四年级上数学导学案-商不变的规律-北师大版

/四年级上数学导学案-商不变的规律-北师大版一、教学目标1.理解商不变的性质，能够运用商不变的规律解决实际问题。2.通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。二、教学内容1.商不变的性质。2.运用商不变的规律解决实际问题。三、教学重点与难点1.教学重点：商不变的性质。2.教学难点：运用商不变的规律解决实际问题。四、教学过程1.导入新课通过创设情境，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。2.探究新知（1）观察发现引导学生观察算式，发现商不变的性质。（2）操作验证让学生通过操作计算器，验证商不变的性质。（3）总结规律引导学生总结商不变的性质，并用自己的语言表达出来。3.实践应用（1）基本练习设计一些基本的练习题，让学生独立完成，巩固新知。（2）综合练习设计一些综合性的练习题，让学生运用商不变的规律解决问题。4.总结反思引导学生对本节课的学习内容进行总结，反思自己的学习过程。五、课后作业1.完成课后练习题。2.观察生活中的实例，运用商不变的规律解决问题。六、教学评价1.学生对商不变的性质的理解程度。2.学生运用商不变的规律解决问题的能力。3.学生在课堂上的参与程度和合作意识。通过本节课的学习，我们了解了商不变的性质，并学会了运用这一性质解决实际问题。我们要充分利用所学知识，不断提高自己的数学素养，为未来的学习打下坚实的基础。重点关注的细节：商不变的性质的探究与运用商不变的性质是本节课的核心内容，学生理解和掌握这一性质对于解决实际问题具有重要意义。因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、比较等数学活动，深入探究商不变的性质，并能够灵活运用这一性质解决实际问题。一、观察发现1.教师可以设计一些算式，让学生观察并计算这些算式的商。例如：算式1：12÷3=4算式2：24÷6=4算式3：36÷9=42.引导学生观察这些算式，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。3.学生通过观察算式，初步感知商不变的性质。二、操作验证1.教师可以让学生用计算器验证商不变的性质。例如：算式：12÷3=4变化后的算式：24÷6=4，36÷9=4，48÷12=42.学生通过操作计算器，验证被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。3.学生在操作过程中，进一步理解商不变的性质。三、总结规律1.教师引导学生用自己的语言总结商不变的性质。2.学生总结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。3.教师引导学生用符号表示商不变的性质：若a÷b=c，则ka÷kb=c（k≠0）。四、实践应用1.基本练习设计一些基本的练习题，让学生独立完成，巩固新知。例如：练习题1：判断下列算式中，哪些算式的商不变？算式1：12÷3=4算式2：24÷6=4算式3：36÷9=4算式4：48÷12=42.综合练习设计一些综合性的练习题，让学生运用商不变的规律解决问题。例如：练习题2：小明有12元钱，可以买3个苹果。那么小明有24元钱时，可以买多少个苹果？练习题3：一辆汽车行驶12千米需要3升油，那么行驶24千米需要多少升油？3.学生通过解决实际问题，加深对商不变性质的理解，提高运用商不变性质解决问题的能力。五、课后作业1.完成课后练习题，巩固所学知识。2.观察生活中的实例，运用商不变的规律解决问题。六、教学评价1.学生对商不变性质的理解程度。2.学生运用商不变规律解决问题的能力。3.学生在课堂上的参与程度和合作意识。通过本节课的学习，学生掌握了商不变的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。教师要关注学生在学习过程中的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。同时，教师要引导学生将所学知识运用到生活中，培养学生的数学素养。在详细补充和说明商不变的性质的重点细节时，我们需要关注以下几个方面：1.商不变性质的定义和表达方式2.商不变性质的理解和证明3.商不变性质的应用范围和限制条件4.商不变性质在实际问题中的应用策略商不变性质的定义和表达方式商不变性质指的是，在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或者除以相同的非零数，那么它们的商保持不变。这个性质可以用数学符号表达为：如果\(a÷b=c\)，那么\(ka÷kb=c\)（其中\(k\neq0\)）。商不变性质的理解和证明为了帮助学生更好地理解商不变性质，教师可以通过具体的例子和图示来解释。例如，可以使用面积模型来说明，如果将一个矩形的长和宽同时扩大一倍，那么它的面积（即长乘宽）也会扩大一倍，但它的形状（即长宽比）保持不变，这个长宽比就是商。证明商不变性质可以通过代数方法进行。假设\(a÷b=c\)，那么\(a=bc\)。现在将被除数和除数同时乘以\(k\)，得到新的算式\(ka÷kb\)。根据乘法的结合律，我们有\(ka=(bk)c\)。将\(a=bc\)代入，得到\(ka=bkc\)。两边同时除以\(kb\)，得到\(ka÷kb=c\)，证明了商不变性质。商不变性质的应用范围和限制条件商不变性质在数学的许多领域都有应用，特别是在解决实际问题时非常有用。然而，这个性质有一个重要的限制条件，那就是被除数和除数都不能为零。如果除数为零，那么除法是没有定义的。如果被除数为零，那么无论除数如何变化，商都将是零。商不变性质在实际问题中的应用策略在解决实际问题时，商不变性质可以帮助我们简化计算。例如，如果一个物品的价格从每千克10元涨到了每千克20元，我们可以通过商不变性质来计算购买相同数量的物品所需的总价格。如果原本购买1千克需要10元，那么现在购买1千克需要20元，购买量不变，总价格也翻倍。在教学中，教师应该通过多样化的例子和练习题，让学生在不同的问题情境中应用商不变性质。这不仅可以帮助学生巩固对性质的理解，还可以提高他们解决实际问题的能力。教学评价教师可以通过课堂问答、练习题完成情况、小组讨论和课后作业来评价学生对商不变性质的理解和应用能