2022统计学典型习题3：假设检验(修正)

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A对总体平均值的检验

例1：某高校对500名毕业高校三年的校友月均收入调查如表格。问：是否判定校友三年毕业后月均收入在165元以上〔α=5%〕

解：假设

H1:0165(元)

采纳

Z检验，单侧检验

结论：在95%的精度下，认为毕业三年的校友月平均收入大于165元

B对总体平均值差别的假设检验

例2：如前例，男女校友的月均收入差别如下：

问：男女校友的平均收入是否有显著差别？解：假设

H1:12采纳Z检验：H0:12

*

双边检验，查表Z0.05/21.96

接受H0,否定H1

结论：在95%的精度下，认为男女校友月平均收入没有显著性差别

df

C对总体百分数的检验

例3：某公司研发新产品，调查市场占有率，对500名潜在客户调查：有15%

的顾客绝对要购买新产品。公司讨论认为，新产品达到12%市场占有的机会。假设15%的客户都会成为真实顾客。α=5%

解：假设H0:p12%,放弃新产品H1:p12%,执行新产品计划

采纳Z检验

结论：在95%的精度下，认为应当执行新产品计划

D对总体百分数差别的假设检验

例4：在例3的基础上进一步调查，得知：300人来自高收入家庭，有16%的顾客愿意购买200人来自低收入家庭，有13.5%的顾客愿意购买？是否认为：收入高低对购买有影响？

解：假设

H0:PH1:P1P21P2

结论：在95%的精度下，认为家庭收入对人们购买行为没有显著性差别

留意：参考书本327-329页码。

总结与提高：

df

针对A型问题的2个提问的差别：

1问：是否判定校友三年毕业后月均收入在165元以上2问：是否判定校友三年毕业后月均收入等于165元

针对B型问题的2个提问的差别：

1问：男女校友的平均收入是否有显著差别？2问：男校友的平均收入是否显著性高于女校友？

例1

依据过去学校的记录，同学的统计学考试的平均分数为65分，标准差为16分。现在学校改革了教学方法，经抽取64名同学作调查，得平均分数为69分，问平均分数有无显著提高？(α=0.05)

解：H0：65分；H1：65分Z

*6965

20.05时，Z1.645

由于ZZ，检验统计量的数值落在否定域内，否定原假设，说明样本平均数69分与总体平均数65分存在显著差异，即新的教学方法提高了同学的成果。

〔右边检验〕

df

例2〔修改版本〕

某工厂生产瓶装1千克的某饮料，标准差为0.02千克，现随机抽取36瓶进行检验，得平均重量为0.9962千克，问能否相信该厂生产的饮料每瓶重量为1千克。(α=0.05)

解：设定H0：μ=1千克H1：μ＜1千克

统计量

Z

*

n

0.996211.14

0.02

36

当a=0.05时，

Z

0.05

1.645

0，结论：在

由于

Z1.645，所以接受H

95%的精度下，认为该

厂生产的饮料平均重量达到1千克。

df

A对总体平均值的检验

例1：某高校对500名毕业高校三年的校友月均收入调查如表格。问：是否判定校友三年毕业后月均收入在165元以上〔α=5%〕

解：假设

H1:0165(元)

采纳

Z检验，单侧检验

结论：在95%的精度下，认为毕业三年的校友月平均收入大于165元

B对总体平均值差别的假设检验

例2：如前例，男女校友的月均收入差别如下：

问：男女校友的平均收入是否有显著差别？解：假设

H1:12采纳Z检验：H0: