2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是(

)A.

B.

C.

D.3.反比例函数y=−6xA.(1,6) B.(−14.如图，直线m/​/n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线n于点CA.30°

B.40°

C.50°5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形.若OB=2ODA.6

B.9

C.12

D.30

6.估计3(2A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为(

)

A.21 B.24 C.27 D.308.如图，在△ABC中，∠B=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O恰好与BC相切于点D，连接AD.A.2

B.3

C.32

9.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DFA.90°−2α

B.45°−

10.已知a>b>0>c>d>e，对多项式a−b−c−d−e任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a−A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.(4−π)012.如图，等腰三角形ABC中，CA=CB，∠C=40°，若沿图中虚线剪去

13.寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看(假设两人选择每部影片的机会均等)，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为14.2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程：______．15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠A=45°，16.如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿17.若关于x的一元一次不等式组x−112<3(x+1)m−318.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2；那么称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)y(x+20.(本小题10分)

为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)，下面给出了部分信息：

七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100

八年级10年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC.小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB，AC两边比值的关系.他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC的两邻边边长之比.请根据小明的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H(只保留作图痕迹)．

(2)证明：∵DH⊥AC，

∴∠A22.(本小题10分)

远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人.甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子.已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的32．

(1)求甲、乙两组各有多少名工人？

(2)为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高12，而乙组每人每天制作粽子数量降低23.(本小题10分)

如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，AD=BC=5，DC=4，AB=10，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动.设点P的运动路程为x，记AB、BP、PA围成的面积为S，y1=S，y2=40x(x≠024.(本小题10分)

今年夏季我市持续高温引发多地山火.如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60°方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CD/​/AB，AB与CD间的距离为40米．

(1)求阻燃带CD的长度(精确到个位)；

(2)若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−2过点(2,103)且交x轴于点A(1,0)，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式．

(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PM/​/AC交x轴于点M，PH/​/x轴交BC26.(本小题10分)

已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．

(1)如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF=45°，BF=32，求CF的长；

(2)如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH=BD，连接AH交CG于点N，求证CE=DE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的相反数是2，

故选：A．

根据相反数的定义进行判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：从正面看到的图形为：

；

故选：C．

画出从正面看到的图形即可．

本题考查三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3.【答案】C

【解析】解：A、当x=1时，y=−6，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；

B、当x=−1时，y=6，此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；

C、当x=2时，y=−3，此函数图象经过该点，故本选项符合题意；4.【答案】B

【解析】解：∵m/​/n，∠1=50°，

∴∠ACB=∠1=50°，

∵5.【答案】A

【解析】解：∵△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，OB=2OD，

∴△OAB和△OCD的相似比为：2：1，

∴△OAB和△6.【答案】B

【解析】解：3(23+5)

=6+15，

∵9<15<16，

∴37.【答案】B

【解析】解：由图可得，

第①个图形中一共有：9+3×0=9个菱形，

第②个图形中一共有：9+3×1=12个菱形，

第③个图形中一共有：9+3×2=15个菱形，

8.【答案】C

【解析】解：连接OD，

∵⊙O与BC相切于点D，

∴∠BDO=90°，

∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠OAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠O9.【答案】B

【解析】解：连接ED，

在正方形ABCD中，∠ADC=∠BAD=∠C=90°，AD=DC，

∵AE=CF，

∴Rt△ADE≌Rt△10.【答案】B

【解析】解：∵0>c>d>e，

∴只需a，b减去b，c，d，e，结果一定时非负数，

例如：|a−b|−c−d−e，故①正确；

a−b−c−d−e的相反数为−a+b+c+d+e，

∵a>b>0>c>d>e，

∴加绝对值无法将a变为−a，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；

由a>b11.【答案】−2【解析】解：原式=1−3

=−2，

故答案为：−12.【答案】250

【解析】解：∵CA=CB，∠C=40°，

∴∠A=∠B=12(180°−13.【答案】14【解析】解：把《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，

∴小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的概率为416=14，

故答案为：14．

画树状图，共有14.【答案】950(【解析】解：设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，由题意，得：

950(1+x)2=1700；

故答案为：950(1+x)215.【答案】6−【解析】解：作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，

∵AD//BC，

∴四边形MNCB是矩形，

∴MN=BC=2，BM=CN，

∵∠A=∠D=45°，∠AMB=∠DNC=90°，

∴△ABM≌△DCN(AAS)，

∴AM=DN=12×(AD−MN)=12×(6−2)=2，

∵△A16.【答案】2【解析】解：如图，连接EC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=36，

∵E为AD中点，

∴AE=DE=12AD=6，

由翻折知△AEF≌△GEF，

∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=17.【答案】8

【解析】解：x−112<3(x+1)①m−3x>5②，

由①得：x−112<3x+3，

x−3x<112+3，

x>−174，

由②得：−3x>5−m，

x<m−53，

∴−174<x<m−53，

∵关于x的一元一次不等式组x−112<3(x+1)m−3x>5有且仅有3个偶数解，

∴这3个偶数解为−4，−2，0，

∴0<m−53≤1，18.【答案】8354

6213

【解析】解：由题意可得a+3+5=42，

解得a=8，

∴这个数为8354；

设M=1000a+100b+10c+d，则N=1000b+100a+10d+c，a+b+c=d2，

∴M+N=1100(a+b)+11(c+d)

=1100(d2−c)+11(c+d)

=1100d2+11d−1089c，19.【答案】解：(1)y(x+y)+(x+y)(x−y)【解析】(1)根据单项式乘多项式、平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；

(220.【答案】86.5

86

30

【解析】解：(1)八年级抽取的学生成绩，

在A组的人数为：10×10%=1(人)，

在B组的人数为：10×10%=1(人)，

在D组的人数为：10−1−1−5=3(人)，

∴m%=310，

解得：m=30；

八年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第5和第6个成绩的平均数，它们分别是86和87，

∴八年级抽取的学生成绩的中位数为：a=87+862=86.5(分)；

七年级抽取的学生成绩中，86分)出现3次，次数最多，

∴七年级抽取的学生成绩的众数是b=86(分)，

故答案为：86.5，86，21.【答案】∠BAD=∠【解析】解：(1)如图，直线DH为所作垂段；

(2)解：证明：∵DH⊥AC，

∴∠AHD=90°=∠B．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠HAD．

在△ABD和△AHD中，

∠B=∠AHD∠BAD=∠22.【答案】解：(1)设甲组有x名工人，则乙组有(36−x)名工人，

根据题意得：1200036−x=6400x×32，

解得：x=16，

经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意，

∴36−x=36−16=20．

答：甲组有16名工人，乙组有20【解析】(1)设甲组有x名工人，则乙组有(36−x)名工人，根据乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的32，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲组人数，再将其代入(36−x)中，即可求出乙组人数；

(2)设从乙组抽调y名工人到甲组中，则抽调后甲组有(23.【答案】解：(1)当点P在BC上运动时，如图，

过点P作PH⊥AB于点H，过点C作CN⊥AB于点N，

由题意得：BN=12(10−4)=3，则CN=4，

则sinB=CNBC=45，

则y1=12×AB×PH=12×10×x⋅sinB=4x；

当点P在CD上运动时，过点P作PT⊥AB于点T，

则y1=12×AB×PT=12×10×4=20；

当点P在AD上运动时，

同理可得，y1=−4x+56，

故y1=【解析】(1)当点P在BC上运动时，y1=12×AB×PH=12×10×x⋅sinB=4x；当点P在CD上运动时，y1=24.【答案】解：(1)过点C作CF⊥AB，垂足为F，过点D作DE⊥AF，垂足为E，

由题意得：∠DAE=45°，∠CBF=90°−60°=30°，CD=EF，

∵DC/​/AB，

∴DE=CF=40米，

在Rt△ADE中，AE=DEtan45∘=40(米)，

在Rt△CBF中，BF=CFtan30∘=4033=403(米)，

∵A【解析】(1)过点C作CF⊥AB，垂足为F，过点D作DE⊥AF，垂足为E，根据题意可得：∠DAE=45°，∠CBF=30°，CD=EF，DE=CF25.【答案】解：(1)由题意得：4a+2b−2=103a+b−2=0，

解得：a=23b=43，

则抛物线的表达式为：y=23x2+43x−2；

(2)∵点B是抛物线与x轴的左交点，C是抛物线与y轴的交点，

∴B(−3,0)，C(0,−2)，

∴直线B