两条平行直线间的距离

关于两条平行直线间的距离点到直线的距离公式QPyxol第2页,共23页，2024年2月25日，星期天3.3.4

两条平行直线间的距离第3页,共23页，2024年2月25日，星期天知识与能力教学目标使学生理解什么是两条平行直线间的距离。会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。第4页,共23页，2024年2月25日，星期天过程与方法情感态度与价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。充分体会转化思想。第5页,共23页，2024年2月25日，星期天教学重难点重点难点两平行直线间的距离的求法。将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。第6页,共23页，2024年2月25日，星期天

两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？思考AB两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。第7页,共23页，2024年2月25日，星期天ABABABAB夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。第8页,共23页，2024年2月25日，星期天

（1）直线

，如何求

与

之间的距离？探究

将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A,并过A作另一条直线的垂线段AB

。yxol2l1AB第9页,共23页，2024年2月25日，星期天（2）如何取点，可使计算简单？yxol2l1ABABA点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。第10页,共23页，2024年2月25日，星期天求平行线2x-7y+8=0

和2x-7y-6=0

的距离。解:在直线2x-7y-6=0上取P(3,0),

则P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离。例八第11页,共23页，2024年2月25日，星期天

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是多少？yxol2l1观察两平行线的系数有什么特点。第12页,共23页，2024年2月25日，星期天在l1与x轴交点处取，A点到l2的距离yxol2l1AB第13页,共23页，2024年2月25日，星期天由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，所以可以用公式:计算两直线间的距离。第14页,共23页，2024年2月25日，星期天例九求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中平行直线。

直线a可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为4x+6y+C=0,

即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。所以正中平行直线为第15页,共23页，2024年2月25日，星期天例十求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。

设所求直线为5x-12y+C=0,所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。

即|6-C|=26,解得C=-20或32。第16页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂小结可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的距离。yxol2l1AB两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。第17页,共23页，2024年2月25日，星期天yxol2l1两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是第18页,共23页，2024年2月25日，星期天随堂练习1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是

;

2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是

。第19页,共23页，2024年2月25日，星期天

3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平行？若平行,求a与b的距离。所以直线a与b平行。第20页,共23页，2024年2月25日，星期天

把直线a:2x-7y-8=0化成6x-21y-3=0,根据距离公式。

两直线的距离为：第