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文档简介

关于基本不等式的应用一、知识梳理1.重要的不等式重要不等式

应用条件

“＝”何时取得

作用

变形

一.知识点复习第2页,共17页，2024年2月25日，星期天已知都是正数，给出下面两个命题：①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值．问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？（3）此命题有什么作用？二、引入情境第3页,共17页，2024年2月25日，星期天证明：∵∴

①当(定值)时，∴∵上式当且仅当

时取“=”∴当时有②∴∵上式当且仅当时取“=”∴当时有第4页,共17页，2024年2月25日，星期天（1）两个命题都正确：积定和小，和定积大（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：

一“正”、二“定”、三“相等”．

（3）此命题主要应用于求函数的最大、最小值第5页,共17页，2024年2月25日，星期天三、课前练习1.函数在_____时，有最大值_________2.函数在_______时，有最小值___________3.已知，则的最大值为____________4.已知为正数，且，则的最小值为__________第6页,共17页，2024年2月25日，星期天答案：1.2.3.64.第7页,共17页，2024年2月25日，星期天第8页,共17页，2024年2月25日，星期天第9页,共17页，2024年2月25日，星期天第10页,共17页，2024年2月25日，星期天第11页,共17页，2024年2月25日，星期天另解：由题知，直线的斜率一定存在。设的方程为令，则

令，则

，故

当且仅当时取等号所以，当面积最小时，直线的方程为即，即第12页,共17页，2024年2月25日，星期天第13页,共17页，2024年2月25日，星期天第14页,共17页，2024年2月25日，星期天1）利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等”

2）解决实际问题注意：审题——建模——求解——评价3）注重分类讨论、换元、化归等数学思想方法在解题中的运用。同时，注重从不同的角度思考问题，适当考虑“一题多解”.小结:第15页,共17页，2024年2月25日，星期天(3)如图，设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24，把它关于AC对折起来，AB折过去以后，交DC于点P，AB=x，求⊿ADP的最大面积及相应的x值。12-xx课后作业

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