第四单元比例（提高卷）-六年级下册数学拔高培优卷（人教版）

第四单元比例-六年级下册数学拔高培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一个长方形按3：1放大后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（

）A．周长扩大9倍 B．周长缩小9倍 C．面积扩大9倍 D．面积缩小9倍2．把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后的面积是（

）平方厘米。A．6 B．12 C．363．甲仓存粮的等于乙仓存粮的，甲、乙两仓存粮的最简整数比是（）A．9：10 B．10：9 C．： D．：4．成语“立竿见影”在辞源里的解释为“杆立而影现，喻收效迅速”用数学眼光来看，这是蕴含了比例知识中的（

）关系。A．正比例 B．反比例 C．正比例和反比例 D．不成比例5．下列说法正确的是（

）。①正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有两条对称轴。②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的。③同时抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性是。④在比例里，两内项之积与两外项之积的差是0。A．①② B．②④ C．②③ D．③④6．两圆的半径比是4：5，那么它们的面积比是（）A．4：5 B．5：4 C．16：25 D．25：167．比例尺一定，图上距离与实际距离成（

）。A．正比例 B．反比例 C．不成比例8．两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（）成比例。A．一定 B．不一定 C．一定不二、填空题9．0.75=：16==%．10．两人走同一段路程，甲走完用20分钟，乙走完要用25分钟，甲乙两人的速度比是．11．如果a和b成正比例，空格应填()，如果a和b成反比例，空格应填()。a12…b816…12．如果5a＝4b（b≠0）那么a∶b＝()∶()，如果a∶0.5＝8∶0.2，则a＝()。13．在比例尺为的平面图上，量得学校长24厘米，宽14厘米，这块操场的实际面积是_____平方米．14．把1克药放入100克水中，药和药水的比是，202克药水中药有克．15．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，表示720千米的距离，地图上应画_____厘米，图上6厘米表示实际的_____千米。三、判断题16．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。()17．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是6，则另一个外项是。()18．在比例尺为1∶4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米。()19．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数．

()20．把一张长方形的图按1∶20的比缩小后，长和宽的比也缩小了。()。21．如果ab＋6＝26，则a与b成反比例。()22．如果，那么。()23．在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。()四、计算题24．直接写得数。

∶（

）＝0.5

0.04∶1＝（

）∶5025．用合理的方法计算。

解比例：26．解方程。

五、图形计算27．已知AE的长是AC长的，DB是AB长的，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。28．求下面图形的实际面积。六、解答题29．一个机器零件的长度是0.5cm，在比例尺40∶1的图纸上，它的长度是多少？小东家的客厅是正方形的，用边长为0.8米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）某工程队修一条公路，6天铺了228m。照这样计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两地的距离是2.6cm，甲乙两地的实际距离是多少千米？上海到天津的铁路全长约1330千米，一列火车5小时350千米，照这样计算，从上海到天津需要几小时？（用比例解）将66厘米长的铁丝按2∶3∶6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？一个房间用边长0.3米的方砖铺地，需要144块，如果改用边长0.4米的方砖铺地，需要多少块？36．一个长方体棱长总和是220厘米，长和宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？参考答案：1．C【详解】解：设这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长是（4+3）×2=14（厘米），则扩大后长是4×3=12（厘米），宽是3×3=9（厘米），周长是（12+9）×2，=21×2，=42（厘米）；42÷14=3，即周长扩大了3倍；扩大前面积是3×4=12（平方厘米），扩大后面积是：12×9=108（平方厘米），108÷12=9，即面积扩大了9倍，所以说法正确的是C．设这个长方形的长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，所以得到放大后的长方形的长是4×3=12厘米，宽是3×3=9厘米，由此利用长方形的周长与面积公式分别求出放大前后的周长和面积，即可解答问题．故选C2．C【分析】根据题意，把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，即正方形的边长放大到原来的2倍，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后的面积。【详解】3×2＝6（厘米）6×6＝36（平方厘米）故答案为：C【点睛】明确图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，以及掌握正方形的面积公式是解题的关键。3．A【详解】试题分析：由“甲仓存粮的等于乙仓存粮的，”得出甲仓存粮的重量×=乙仓存粮的重量×，再逆用比例的基本性质和比的基本性质求出甲、乙两仓存粮的最简整数比．解：因为甲仓存粮的重量×=乙仓存粮的重量×，所以甲仓存粮的重量：乙仓存粮的重量=：，=（×15）：（×15），=9：10，答：甲、乙两仓存粮的最简整数比是9：10；点评：本题主要是灵活利用比例的基本性质和比的基本性质解决问题．4．A【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。【详解】成语“立竿见影”的意思是，把竹竿立在太阳光下，立刻就看到影子。因为影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例关系。故答案为：A【点睛】解答本题能使学生体会到，如果以数学眼光去看待问题，生活中处处有数学。5．B【分析】（1）正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，据此判断即可；（2）年利率是指一年的利息是本金的百分数，据此判断即可；（3）两枚硬币同时向上抛，会出现：正正、反反、正反、反正四种结果，据此判断即可；（4）根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。【详解】①正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，所以本项说法错误②五年期存款的年利率是2.75%，2.75%是指一年的利息是本金的，说法正确；③任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，所以任意抛掷两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性不是，所以本项说法错误；④根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；所以在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0，故本选项正确。故答案为：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形、利率、比例的基本性质、可能性，解题的关键是灵活运用。6．C【详解】试题分析：根据小圆与大圆半径的比是4：5，可把小圆的半径看作4份数，大圆的半径看作5份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出小圆的面积和大圆的面积比．解：解：（π×42）：（π×52），=16π：25π，=16：25；点评：此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=πr2，再求出小圆面积与大圆面积的比即可．7．A【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。【详解】因为图上距离÷实际距离＝比例尺，所以当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。故答案选择A。【点睛】本题主要考查的是比例尺、正比例和反比例，比例尺＝图上距离÷实际距离，解题的关键是判断是否符合正比例的定义，进一步求解。8．B【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。（1）如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。（2）如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。（3）但是也有这种情况：如a＋b＝16，在加法算式中，和一定时，一个因数随着另一个因数的变化而变化，但是这两个相关联的量不成比例，由此即可判断．【详解】如a＋b＝16，在加法算式中，和一定时，一个因数随着另一个因数的变化而变化，但是这两个相关联的量不成比例，所以两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量不一定成比例。9．12，20，75．【详解】试题分析：解答此题的突破口是0.75，把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：16；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．由此进行转化并填空．解：0.75=12：16==75%；点评：此题考查小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10．5：4．【详解】试题分析：把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意进行比即可．解：（1÷20）：（1÷25），=：，=5：4；答：甲乙两人的速度比是5：4；点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．11．

24

6【分析】如果a和b成正比例关系，则a÷b的商一定，先确定商，用商×16＝空格；如果a和b成反比例关系，则ab的积一定，先确定积，用积÷16＝空格，据此分析。【详解】12÷8×16＝2412×8÷16＝6【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。12．

4

5

20【分析】第一问∶把a和5看作外项，则b和4就是内项，再写出比例即可；第二问∶根据比例的基本性质，把比例写出两个外项积等于两个内项积的形式，再根据等式的性质求出a的值。【详解】根据比例的基本性质可知：a∶b＝4∶5。a∶0.5＝8∶0.2解：0.2a＝0.5×80.2a＝4a＝2013．8400【详解】24÷＝12000（厘米）＝120（米）14÷＝7000（厘米）＝70（米）120×70＝8400（平方米）；答：操场的实际面积是8400平方米．故答案为8400．14．1：101，2．【详解】试题分析：把1克药放入100克水中，药水有：（1+100）克，进而根据题意，求出药和药水的比；求202克药水中药有多少克，设含有药x克，根据药和药水的比，列出方程，解答即可．解：1：（1+100）=1：101；设含有药x克，则，x：202=1：101，101x=202，x=2；答：药和药水的比是1：101，202克药水中药有2克；点评：此题考查了比的意义，应明确：药+水=药水．15．

14.4

300【详解】（1）720千米＝72000000厘米72000000×＝14.4（厘米）。答：地图上应画14.4厘米。（2）6÷＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米答：图上6厘米表示实际的300千米。16．√【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出甲与乙的比，然后判断即可。【详解】因为甲数×＝乙数×所以甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5甲为6份，乙为5份，所以甲数大于乙数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比例的基本性质，把乘积式化为比例式是解题的关键。17．×【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积是最小的质数，那么两个外项的积也是最小质数2，用2除以已知的外项6，求出另一项进行比较判断即可。【详解】2÷6＝所以在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是6，则另一个外项；故答案为：×【点睛】此题的关键是熟悉最小的质数与比例的基本性质，已知两项的积求另一项。18．√【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【详解】3.6÷＝14400000（厘米）；14400000厘米＝144千米，原题说法正确。故答案为：√。【点睛】熟记图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解答本题的关键。19．正确【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.故答案为正确解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.20．×【分析】把一张长方形的图按1∶20的比缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，即长和宽都除以20，相当于原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此判断。【详解】把一张长方形的图按1∶20的比缩小后，长和宽的比不变。原题说法错误。故答案为：×【点睛】明确长方形放大或缩小后，图形的大小变了，但形状不变，长和宽的比不变。21．√【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此求出a与b的乘积是否为定值。【详解】由ab＋6＝26可知，ab＝26－6＝20（一定），所以a与b成反比例。故答案为：√【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识，求出a与b的乘积是解答题目的关键。22．√【分析】运用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可。【详解】由，得，即。原题说法正确；故答案：√。【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。23．√【详解】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题。【解答】根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，所以两外项的积除以两内项的积，商为1，所以原题说法正确。故答案为：√【点评】此题考查了比例的基本性质的应用。24．5；1；；；4；1；；2【详解】略25．154；1；0.6；；67；【分析】（1）二级运算，先计算乘除法，再计算加法；（2）把3.2拆解成4×0.8，再利用乘法结合律简便计算；（3）利用除法的性质，括号打开，乘号变除号，先计算2.4÷0.8和0.52÷2.6，再计算乘法；（4）除以7变成乘，再利用乘法分配律简便计算；（5）把17×11看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；（6）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程。【详解】＝34＋120＝154＝0.25×4×（0.8×1.25）＝1×1＝1＝0.52×2.4÷0.8÷2.6＝0.52÷2.6×（2.4÷0.8）＝0.2×3＝0.6＝＝＝＝＝＝＝67解比例：解：26．＝3；＝4；＝【分析】根据等式的性质，方程两边同时加3.8，再同时除以12；原式化简后得，根据等式的性质，方程两边同时除以；根据比例的性质，原式可化为，根据等式的性质，方程两边同时除以5。【详解】解：解：解：27．40平方厘米【分析】根据题意可知，以AC、AE、CE为底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的，因为AE＝AC，所以CE＝AC，在等高的情况下，三角形CED的面积＝三角形ACD的面积，已知三角形CED的面积是20平方厘米，所以20÷＝（平方厘米）就是三角形ACD的面积；同理，可求出三角形ABC的面积。【详解】1－＝20÷＝（平方厘米）1－＝÷＝40（平方厘米）所以：三角形ABC的面积是40平方厘米。故答案为：40平方厘米。【点睛】此题重点考查三角形面积与底的比例关系，当高相同时，对应底边的比＝面积的比。28．80m²【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得：实际距离＝图上距离÷比例尺；由此算出三角形的实际距离，再由三角形的面积公式即可计算出面积。【详解】5÷＝1000（厘米）8÷＝1600（厘米）1000厘米＝10米；1600厘米＝16米16×10÷2＝160÷2＝80（m²）【点睛】本题考查了比例尺的应用与三角形的面积，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际距离之间的关系。29．20cm【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，因此图上距离＝实际距离×比例尺，依此解答即可。【详解】0.5×40＝20（cm）答：在比例尺40∶1的图纸上，它的长度是20cm。【点睛】此题考查的图上距离、实际距离和比例尺的关系，应熟练掌握。30．160块【分析】由题意可知：小东家客厅的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖的块数的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设需要x块，0.8×0.8×90＝0.6×0.6×x57.6＝0.36x0.36x＝57.6x＝57.6÷0.36x＝160答：需要160块。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。31．684m【分析】先计算出修完这条公路一共需要的时间，再根据题意找出修路时间和修路长的比例关系，据此列比例解比例即可。【详解】解：设这条公路一共长x米。＝x＝x＝684答：这条公路一共长684m。【点睛】本题考查了比例的应用，能找出修路时间和修路长的比例关系是解题的关键。32．130千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，本题直接用图上距离×比例尺的后项即可。【详解】2.6×5000000＝13000000（厘米）＝130（千米）答：甲乙两地的实际距离是