湖北省武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校2023-2024学年七年级上学期未来杯竞赛数学试卷(含答案)

湖北省武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校2023-2024学年七年级上学期未来杯竞赛数学试卷一、解答题。1．（10分）计算：（1）；（2）．2．（15分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．3．（15分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．4．（20分）如图所有幻方中，三行、三列、两对角线上三个数之和都相等．（1）如图1，求x＝；（2）如图2，求x+y＝；（3）如图3，求m﹣n＝；（4）如图4，求x﹣2y＝．5．（20分）某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收0.2元；乙种套餐无月租（1）一个用户这个月预交电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？（2）当通话多长时间时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多？（3）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种套餐？6．（20分）如图，点A，B在数轴上，原点O恰为线段AB的中点．（1）若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，BD＝，求线段CD的长；（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M①点MN开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值，请说明理由；②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）参考答案与试题解析一、解答题。1．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．2．（15分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣4）x2+（﹣5+2）x+（4﹣5）＝x﹣8，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣6＝﹣4．3．（15分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．【解答】解：根据题意得：a＜c＜0＜b，|a|＝|b|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞7，∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0＝4c﹣（a+b）＝2c．4．（20分）如图所有幻方中，三行、三列、两对角线上三个数之和都相等．（1）如图1，求x＝20；（2）如图2，求x+y＝12；（3）如图3，求m﹣n＝7；（4）如图4，求x﹣2y＝﹣7．【解答】解：（1）如图，设幻方最间的数为a，由第二列数字之和等于第三行数字之和可得：2+a＝11﹣1，解得：a＝8，由对角线数字之和等于第三列数字之和可得：11+8＝x﹣1，解得：x＝20；故答案为：20；（2）如图，设中间数为m，x+8+20＝22+m+y，∴m﹣x＝2，y＝2，∴x+m＝20+2，∴x＝10，∴x+y＝10+2＝12．故答案为：12；（3）设中间数为x，则有：，，解得，∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝6．故答案为：7．（4）如图，设中间数字为n，，化简得n＝4+y，代入n+y＝15+x得，2y﹣x＝7，∴x﹣3y＝﹣7．故答案为：﹣7．5．（20分）某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收0.2元；乙种套餐无月租（1）一个用户这个月预交电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？（2）当通话多长时间时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多？（3）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种套餐？【解答】解：（1）（140﹣50）÷0.2＝450（分钟），140÷8.4＝350（分钟），∵450＞350，∴用户选择甲种套餐更合算．（2）设当通话时间为x分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多，根据题意得：50+0.2x＝0.4x，解得：x＝250．答：当通话250分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多．（3）50+2.2×300＝110（元），0.8×300＝120（元），∵110＜120，∴若每月平均通话时间为300分钟，选择甲种套餐更合算．6．（20分）如图，点A，B在数轴上，原点O恰为线段AB的中点．（1）若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，BD＝，求线段CD的长；（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M①点MN开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值，请说明理由；②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）【解答】解：（1）∵AB＝18，原点O恰为线段AB的中点，∴，若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，，∴，，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10.5，即线段CD的长为10.5；（2）设线段MN的中点为点P，运动时间为t秒，点N回到出发点需要2OB÷3＝6（秒），∴7≤t≤6，①点M、N开始运动后，∵OA＝OB＝9，点M，∴点N从点B向原点O运动的过程中即8＜t≤3时，点P在原点左侧；当点N从点O向点B返回且点M还没有到达原点O的运动过程中即3＜t≤6.5时，点P能与原点重合，此时，OM＝9﹣7t，∵点P是线段MN的中点，∴点P与原点重合时，PM＝OM＝PN＝ON，解得：，当点N从点O向点B返回且点M也从点O向点A返回的运动过程中即4.8＜t≤6时，点P在原点的右侧，综上所述，重合时的运动时间t的值为；②在运动的全过程中，点P刚开始与原点重合，点N与原点重合，∴，即点P运动的路程为1.5个单位长度；当5＜t≤4.5时，点P从﹣8.5表示的点向右运动，当t＝4.6时，点M与原点重合，，此时，点P运动的路程为1.5+5.25＝3.75（个单位长度）；当4.2＜