中考数学复习《有理数及有理数的运算》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《有理数及有理数的运算》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共24分）1.（3分）据统计，2018年国庆黄金周期间，河南省旅游人数再创新高，全省共接待游客6186.6万人次，数据“6186.6万”用科学记数法可表示为(A.6.1866×107 B.6.1866×103

C.2.（3分）下列各式中，不成立的是（）A.（-2）2=22 B.（-2）3=-23

C.-22=|-2|2 D.|-23|=|2|33.（3分）下列说法中，错误的是( )A.任何数的绝对值都不是负数 B.绝对值最小的有理数是0

C.负数没有绝对值 D.负数的绝对值大于它本身4.（3分）我们规定m※n={−mn(m⩾n)m÷n(m<n)A.−1 B.1 C.−25 5.（3分）在直线a上有三个点A、B、C，点P在直线a外，若PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线a的距离是（）A.等于5cm B.不大于5cm C.不小于5cm D.无法确定6.（3分）从2009年1月1日起，重庆市将房产交易契税，由原来的1%降低到0.5%．本季度房产交易契税为104040000元，用科学记数法表示为（）A.10.404×108元 B.0.10404×108元

C.1.0404×109元 D.1.0404×108元7.（3分）如果x是有理数，那么(A.1−x的值一定比1小 B.1−x2的值一定比1小

C.1−x的值一定不大于1 D.1−8.（3分）计算2﹣3的结果为（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.（3分）若|a+2|•|a-3|=-（a+2）（a-3），则a的取值范围是____．10.（3分）杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察如图的杨辉三角：按照前面的规律，则(a+b)7的展开式中从左起第三项为______. 

11.（3分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是______尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)

12.（3分）计算（1-2）（2-3）2（3-4）3（4-5）4…（98-99）98（99-100）99=____．13.（3分）比−2大且不大于4的整数有(把所有符合要求的数写下来并用逗号分隔)______．14.（3分）地球的赤道半径是6371km，用科学记数法记为____km．15.（3分）比2小3的数是____．16.（3分）−5的相反数是______，−7的倒数是______.三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.（7分）嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：嘉淇的分析： 

258=2×100+5×10+8=2×(99+1)+5×(9+1)+8=2×99+2+5×9+5+8 

=(2×99+5×9)+(2+5+8) 

=3(2×33+5×3)+3×5 

∵2×33+5×3为整数，5为整数， 

∴3(2×33+5×3)能被3整除，3×5能被3整除， 

∴258能被3整除.(1)用嘉淇的方法证明4374能被3整除； 

(2)设abcd→是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若a+b+c+d能被3整除，则这个数可以被318.（7分）育英学校的气象小组记录了星期一几个时刻的气温：8时为﹣3℃，到12时上升了6℃，到17时又下降了2℃.17时的气温是多少摄氏度？19.（7分）如图1-3-1-3，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：____.20.（7分）如图，数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，点P为负半轴上任意一点，它表示的数为x. 

(1)计算|a−b|+a+b2的值； 

(2)在a，b，x中，其中一个数是另两个数的平均数，求x的值； 

(3)嘉琪认为：当−2⩽x<0时，PO+PA<AB，则以PO，PA，AB的长为边长不能构成三角形．若以PO，PA，21.（7分）计算：(−322.（7分）已知a=+12，b=-7，c=-(|-19|-|-8|)，求a+|-c|+|b|的值．23.（7.5分）若|a-2|+|b+1|=0，求a-|b|的值．24.（7.5分）已知x2+y25.（7.5分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(a, 0)、B(0, b)、C(−a, 0)，且a−2+（1）求证：∠ABC=90（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45∘，下列结论：①BM+AN=MN；②26.（7.5分）(1)(－3)－(－7)；(2)(－10)－3；(3)33－(－27)；(4)0－12；(5)(－11)－0；(6)(－4)－16.答案和解析1.【答案】A;【解析】解：6186.6万=61 866000=6.1866×107， 

故选：A. 

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<102.【答案】C;【解析】解：A、（-2）2=4，22=4，故本选项正确； 

B、（-2）3=-8，-23=-8，故本选项正确； 

C、-22=-4，|-2|2=4，故本选项错误； 

D、|-23|=8，|2|3=8，故本选项正确． 

故选C．

3.【答案】C;【解析】 

此题主要考查绝对值，根据绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，可知任何数都有绝对值且是一个非负数，0的绝对值最小. 

解：A.任何数的绝对值都不是负数，此选项正确； 

B.绝对值最小的有理数是0，此选项正确； 

C.负数有绝对值，此选项错误； 

D.负数的绝对值大于它本身，此选项正确， 

故选C.

4.【答案】C;【解析】解：由题意得：(−13)※(−6)※5=−(−13)×(−6)※5 

=−2※5 

=−2÷5 

=−25， 

5.【答案】B;【解析】根据垂线段最短，∵PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，PB不一定与a垂直，∴点P到直线a的距离是不大于5cm．故选B。

6.【答案】D;【解析】解：将104040000用科学记数法表示为：1.0404×108． 

故选：D．

7.【答案】D;【解析】解：A、1−x的值可能比1小，等于1，大于1，故A错误； 

B、1−x2的值可能等于1，可能小于1，故B错误； 

C、1−x的值可能比1小，等于1，大于1，故C错误； 

D、1−x2的值可能等于1，可能小于1，故D正确； 

故选：D． 

根据任何数的平方是非负数，可得x8.【答案】A;【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．

9.【答案】-2＜a＜3;【解析】解：∵|a+2|•|a-3|=-（a+2）（a-3）， 

∴a+2＞0，a-3＜0， 

∴-2＜a＜3． 

故答案为：-2＜a＜3．

10.【答案】21a【解析】解：通过观察得：(a+b)7的系数从左到右分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，且a的次数从7逐次减低，b的次数从0逐次增加，项的次数都是7， 

所以左数第三项为：21a5b2， 

故答案为：21a5b2. 

观察图形，得出(a+b)7的系数从左到右分别为：1，7，21，35，11.【答案】4.55;【解析】解：1丈=10尺， 

设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺， 

根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2 

解得：x=4.55. 

答：折断处离地面的高度为4.55尺． 

故答案为：4.55. 

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是12.【答案】1;【解析】解：原式=（-1）×1×（-1）×1…×1×（-1）=（-1）50=1． 

故答案是：1．

13.【答案】-1，0，1，2，3，4;【解析】解：比−2大且不大于4的整数有(把所有符合要求的数写下来并用逗号分隔)−1，0，1，2，3，4， 

故答案为：−1，0，1，2，3，4． 

根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 

该题考查了有理数比较大小，注意大于−2不包括−2，不大于4包括4．

14.【答案】6.371x103;【解析】解：将6371用科学记数法表示为：6.371×103． 

故答案为：6.371×103．

15.【答案】-1;【解析】解：2-3=-1． 

答：比2小3的数是-1．

16.【答案】5,;−1【解析】解：−5的相反数是5， 

∵−7×(−17)=1， 

∴有理数−7的倒数是−17， 

故答案为：5，−117.【答案】;【解析】 

(1)按题中过程分解，然后得出结论即可； 

(2)根据abcd−=1000a+100b+10c+d，然后整理成3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d)的形式，得出结论即可． 

18.【答案】解：令气温上升为正，则气温下降为负，根据题意可得17时的气温为（℃）.∴17时的气温是1℃.;【解析】解题时，首先设温度上升为正，下降为负，然后根据题意列出算式；进而利用有理数的加法运算法则进行计算即可.

19.【答案】解：结合图形发现：，，，以此类推可得：原式=.;【解析】观察不难发现，，，，即利用大正方形的面积减去最后的一个小长方形或小正方形的面积，即可求解面积和.

20.【答案】解：（1）由题意，得：a=-2，b=1， 

∴|a−b|+a+b2 

=|−2−1|+(−2)+12 

=3−2+12 

=1； 

（2）若x+12=-2，解得x=-5； 

若−2+12=x，解得x=-12； 

（3）x＜-52， 

由题意知PO=-x，AB=3， 

①当-3≤x＜-2时，PO+PA=-x-2-x=-2x-2， 

令-2x-2＞3，解得x＜-52， 

∴当-3≤x＜-【解析】 

(1)结合数轴得出a、b的值，代入后去绝对值符号、计算即可； 

(2)分x+12=−2、−2+12=x两种情况分别求解即可； 

(3)分−3⩽x<−2、x<−321.【答案】解：（-3）2-（1-25）÷|-34|×[1-（-22）] 

=9-35÷34×[1-（-4）] 

=9-45【解析】 

根据有理数的混合运算顺序，求出算式的值是多少即可． 

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

22.【答案】解：∵b=-7，∴|b|=7．∵c=-(|-19|-|-8|)=-(19-8)=-11，∴|-c|=11．故a+|-c|+|b|=+12+11+7=30．;【解析】【略】。

23.【答案】解：因为|a-2|+|b+1|=0，所以|a-2|=0，a=2；|b+1|=0，b=-1； 

所以a-|b|=2-|-1|=1．;【解析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再代值求解即可．

24.【答案】解：x2+y2-2x-4y+5=（x2-2x+1）+（y2-4y+4）=0，即（x-1）2+（y-2）2=0， 【解析】 

已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

25.【答案】解：（1）∵a−2+∴a−2+(b−2则a=2，b=2，∴OA=OB=OC，∴∠ABC=90（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD=DE，设OD=x，∵S△AOB解得，x=22∴D(22（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE=0M，连接AE、NE，∵∠AOB=90∘，∴∠MOB=∠AOE，在△MOB和△EOA中，OB=OA∠MOB=∠EOA∴△MOB≅△EOA，∴BM=AE，∠OBM=∠OAE，∴∠NAE=90∴AE在△MON和△EON中，OE=OM∠MON=∠EON∴△MON≅△EON，∴MN=NE，∴BM【解析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据直角三角形的判定定理证明；（2）过D作DE⊥AB于E，由于BD是