四川省泸州市丰乐中学高一数学理知识点试题含解析

四川省泸州市丰乐中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.

2.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．3.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A略4.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2参考答案：A略5.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有…（）.Ａ．60辆

B．140辆

Ｃ．70辆

Ｄ．80辆

参考答案：B略7.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C8.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D9.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，，因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。10.方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、,且参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，其中，设与的夹角为：

①；②若，则的最小值为；③若，且（），则；④若，记，则将的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数；⑤已知，，在以为圆心的圆弧上运动，且满足，（），则；上述命题正确的有

。参考答案：①③⑤略12.满足的的取值范围是

．参考答案：

13.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．15.是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.参考答案：13略16.一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为

．参考答案：48略17.若，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是一个公差为的等差数列，它的前项和且，，成等比数列．（）证明．（）求公差的值和数列的通项公式．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；85：等差数列的前项和．【分析】（）由已知可得，代入等差数列的通项可转化为，整理可得（）结合（）且有，联立方程可求，及．【解答】（）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，，于是，即，化简得．（）解：由条件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，数列的通项公式为．19.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．21.（本小题满分12分）已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.参考答案：（1）当时，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）当时，：，当时，有…………8分解得，

…9分此时，的方程为：，的方程为：即，…………11分则它们之间的距离为.…………12分22.（本小题满分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对