Fab2015+b2016)=a2017—b2017,

故答案为a?。”一炉。17.

IL答案：三角形具有稳定性

解析：解：屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

根据三角形具有稳定性解答.

本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记.

12.答案：AB=AC

解析：解：补充条件是4B=4C.

理由：在AaBE和△力C尸中，

AB=AC

Z-A=乙4,

AE=AF

ABE=^ACF.

故答案为ZB=4c(答案不唯一)；

补充条件是4B=4C.(答案不唯一)，根据S4S即可证明.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

13.答案：4ACB=Z.AED^BC=DE^BAC=N/ME或=Z.EAF

解析：

本题主要考查了全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

由41=42,可证N4BD=NADE,然后结合已知条件，根据全等三角形判定定理4AS,SAS,4S4即

可得出证明△ABC三△4CE的条件.此题开放性试题，答案不唯一.

解：•••Z.ADC=Z2+Z.ADE=Z.ABD+Zl,N1=42,

•••Z.ABD=Z.ADE,

5L-：AB=AD,

若N4CB=AAED,则△ABC^hADE^AAS),

若BC=DE,贝“AABC34ADE(SAS),

若4BAC=Z.DAE,则4ABC=^ADELASA),

若41=/LEAF,：.Z1+Z.DAF=Z.DAF+Z.EAF,

ABAC=/.DAE,贝ijaABC^^ADELASA),

故答案为44cB=tAED或BC=DE^/.BAC=4/ME或41=Z.EAF.

14.答案：60。或120。

解析：解：如图，连接。4OB,过点。作OD1AB于D,

由垂径定理得4。=^AB=|x4V3=2V3,

•,“cr>AD2V3V3

smz.AOD=—AO=—4=—2,

所以，AAOD=60°.

AAOB=2AAOD=120°,

①点0在三角形内部时，乙C=：乙4°8=[x120。=60。，

②点。在三角形外部时，ZC=|(360°-AAOB)=|X(360°-120°)=120°,

综上所述，4c的度数为60。或120。.

故答案为：60。或120。.

作出图形，连接。A、OB,过点。作。D于。，根据垂径定理可得AD=^4B，然后求出乙4。。，

从而得到N40B,再分点。在三角形内部和外部两种情况根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等

于圆心角的一半讨论求解.

本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理的应用，难点在于分情况讨论，

作出图形更形象直观.

15.答案：解:(1)原式=3］。.

(2)原式=X8；

(3)原式=a6+a6

=2a6；

(4)原式=16a4bl2c8.

解析：(1)、(2)根据同底数哥的乘法法则进行计算即可；

(3)分别根据同底数基的乘法法则及幕的乘方法则计算出各数，再合并同类项即可；

(4)根据基的乘方与积的乘方法则进行计算即可.

本题考查的是累的乘方与积的乘方法则，熟知事的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则

是把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘是解答此题的关键.

16.答案:证明:(1)vZ.DEF=105°,

/.DEA=75°.

,:乙EDC=Z.F+Z.DEF,

:，乙EDC=45°+105°=150°.

由多边形的内角和公式可知：+NB+NC+乙CDE+ADEA=540°,

乙B=120°；

(2)•••4B=120°,乙C=60°,

Z.5+ZC=180°.

.-.AB//CD.

解析：(1)首先求得40E4和NEDC的度数，然后利用多边形的内角和定理可求得48的度数；

(2)根据48+ZT=180。可判定48〃CD.

本题主要考查的是三角形的外角的性质、多边形的内角和公式、平行线的判定，求得NDEZ和4EDC

的度数是解题的关键.

17.答案:解：原式=4a2b—4a/?2—2—a2b+4<1挟=3a2b—2.

当a=b=—4时，原式=-3-2=—5.

解析：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

18.答案：解：(1)-AB=ACf

:.Z-B—Z-C,

•••FE1BC,

・・・ZF4-ZC=90°,乙BDE+=90°,

・•・Z-F=乙BDE,

而NBDE=Z.FDA,

・•・Z.F=Z.FDA,

:.AF=AD,

・•・△4DF是等腰三角形；

(2)・・・4F=4D=2,ZF=30°,

・•・Z.ADF=d=30°,

vDE1BC,

:.乙DEB=90°,

・・・DB=2BE=4,

・••AB—AD+DB—6,

vZ.F=30°,

・・・zC=60°,

vAB=AC,

：.△48c是等边三角形，

・•.△4BC的周长为18.

解析：(1)由可知48=乙。，再由0E_L8C,可知4F+4c=90。，4BDE+乙B=90,然

后余角的性质可推出乙尸=48。&再根据对顶角相等进行等量代换即可推出乙尸=乙尸。4于是得到

结论；

(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到.

本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性

质定理，通过等量代换推出乙尸=乙/。4即可推出结论.

19.答案：解：(1)原式=4/+8%；

(2)原式=(-|x3)100x3-l

=3-1

=2.

解析：(1)利用整式的乘法计算即可；

(2)利用积的乘方计算，计算。指数累，再算减法.

此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.

20.答案：解：(1)如图，

(2)4808"是直线MN、EF所夹锐角a的2倍.理由如下：

•••△48(7和44B'C'关于直线MN对称，

B。与B'。关于MN对称，

•••ABOM=乙B'OM,

同理可得NB'OE=乙B"OE,

•••乙BOB"=24B'OM+24B'OE=2乙MOE=2a；

(3)把4ABC绕点。顺时针旋转2a可得到△A"B"C".

解析：(1)作B'B”的垂直平分线即可得到EF；

(2)利用轴对称性质得到NB0M=乙B'OM,AB'OE=®0E,则乙BOB"=24B'OM+2/B'OE=

24MOE；

(3)利用旋转变换求解.

本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开

始的，一般的方法是：先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；再直线的另一侧，以垂足

为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

然后连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

21.答案：BD+AB=V2CBAB-BD=&CBBD-AB=&CB

解析：解：(1)①依题意补全图形如图1,

E

A

\

、/、

CD

图1

②证明：如图2,

・・•Z,ACD=90°,

又•：CE1CB,

乙ECB=90°=Z.ACD,

:.zl=z2.

•・•DB1MN于点、B,

・•・Z.ABD=90°,

/./LBAC+ZD=180°.

又•・.ABAC4-Z.EAC=180°,

图2

:.Z.D=Z.EAC.

・•.△CAE=ACDB,

••CE=CB.

③如图3,

过点C作CE1CB于点C,与MN交于点E

vAACB+乙BCD=90°,Z-ACB+/.ACE=90°,

・•・乙BCD=Z.ACE.

・・•DB1MN

图3

・•・/.ABC+(CBD=90°,

•・•CE1CB

・・・^ABC+Z.CEA=90°,

・•・Z.CBD=Z-CEA.

又•・,AC=DC,

•••△ACE三△DCB(44S),

•1•AE=DB,CE=CB,

••.△ECB为等腰直角三角形，

:•BE=^CB.

y."BE=AE+AB,

.・.BE=BD+AB,

BD+AB=V2CB.

故答案为BD+AB=&CB;

(2)①如图4,

过点C作CE1CB于点C,与MN交于点E,

v^ACD=90°,乙ECB=90°,

•••/.ACE=90°-乙DCE,乙BCD=90°-AECD,

:.乙BCD=Z.ACE.

图4

•・・DB1MN,

・・・Z.CAE=90°-Z.AFC,zZ)=90°-乙BFD,

vZ.AFC=乙BFD,

:.Z.CAE=乙D,

在和aDCB中，

NBCD=Z-ACE

AC=DC,

Z-CAE—Z.D

•••△4CE三△DCBQ4S/),

・•・AE—DB,CE=CB,

.•.△ECB为等腰直角三角形，

:.BE=y/2CB-

又：BE=AB-AE,

■•BE=AB—BD,

•••AB-BD=V2CB.

②BD-AB=V2CB.

如图5,

过点C作CE1CB于点C,与MN交于点E,

vZ.ACD=90°,乙BCE=90°,

W图5

/.Z.ACE=90°+Zi4C^,/-BCD=9O°+Z?1CB,

・•・乙BCD=Z-ACE.

•••DB1MN,

・・・Z.CAE=90°-Z,AFC,ZD=90°-乙BFD,

•・•Z-AFC=乙BFD,

:.Z-CAE=乙D,

在AACE和△DCB中，

ZBCD=/-ACE

AC=DC

Z.CAE=乙D

•••△4CE幺OC8Q4S/),

:.AE=DB,CE=CB,

.•.△ECB为等腰直角三角形，

BE=\[2CB-

又•.•BE=4E-4B,

•••BE=BD—AB,

•••BD-AB=V2CB.

故答案为AB=鱼(；8，BD-AB=>/2CB.

(1)①依题意补全图形如图所示，

②判断出△口!£■三ACDB,即得结论，

③过点C作CEJ.CB,得至Ij/BCD=NACE,判断出A2CE三△DCB,确定△ECB为等腰直角三角形即

可.

(2)①过点C作CE_LCB于点C,判断出AHCE三AOCB,确定△ECB为等腰直角三角形，即可得出结

论；

②解题思路同(1)③，过点C作CE_LCB于点C,得到△ACE三ADCB,从而确定△ECB为等腰直角三

角形，即可得出结论.

本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等.解

本题的关键是作出辅助线.

22.答案:解：(1)甲旅行社的费用为:4000x75%a=3000a(元)，

乙旅行社的费用为3200(a-1)元；

依题意有3000a=3200(a-1),

解得a=16.

故当旅游人数达到16人时两家收费一样；

(2)设最中间一天的日期为a,则这七天分别为：a—3,a—2,a—1,a,a+1,a+2,a+3,

•，•这七天的日期之和=(a-3)+(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a

①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,所以a-3=6,即6号出发；

②设这七天的日期和是63的2倍，即126,则7a=126,a=18,所以a—3=15,即15号出发；

③设这七天的日期和是63的3倍，即189,则7a=189,a=27(不合题意舍去)；

故他们可能于2月6号或15号出发.

解析：(1)根据甲旅行社对每位员工七五折优惠，乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员

工八折优惠，列出方程，解方程即可求解.

(2)设最中间一天的日期为a,分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天

的日期之和求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是