甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题含答案

-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区中坝中学联片教研八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列各式中，是二次根式的是（）A．37 B．5 C．−5 D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．(4)2=2 B．(2)3．（3分）−2x在实数范围内有意义，则x的值可以是（）A．1 B．3 C．2 D．−14．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．6，8，10 B．7，8，9C．0.3、0.4、0.5 5．（3分）如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠ACB=∠DAC=∠ECB=90°，∠D=∠E=45°，S△ADC+SA．16 B．32 C．82 D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．5 B．7 C．125 D．7．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．8 B．12 C．24 D．288．（3分）如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（）A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150 B．200 C．225 D．无法计算10．（3分））如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（）A．−5 B．1−5 C．−1+5二、填空题(共24分)11．（3分）计算：3b⋅12．（3分）若a2=4，b=3，且ab<0，则13．（3分）已知最简二次根式a−1与7能合并，则a=．14．（3分）如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1,AB=3,AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点15．（3分）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是cm．16．（3分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO长2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.17．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=4，BD=2，则菱形ABCD的面积为．18．（3分）如图，▱ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，G为DE的中点，连结CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为.三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）(18（2）（4分）1四、作图题(共6分)20．（6分）图①、图②分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）（2分）在图①中画一个直角三角形ABC．（2）（2分）在图②中画一个钝角等腰三角形ABC．（3）（2分）在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD（只用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程）．五、解答题(共52分)21．（6分）已知a=3+22，22．（6分）已知a，b均为有理数，且满足(2+223．（6分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.24．（6分）若a，b，c为△ABC的三条边，且a，b，c满足a2（1）（3分）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）（3分）若c=4，求△ABC的面积．25．（6分）如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？树顶D到池塘A的距离有多少米？26．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）（3分）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）（3分）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．27．（6分）如图，已知在正方形ABCD中，E是BC的中点，F在AB上，且AF:（1）（3分）请你判断EF与DE的位置关系，并说明理由；（2）（3分）若此正方形的面积为16，求DF的长．28．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．（1）（3分）求证：矩形DEFG是正方形；（2）（3分）求AG+AE的值；（3）（4分）若F恰为AB的中点，请求出AE的长．答案1-5BBDBA6-10CBBCB11．3b3a12．−1313．815．4516．0.817．418．19．（1）66−6（2）20．（1）如图①所示：△ABC即为所求；（2）如图②所示：△ABC即为所求；（3）如图②所示：CD即为所求．21．∵a=3+22，b=3−22，

∴ab=（3+22）（3−22）=9-8=1，a+b=3+22-（3−22）=42，22．∵2+22=4+2+42=6+42，

而2+223．如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=2.5米，BE=CD=1.∴AE=AB−BE=2.在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=A24．（1）△ABC是直角三角形，理由如下：∵a2∴a2∴△ABC是等腰直角三角形；（2）∵c=4，∴根据解析（1）可知：a2即a2∵a2∴a2=1∴a=4=2，∵△ABC是直角三角形，且斜边为c，∴△ABC的面积为1225．设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15−x，在直角△ACD中，AD为斜边，则CD即(解得x=2.∴AD=15−x=12.CD=BC+BD=5米+2.5米树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米26．（1）∵AB//CD，∴∠DCO=∠BAO，在ΔDCO和ΔBAO中∠DCO=∠BAOCO=AO∴ΔDCO≅ΔBAO(ASA)，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵由勾股定理得：BC2=C又∵AO=CO，∴AB∴AB=BC，∵AB=10，∴BC=AB=10．27．（1）EF⊥DE，理由：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=a，∠A=∠B=∠C=90°，∵E是BC中点，∴CE=BE=1∵AF:∴BF=14a在Rt△DAF中，DF在Rt△FBE中，EF在Rt△DCE中，DE∴DE∴△DEF是直角三角形，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；（2）∵正方形的面积为16，∴a∴DF∵DF>0，∴DF=5，∴DF的长为5．28．（1）如图，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠EAB，∴EM=EN．∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°∴四边形ANEM是矩形．∵EF⊥DE，∴∠MEN=∠DEF=90°，∴∠DEM=∠FEN，∵∠EMD=∠ENF=90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED=EF．∵四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG=DE，DC=DA=AB=4，∠GDE=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG=CE，∴AG+AE=EC+AE=AC=2AD=42．（3）连结DF，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，AB∥CD．∵F是A