2020-2021学年绵阳市涪城区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年绵阳市涪城区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.2cmt2cm93cm

C.2cm92cmfScmD.2cm,3cm,6cm

2.下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

阿美西亚足球

3.

A.%>0B.xH0C.x>—1D.x。—1

4.如图，是△ABC的角平分线，添力口下歹IJ条件能使△4BD三△ACD的是（）

(T)AB=AC；@AB=AD；③=90。；@BD=CD.

A.①②③

B.①②④

C.①③

D.①③④

5.给出下列各式:①(一2)。=1；②(a+b)2=。2+/；③(一3ab3产=9a2b6；©(-1)-2=9,

其中正确的是（)

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

6.下列运算错误的是（)

A.(2/)2=4b9B.a2-a3=a5

32

C.3)3=a6D.a-T-a=a(a丰0)

7.如图，关于△A8C,给出下列四组条件:

①△ABC中，AB=ACi

②△ABC中，NB=56°,/.BAC=68°；

③△ABC中，AD1BC,4。平分N8AC；

④aaBC中，AD1BC,AD平分边BC.

其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

8.下列各式的变形中，正确的是（)

11-X

A.(x-y)(x+y)=x2—y2B.——X=——

xX

C.%2—4%+3=(x—2)2+1D.

9.下列运算正确的是（）

A.a8-e-a2=a6B.(a3)2=a5

C2L.D.(a—b)2=a2—b2

b—3(a<b)

则函数y=40x的图象可能为（）

：9>8且6力0),

11.如图，在等边三角形4BC中，点。是边4c上一点（不与点4,C重

合），DELBC,垂足为E,连接BD,将△BDE沿。E折叠得到4

FDE.若AB=6,则当△CDF是等腰三角形时，CD的长为（）

A.9

B.6

C.3

D.3V2

12.下列运算正确的是（）

A.2a-2=-LB.(x+3)2=x2+9

C.3a2+a?=3D.V16=±4

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.若分式一穿F的值为0,则僧=_____.

(m—2)(jn+3)

若ab6a-l5b则a2-2ab-8b2

*3b2a—5ba'、2a2—9ab+4b2'

17.计算：(-a3)4-(-a4)3=.

18.一张长方形的纸片的长为6cm,宽为4cm,则以该长方形的对称轴为轴，旋转一周所得图形的

表面积为cm?(保留；f).

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分)

19.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

⑴画出AABC关于直线网称的图形△A/1C1；

(2)在直线2上找一点P,使PB=PC；(要求在直线/上标出点P的位置)

(3)在直线1上找一点Q,使Q点到B,C路程最短；(要求在直线I上标出点Q的位置)

(4)连接P4PC,计算四边形P4BC的面积.

20.先化简，再求值：-±)+尝，然后从-1，0,1中选择适当的数代入求值.

21.如图，AABC中，AD1BC,AE平分4B4C,48=20°,NC=30°,求NZME的度数.

22.如图，已知C4=CC,CB=CE,乙ACB=LDCE,问AE与。B的数量关

系如何？并说明理由.

23.某施工工地每天需挖土700立方米，现有甲、乙两队施工，如果甲队每小时挖土55立方米，需

要费用1100元，乙队每小时挖土45立方米，需要费用990元.

(1)甲、乙两队同时挖土，每天需几小时？

(2)甲、乙两队每挖土1立方米的费用各是多少元？如果规定工地每天最多挖土费用不超过14740元,

那么甲队每天至少挖土多少立方米？

(3)在问题(2)中，能否改问乙队每天至少挖土多少立方米？并说明理由.

24.如图，直线力B交x轴正半轴于点4(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),

且a、/?满足(a—b)2+7b2—16=0

(1)求4、B两点的坐标；

(2)。为。4的中点，连接BD,过点。作。E1BD于F,交4B于E,求证：

乙BDO=Z.EDA；

(3)如图，P为x轴上4点右侧任意一点，以BP为边作等腰RXPBM,

其中PB=PM,直线M4交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时，线段0Q的长是否发生变化？若不

变，求其值；若变化，求线段0Q的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2=3,不能组成三角形；

B、2+2>3,能够组成三角形；

C、2+2<5,不能组成三角形；

D、2+3<6,不能组成三角形.

故选：B.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第

三个数.

2.答案：D

解析：解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.答案：D

解析：解：当分母久+1工0,即芯片一1时，分式岩有意义.

故选：D.

根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解.

考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义0分母为零；

(2)分式有意义=分母不为零；

(3)分式值为零Q分子为零且分母不为零.

4.答案:D

解析：解：・・・4D是AABC的角平分线，

:.Z.BAD=Z.CAD,

AD=AD9

：.@AB=AC,由SAS证明△ABC三△ACC,正确；

@AB=AD,不能证明△4BD三△4CC,错误；

③4408=90°,由4s4证明AHB。三△AC。，正确；

④BD=CD,延长AD至UE使DE=4D,可证△ADC=^EDB,得AC=BE,再证4B=BE,证得4B=AC,

从而可证^ABDmXACD.故④正确.

故选：D.

根据全等三角形的判定解答即可.

本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“A4S”、“S4S”、“4S4”.

5.答案：A

解析：解：①(—2)。=1：

②(a+b)2=a2+2ab+b2；

③(一3ab3产=9a2b6；

④(-》-2=9,

故原题计算正确的有3个，是①③④，

故选：A.

根据零指数幕：a0=l(a^0)；完全平方公式：(。±与2=小±2必+匕2；积的乘方法则：把每一

个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；负整数指数幕：a-P=3(a#0,p为正整数)进行计算即可.

此题主要考查了零指数募、积的乘方、完全平方公式和负整数指数累，关键是熟练掌握各计算法则.

6.答案：A

解析：解：4(2庐)2=初6,故本选项符合题意；

B.a2-a3=a5,故本选项不合题意；

C.(a2)3=a6,故本选项不合题意；

D.a3-7-a2=a(a00),故本选项不合题意.

故选：4

分别根据积的乘方运算法则，同底数界的乘法法则，塞的乘方运算法则以及同底数幕的除法法则逐

一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法以及募的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

7.答案：D

解析：

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运

用定理进行推理是解此题的关键.根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可.

解：①、中，AB=AC,

••.△ABC是等腰三角形，故①正确；

②、中，48=56。，/.BAC=68°,

ZC=180°-ABAC一乙B=180°-68°-56°=56°,

:.(B=zC,

.•.△ABC是等腰三角形，故②正确；

③•••△ABC中，AD1BC,4。平分NB4C,

:.Z-BAD=Z.CAD,Z.ADB=Z.ADC,

・・•(B+乙BAD+乙ADB=180°,zC+Z.CAD+Z.ADC=180°,

・•・Z-B=Z-C,

.•.△4BC是等腰三角形，故③正确；

④、中，AD1BC,AD平分边BC,

.•・48=AC,

.•.△ABC是等腰三角形，故④正确；

即正确的个数是4,

故选。.

8.答案：A

解析：解：力、(x-y)(x+y)=x2-y2,此选项正确；

B.l-x=—,此选项错误；

XX

C、%2-4%+3=(%-2)2-1,此选项错误；

D、x++%)=.,此选项错误；

故选：A.

根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得.

本题主要考查分式的加减法和乘除法，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式及分式的

运算法则.

9.答案：A

解析：解：4、原式=。6,符合题意；

B、原式=。6,不符合题意；

C、原式=；,不符合题意；

。、原式=a?-2ab+占2,不符合题意，

故选:A.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，同底数幕的除法，基的乘方，负整数指数幕，以及完全平方公式，熟

练掌握公式及法则是解本题的关键.

10.答案：D

X—3(4<x)

(

(1)当*24时，此函数解析式为y211,函数图象在第一象限，以(4,1)为端点且在第一象限的射线，

故可排除4、B、C；

(2)当x<4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限.

故选：D.

根据题目中的新运算，可以得到函数y=4团x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题.

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.答案：C

解析：解：・•・A4BC是等边三角形，

BC=AB=6,/.ACB=60°,

:.乙DCF=120°,

vDE1BC,

乙CDE=30°,

•••CD—2CE,

DE=>JCD2-CE2=V(2CF)2-CE2=痴E,

设CE=x,

•••△CDF是等腰三角形，乙DCF=120°,

:.CF=CD=2%,

・•.EF=CF+CE=2x+x=3x,

由折叠的性质得：BE=EF=3%,

:.BC=BE+CF=3%4-%=4%=6,

3

・・・X=",

ACD=2x=3,

故选：C.

由等边三角形的性质得出BC=AB=6f(ACB=60°,易求心DCF=120°,乙CDE=30°,由含30。角

直角三角形的性质得出CD=2CE,由勾股定理求出DE=WCE,设CE=%,则CF=CD=2%,EF=

CF+CE=3%,由折叠的性质得BE=EF=3x,BC=BE+CE=4x=6,求出x=],即可得出结

果.

本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、含30。角直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的

性质等知识；熟练掌握折叠的性质与直角三角形的性质是解题的关键.

12.答案：C

解析：解：4、2a<=总，故原题计算错误；

B、(x+3)2=x2+6x+9,故原题计算错误；

C、3a2+=3,故原题计算正确；

D、代=4,故原题计算错误；

故选：C.

分别根据负整数指数幕：a-P=/"0,p为正整数)；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；

单项式的除法法则：系数、同底数基分别相除，只在被除式里含有的字母，连同指数作为商的一个

因式；如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根分别进行计算.

此题主要考查了单项式除法、负整数指数'累、完全平方公式、算术平方根，关键是熟练掌握各运算

法贝IJ.

13.答案：3

解析：解:由题意可知：霭二获M二。

解得：m=3,

故答案为：3

根据分式的值为零的条件即可求出答案.

本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型.

14.答案：1

解析：解：设合=鼻=处型=鼠

3b2a—5ba

整理得：a=3bk,b=2ak-5bk,

・

••2a—5b=k

代入3(2a-5b)=k得:畦=卜，k=l，

a3bk

・•・a=3b,

a2-2ab-8b2(a-4b)(a+2b)_a+24_3b+2b

则

2a2-9ab+4b2(a-4b)(2a—b)2a—b6b—b

故答案为：1.

设9=丁==叱里=上可得k=l,代入原式可得a=3b,将所求式子因式分解，代入可得结

3b2a—5ba

论.

本题考查了分式的化简，还考查了因式分解、比例的性质，此类题要灵活运用所学的性质和法则进

行计算是关键.

15.答案:1

解析：

本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确

地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算.过P做BC的平行线至4c于F,通过

求证△QCD全等，推出尸。=CD,再通过证明△4PF是等边三角形和PE1AC,推出4E=EF,

即可推出4E+0C=EF+FD,可得即可推出ED的长度.

解：过P做8c的平行线至4c于F,入七

“=乙FPD,

•••△ABC是等边三角形，/

.・.Z.APF=Z.B=60°,Z.AFP=Z.ACB=60°,c

：.△4PF是等边三角形，

・・・AP=PF,

•:AP=CQ,

PF=CQ,

・・,在△PFD^DAQC0中,

ZFPD=zQ

(PDF="DC,

PF=CQ

•••△PFD三△QCDQMS),

・・・FD=CD,

•・・2后，/。于心△ZPF是等边三角形，

:.AE—EF,

・・・AE+DC=EF+FD,

i

ED=-AC,

2

■■AC=2,

：.DE=1.

故答案为L

16.答案：10

解析：解：过点A和点E作4F1BC,EG1BC,如图,

•:AF1BC,EG1BC,E为4D的中点，

；.AF=2EG,

•••△BCE和△ABC等底，

•••△ABC的面积是△BEC的面积的2倍，即为10,

故答案为：10.

由于-ABCE和ZMBC等底，且高的关系为1：2,所以△ABC的面积是ABEC的面积的2倍.

此题考查三角形面积，关键是根据ABCE和AABC等底，且高的关系为1：2来分析.

17.答案：一1

解析：解：（-a3）、（一a，3

=a12+(—a12)

-1

故答案为：-1.

直接利用积的乘方运算法则和同底数基的除法运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算和同底数募的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.答案：337r

解析：解：以该长方形的对称轴为轴，旋转一周所得图形是底面半径为3cm,高为4cni的圆柱,

旋转一周所得图形的表面积为2X3X4X7T+TTX32=337r(cni2),

故答案为：337r.

以该长方形的对称轴为轴，旋转一周所得图形是圆柱，进而利用圆柱的表面积解答即可.

此题考查轴对称的性质，关键是以该长方形的对称轴为轴，旋转一周所得图形是圆柱解答.

19.答案：解：(1)如图所示，△481G即为所求：

(2)如图所示，点P即为所求；

(3)如图所示，点Q即为所求；

90S四边形pABC=S^ABC+ShAPC=1x5x2+|x5xl=y.

解析：⑴根据网格结构找出点力、B、C对应点4、Bl、G的位置，然后顺次连接即可;

(2)过BC中点。作DP1BC交直线/于点尸，使得PB=PC；

(3)根据轴对称的性质解答即可；

(4节四边形PABC=SAABC+SAAPC,代入数据求解即可

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点4、B、C的对应点，然后顺

次连接.

20答案.解.原式=「——......——I4-———

45口本.腑.K八L(X-l)(X+l)(X-l)(X+l)J(X-l)(X+l)

(x-1)(%+1)

X

(x-1)(%4-1)

2(%-1)(%+1)

X

(x-1)(%+1)

・・,％+1。0且%—1H0且％+2H0,

-X。一1月H1且％H—2,

当％=0时，分母不为0,代入：

原式=言=1.

解析：根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入％=0求值即可.

本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本

题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0.

21.答案：解：•••AE平分4B4C,

•••Z.EAC=-/-BAC,

2

•・•Z.BAC=180°一乙B—LC=130°,

.・・Z,EAC=65°,

vAD1BC,

・•・(ADC=90°,

•••乙C=30°,

・・・乙DAC=60°,

・•・Z.DAE=/-EAC-/-DAC=5°

解析：根据4rME=求出4EZC,即可.

本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

22.答案：解：•.•乙4cB="CE,

・•・Z-ACE=乙DCB,

在和aDCB中，

CA=CD

Z.ACE=乙DCB,

CE=CB

•••△4CE三△DCB(S/S),

:.AE=DB.

解析：可利用S4s证明AACE三△DCB,即可求解4E与D8的关系.

本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键.

23.答案：解：(1)设甲、乙两队同时挖土，每天需x小时，根据题意可得：

(55+45)%=700,

解得：x=7,

答：甲、乙两队同时挖土，每天需7小时；

(2)•.•甲队每小时挖土55立方米，需要费用1100元，乙队每小时挖土45立方米，需要费用990元，

甲队每挖土1立方米的费用是1100-55=20(元)，乙队每挖土1立方米的费用是990+45=22(元

)，

设甲队每天挖土支立方米，贝lj20x+22(700-x)<14740,

解得：%>330,

答：甲队每天至少挖土330立方米；

(3)•.•乙队每挖土1立方米的费用高，

不能改问乙队每天至少挖土多少立方米，可以问乙队每天最多挖土多少立方米.

解析：(1)根据甲、乙两队每小时挖土量，进而利用每天需挖土700立方米，得出等式求出答案；

(2)分别求出甲、乙两队每挖土1立方米的费用，再利用每天最多挖土费用不超过14740元得出不等

式进而求出答案；

(3)利用至少与最多的意义分析得出答案.

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,根据题意得出正确不等关系是解

题关键.

24.答案：解:(1)v(a—bp+y/b2—16=0»

a-Z?=0,b2—16=0.

va>0,b>0,

a=b=4,

，点4的坐标为(4,0),点8的坐标为(0,4)；

“八

(2)过点E作EN1x轴于N,如图1,一K「

则有EN〃OB,

0DN'X

~图1

ANEAOB,

ANAOy

・•・一=—=1,

NEOB

.-.AN=NE.

设EN=x,则有4V