2023-2024学年甘肃省武威市凉州区怀安九年制学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区怀安九年制学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中正确的是(

)A.9=±3 B.x22.若代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x<1 B.x≤1 C.3.如图所示，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A

A.−5 B.1−5 4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，7，5 C.5，12，13 D.4，4，5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等6.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若A.4

B.3

C.52

D.7.若x−2y+9与|A.3 B.9 C.12 D.278.如图，菱形ABCD中，∠D=140A.10° B.20° C.30°9.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(

)

A.4 B.6 C.16 D.5510.在周长为8的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PA.2

B.3

C.5

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.化简13=______12.若m−3+(n+13.在△ABC中，AB=6，AC=5，B14.已知a，b，c为三角形的三边，则(a+b15.已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为______．16.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm

17.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，如果∠A=

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A三、计算题：本大题共2小题，共13分。19.计算：

(1)18−20.已知：x=5，y=四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；

(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形A22.(本小题6分)

先化简，再求(a+ba−b+ab23.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=24.(本小题6分)

阜宁市民广场要对如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，25.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME/​/CD交BC于点E26.(本小题7分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、O

27.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE

28.(本小题10分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t，连接AP．

(1)当t=3秒时，求AP的长度；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．9=3，故此选项不符合题意；

B.x2=x，故此选项不符合题意；

C.3(−x)3=−2.【答案】D

【解析】解：∵式子x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，解得x≥1．

故选：D．3.【答案】C

【解析】解：由题意得，BD=[1−(−1)]2+12=4+14.【答案】C

【解析】解：A.∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵(7)2+32≠52，

∴以3，7，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∵52+122=132，

∴以5，12，5.【答案】A

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：A．

平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.【答案】B

【解析】解：在平行四边形ABCD中，S△ABC=12S平行四边形ABCD，

∵DE⊥AB，BF⊥A7.【答案】D

【解析】解：∵x−2y+9与|x−y−3|互为相反数，

∴x−2y+9+|x−y−3|=0，

∴x−2y+9=0 ①x−y−3=08.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴DA=DC，∠DAC=∠1，

∴∠DAC=∠DCA=∠1，

在△ABD9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．

根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积解：如图，

∵图形a，b，c都是正方形，∴AC=∴∠∴∠BAC=∴△ACB≌在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB10.【答案】C

【解析】解：如图所示，连接PD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAP=∠BAP，AD=AB，

又∵AP=AP，

∴△ADP≌△ABP(SAS)，

∴PD=PB，

∴BP+EP=DP+EP，

当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，

∵正方形A11.【答案】3【解析】解：13=33×12.【答案】4

【解析】解：根据题意得：m−3=0n+1=0，

解得：m=3n=−1．

则m−n=3−(−1)=13.【答案】14+2【解析】解：分两种情况考虑：

如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=AB2−AD2=36−16=25；

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=AC2−AD2=25−16=3，

此时BC=BD+DC=25+3，

∴△ABC的周长为：AB+AC+14.【答案】a+【解析】解：∵a，b，c为三角形的三边，

∴a+b>c，c+a>b，b+c>a，

∴a+b−c>0，b−c−a<0，b+15.【答案】24

【解析】解：BD=8，则BO=DO=4，

菱形周长为20，则AB=5，

菱形对角线互相垂直平分，

∴OA2+OB2=AB2，

AO=3，AC=6，

故菱形的面积16.【答案】132【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半.解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．

由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．

【解答】解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=1317.【答案】50°【解析】解：∵点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，

∴DE/​/AC，EF/​/AB，

18.【答案】9

【解析】解：连接CN，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，

∴BC=12AB=6，

∵点M是BC的中点，

∴CM=12CB=3，

由旋转得：∠ACB=∠A1CB1=90°，AB=A1B1=1219.【答案】解：(1)原式=32【解析】根据二次根式的运算法则计算即可求出答案．

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：∵x=5，y=5−2，

∴x−y=5【解析】先根据x、y的值计算出x−y、xy的值，再代入原式=21.【答案】解：(1)如图，等腰直角三角形MON即为所求．

(2)(1)中等腰直角三角形MON的面积为12×10×【解析】(1)利用勾股定理可得OM=10，从而可得ON=10，结合网格特点找出点N22.【答案】解：原式=(a+ba−b−aa−b)×a【解析】先化简原式，然后将a与b的值代入即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：∵∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，

∴BC=2，

∴AB【解析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形，然后把四边形24.【答案】解：连接AC，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，根据勾股定理，得，

AC=AD2+CD2【解析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△AB25.【答案】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．

∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，

∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，

∴A【解析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ=F26.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

【解析】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．根据平行四边形的性质：对角线互相平分得出OA=OC，OB=O27.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=C【解析】此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=28.【答案】解：(1)根据题意，得BP=2t，

∴PC=16−2t=16−2×3=10，

在Rt△APC中，AC=8，

根据勾股定理，得AP=AC2+PC2=82+102=241．

答：AP的长为241．

(2)在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，

根据勾股定理，得AB=AC2+BC2=64+256=85，

∵△ABP为等腰三角形，

若PA=PB，则AP=2t，

在Rt△