人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案

1.1命题及其关系

—五、习题解答

练习,第4页）

I.略.

2.（1）（2）假；（3）ft；（4）英

区⑴若三角形是等展三角形.则这个三角形两边上的中线相等.这是在命题.

<2）若函数是偶函数.则这个函数的图象大于，轴时称.这是真命题.

（3）W两个平血垂直于同一个平面.则这两个平面平行.这是假命题.

练习（第6页）

1.逆命随：若个整数能被5整除.则这个整数的末位数字是0.这是假命题.

公命期1；若•个整数的末位数字不是0.则这个整数不能能被5整除.这是他命18.

逆否命虺：4•个整数不能被s整除.则这个整数的末位数字不是o.这足n命虺.

2.逆命题：若•个：角形由两个角相等.则这个三角形有两条边相等.这是ri命期.

否命凶：若一个：角形有两条边不相等,则这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.

逆否命题：若一个三角形有两个角不相等.则这个=用形行两条边也不相等,这是立命题.

3.逆命跑：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是我命题.

畲命期I:不是奇函数的雨故的图象不关于原点对称.这是真命跑.

逆否命题：图象不关尸原点对称的函数不是奇函数.这是真命曲.

练习（第X页）

证明I若af=l.则

a2一必+2a—\b—3

=U+6）<«-6）+2（。TB-加一3

=a-b-1

=0.

所以，原命题的逆舍命黝是我命题.从而原命题也是IX命题.

习题1.1A组

1.（1）是；（2）是t（3）不是；（4）不是.

2.（1）逆命题：若两个整数“与，，的和“+6是偶数.则a.〃郎姑偶数.这是假命也.

古命题：不两个整数〃不都是偶数,则“+6不是偶数.这是假命题.

逆古命题，若两个荒数“与，，的和a+6不是偶数.则/，不都是偶数.这是在命典.

（2）逆命翘:各方程./+，一，，,0有实数根.则，”>0.这是假命题.

杏命Iffi：r,m^O,则方程.1+工―m=0没有实数根.这是假命题.

逆否命题：若方程>+工一，，，一。没有实数根.则m&O.这是真命题.

3.（1）命可以改。成：若一个点在线段的垂H平分线I：.则这个点到线段的两个端点的距离相等.

逆命题：匕一个点到线段的两个端点的距离相等,则这个点在线段的乘H平分线匕这是自

命题.

足命唬：七个点不在线段的垂代平分线卜..则这个点到线段的两个端点的即离不相等.这是

一命题.

逆（V命胸，若•个点到线段的两个端点的距肉不相等,则这个京不在线段的重在平分线上.这

是在命题.

（2）命/可以改写成,若个四边形是矩形.则四边形的对角线相等.

逆命地：若四边形的对向线相等,则这个四边形是矩形.这是假命题.

畲命四：分个四边形不足矩形,则四边形的时角线不相等.这是假命题.

逆杏命题,匕四边形的对角线不相等.则这个四边形不是矩形.这是一命1S.

«.证明：如果一个/I形的两边所对的角相等.根据等腰三"I形的判定定理.这个血形是等废三角

形.IL这两条边是等腰三角形的两条腰,也就是说这两条边相等.这就证明r原命题的逆命命题•

我明原命题的逆古命鹿为出命8L所以.原命也也是真命翘.

B组

证明：要证的命VS可以改写成的“若外则，广的形式：WIW的两条弦不是在径，则它们小使0相1f

分.此命跑的逆否命1»比：若帆的两条相交弦互相平分，则这网条相交弦是IMI的两条在校・

可以先证明此逆否命眩：设八儿（D是。。的两条互相平分的相交弦・交点及E.存E和园心。

宜合.MAB.CD是经过WI心。的弦.AB.CD是两条直径.若E和。不重合,连结A"BO.CO

和DO.则OE是等。少。8.△（（〃）的底边上中线.所以.OE±AH.OE1CD.人8和CD都经过

点E.H与CE垂骨.这是不可能的.所以•E和。必然驳合.即A8和CD是圜的两条直径.

原命题的逆育命题得证,由江为逆否命题的相同式假性.知库命翻是真命题•

.2充分条件与必要条件

五、习题解答

练习(第10页)

1.(1)#1(2)=>|⑶=>»(4>>

2.(1).

3.<1).

4.(1)久；(2)II；(3)假；(4)ft.

练习(第12页)

I.(1)原命题和它的逆命题都是真命题.0是，/的充要条件，

(2)原命题和它的逆命题都是其命题.P咫q的充要条件；

(3)原命题是假命题.逆命题是算命Bfi.0是，,的必要条件.

2.(1)/>是的必要条件；

(2)。是“的充分条件；

(3)。是q的充翟条件；

(4)/>他(/的先婴条件.

习题1.2A组

1.略.

2.(1>假；(2)M；(3)«.

3.(1)充分条件.或充分不必要条件；(2)充要条件；(3)既不是充分条ff.也小足必要条件;

<4)充分条件,或充分不必螯条件.

4.克要条件是a'+”M.

B组

I.(D充分条件।(2)必要条件；(3)充饕条件.

2.证明：(1)充分性：如果M+分+1必+即+仇.那么

«"+A1，-1-ah—ac-bc0.

所以.

(a—6)J4-(a-c)s+(b—c):-0«

所以.

a-b=0,a—<-0,b—c-0.

即

a-bc.

所以.△ABC是等边油形.

(2)必要性।如果/XABCIi等边三角形.那么

a—h-c»

所以.

(a—ft),-Ka—c)5+(h—c):-0»

所以.

a:+«'—ab—ac—bc-l).

所以

u:+及rr3ab-tac4Ac.

.3简单的逻辑联结词

0五、习题解答

练习，第IX页)

I.(!)*1(2)假.

2.(I)%(2>帆

3.(1)242W5.在命题；

⑵3不是方锂，90的根.一命题;

(3)4^1?/I.JX命题.

习题1.3A组

I.(1)112,3或2J2.3),真命题h

(2)4€<2,3)112€<2.3).假命题:

(3)2足偶数或3不是家数.其命IS；

(D2是偶数且3不是索数.假命题.

2.(1)氏命胞；(2)支命@j;(3>©命题.

3.U)&不是亦理数.以命崂；

(2)；，是15的约数.在命题：

(3)22一命题;

(4)8+715.起命跑;

⑸空集不是任何集合的更fttS.其命必

Big

(I)良命题.囚为/，为“命照S.</为我命题，所以，V，/为在命题।

<2)人命题.因为。为在命题.，/为a命物，所以0Aq为X命题:

(3)假命题.因为〃为假命题，g为假命题.所以/，V«/为假命题;

假命眼因为/，为假命题.g为假命!》•所以/，Aq为假命题.

.4全称情词与存任证词

B五、习题解答

练习:第23页)

I.(1)由命通h(2)假命题।(3)假命鹿.

2.(1)★命眩；(2)立命期：(3)口命题.

练习,第26页)

I.(I)3«.,ez.nGQt

(2)存在•个常数.它不是奇数；

(3)〃在•个指数函数,它不是单调函数.

2.〈1)所怖三角形都不是直角三角形,

(2)每个梯形都不足等腺梯形；

<3)所外实数的绝时值都是正数.

习期1.4A组

I.(1>真命题；(2)口命题；(3)真命翘；(1)假命题.

2.(I)“命题,(2)在命题，(3)探命题.

3.(I)3x,,eN./名曷；

(2)存在一个可以被5倭除的凝数,末位数字不是0:

⑶Vx€R.£，+1()|

(4)所有四边形的时向线不正相垂也

B组

<1)假命题.存在条在线,它在,轴上没有政知；

(2>假命胭.在住•个二次函数.它的图象轴不相交,

(3)假命题.海个三角形的内加和不小于180、

(1)r1命题.每个四边形都行外接园.

复习参考题A组

1.胡命即可以可为：各一个：角形是写边-：向彬.则此：角形的：个内角相等.

逆命题：若一个•:俗形的=个内向相等,则此：用形是等边：俗形.是我命题；

否命题：若个：角形不是等边三角形.则此-：角形的-：个内向不全相等.庭n命啜;

逆杏命造：若一个：角形的三个内角不全相等.则此•:角形不足等边三角形.是在命题.

2.格.

3.(I)*li(2)«>(3)假；(4)假.

4.(1)*(2)(3)假；(4)ft.(5)真.

5.(1)Vn€N.n>0,

(2)VP€(P：P在［th\OP为强心)，

(3)3(J.<(x.y)Ij',y是俵敷).2x+4y=3,

(4)m着Wtrb是无理1b."W<q!q是有理数》.

6.(1)3/2.俄命题।

(2)544.假命题；

(3)3TO6R..n^O.(X命膻；

(4)存在一个正方形.它不是平行四边形.假命题.

H组

1.(1)pNqI

(2)(r。)八(乂)•或F/>Vq).

2.(I)VRtzMBC,ZC=90\/A,/B,/('的对边分别是，•儿三则//+6，

(2)YAABC.ZA.//，，NC的对边分别是a.b.c.则、/八一‘，,£彳一

铢二母

切锥曲线与方科?

2.曲线与方程

0四、习题解答

练习（第37页）

1.是.容易求出等腰：角形八BC的边BC上的中线4）所在H线的方程是

,,_32,18

2•"射&一23

3,解：设点A.M的坐标分别为（，.0）.（J-.y）.

（I）当，#2时.直线CA斜率

2-02

t-2

所以~2'

由直线的点斜式方程.用H线CH的方程为

y一2二三（上一2）.

令」0.得：r4一人即点8的坐标为（0*1-".

由于点M是线段AB的中点,由中点坐标公式得

t4一，

工=5•尸亍

illJ；傅，2r・代人＞y’彳’，得

—

y~27

2=0.①

(2)当，2时.可得点A.B的坐标分别为(2.0),(0.2).此时点M的坐标为(I.I).它仍然

适合方程①.

由⑴(2)可知.方程①是点M的轨迹方程.它&示一条在线.

习题2.IA组

I.解।点AU.2).C<3,10)在方程//,+2»+1=0表示的曲线上；点8(2,3)不在此曲

线上.

2.解：当<工。时，凯迹方程为l。时,轨迹为整个坐标平顺.

3.以两定点所在在线为工轴•线段A8垂直平分线为y轴,建、ZH角坐标系，得点M的轨迹方程为

/+，—4.

4.解法-；设例，'+炉一6，+5=。的阀心为C.则点C的坐标是(3.0).

由题意.得CM工AB.则有岫

所以.=(工/3.1#0).

1-3x

化简得d+y3ro((r*3,x#0).

当i3时.>0.点(3.0)适合题意；

当10时.y-0.点(0・0)不会题意.

解方程细

//十y一3I=0・

1.+^-6]+5=0

得工一1•y土-75.

所以.点M的轨迹方程是一+y-3/0,4<X<3,

解法二।注意到△OTM是ft角三角形.利用勾股定理.得

p+y+(x-3)*4-y-9.

即.l+y1-3J--0.

——同解法一.

B组

1.解，山膻点,没经过点/,的直线/的方程为

因为汽线I”过点/'(3.1).所以鼻十；I.

ab

因此."〃la36=0

由已知点M的坐标为<«.A).所以点M的轨迹方程为少U3v0.

2.解：如图.设动HIM心M的坐标为Cr.y).由于动B0纵直线&ry0

ffllr<>0所得弦分别为AH.CD.所以.ABI«.CD\=t.

过点M分别作仃线3ry=0和3.r+y0的重线•垂足分别为E.人

则|AK|4.|CF|2.

9E

|ME|=艮/d.I='用.

/io/io

连接MA.MC.因为IMAIIMCI.则有

|AE|l+|ME|2=|CF|»+IMFI,.

所以

I(3］一”..(3x4-^>?

,6+'io-4+'-To•

化筒・得Jry-10.

因此.动IMH1心的轨迹方程是ly10.

B四、习题解答

练习（第42页）

L14.

提示，根据精圜的定义.I的H1+1P凡1=20.因为IPHI=6.所以|PF/=M.

2,⑴匕⑵/+/=■

⑶或T

3.解：由巳知.a5./>4.所以c=•/，一/-3.

⑴AA产出的周长=|A卜|+1AF/+18E|+18HI.

由精♦的定义.得

|AF,|4-|AF,K2a.|BF,|4-|BF,|=2«,

所以.的周长-4a=20.

（2）如果八8不垂在于上轴,ZXAB8的周长不变化.

这是因为（1X0网式仍然成立.△ARB的周长=20.这是定值.

4.解।设点M的坐标为>）.由已知.得

在找AM的斜率

A4M—l）l

it线的斜率

x-1

由题意.得::2,所以.4y=2x/iCr#±l.y*0）.

化简.得1=-3（y*0）.

因此.点M的轨迹是直线］-3.并去抻点（一3.0）.

练习(第48页)

1.以点拉(或4)为圆心.以线段或为半径画Ml.圆与,轴的两

个交点分别为凡.居.点居.F,就此确冽的两个焦点.

这是因为.在Rt210H中.\OBt|b.H:F1\=|()A,\-a.

所以♦IDF"c.同样有1(/)I：<1.

2.(l>炖点坐标为(-8.0>.<8.0>i

(2)焦点坐标为(0.2).(0.-2).

3-(1)^+§=h⑵5

4.(1)I吗=h(2)怒端=L或而+(=，

5.(1)椭圈9/+436的离心率是；•二.椭网；I的成心率是

因为工.所以.栅蝴1更飒.椭映I9r'+y36更说：

OZ1016

(2)桶W1」T9丫：36的离心率足丁2,桶1的离心率是：

因为W/历.所以.桶网(十《二I更如椭例7f-9y36更加.

3abIU

6.(1)(3.1)i⑵(0.2),

7.挈

习磔2.2A组

1.解：由点MJ.1满足的大系式/、+<y+34+，7F7W1()以及确明的定义带•点M的

轨迹是以人(0.-3).F：(0.3)为焦点•K轴长为1。的楠阴.它的方程是

25+16k

2.⑴(+叁h⑵X=h

⑶l9+4b=h端+；>・

3.(I)不等式2--2.-4&ys1表示的区域的公共部分；

(2)不等式2—&,与MyW#表示的区域的公共部分.

图略.

4.(1)长轴长加-8.短轴长2右4.离心率「焦点也标分别是(-2八0).(2/3.0),顶点

坐标分别是(一4.0).(4.0).(0,-2).(0.2)«

<2)长轴长加18.短轴氏2ft6,隅心率，挈.焦点坐标是(0・-672).(0.6忘3质点也

标分别是“).-9),(0.9).(-3.0).(3.0).

5.(1>彳+［h(2)4土91«或薪+三=1；

⑶(+1=，嘘45

6.解，由已知.桶圈的焦即I-61=2.

因为△?/•"•1的血枳等VI.所以•jxiF.^IXl^lI.

解得1.1=1.

代人椭圈的方程.得［+：I.

解用了一士冬.

M

所以•点P的小标是(士空.±1).共有4个.

7.解：如图.连接QA.

由巳知.得IQAI\QP\.

所以.0"+IQAI：IQ)：+Q/'|OP\=r.

又因为点人在阕内,mioAKiopi.

根据确Ml的定义.点Q的轨迹是以A为焦点,『为长轴氏的椭网.

&解：设这组平行线的方程为y-■1，+«».

把y於I，"代入椭IMI方程［11•得

9/+6mx+2m'—180.

这个力程根的判刑式

A36m2-36(2m2-18).

(1)(IlA>0.得3&<mV3&.

当这组直线在y轴上的截距的取值范阳是(一3企.3&)时.二线与桶用相攵.

(2)设H线。桶网相交得到线段AH.并设线段八8的中点为MCr,y).

MdJi+x：m

则X~~^T-3*

W为点M在：11线,v::.r+Mlh.

与上联.消去m得3工+2y=0.

这说明点M的轨迹是这条。线被椭圈截卜.的弦(不包括端点3这四弦的中点在•条在线匕

9,W.&'+2焉？-1

10.地球到太阳的最大部隅为1.5288X10"km・最小距离为1.4712X10*km

B组

L解：设点M的电标为（八＞）,点尸的坐标为《工、.＞,）.则

1=Xo.'=华・

,2

所以.*°uz,M=Q）

因为点，（4,w）在IML匕所以

公+乂=4.②

将①代人②.得点M的轨迹方程为

即

彳+厂】.

所以点M的轨迹是一个椭圆.。例2楸比可见.椭网也可以介作是由圈沿某个方向压缩或拉伸

用到.

2.解法r设动嗣阅心为。（八y）.半役为K.网已知画的阕心分别为（A.

分别将网已知隔的方程

/+1y*+6H+5=O.

二+y—6/—91-0.

配方.科

（x+3）,+/=4.

（r-S^+y-lOO.

当OP与G）。：（.r+3＞+y：1外切时.有

lOiPbR+2,①

当@P与©Q＞:（，-3），+3—100内切时.

\（）tP\=}0-R.

①②两式的两边分别相加.得ICiPI+IQP12.

即

/（工+3＞，+，+7（＞-3）J+.?=12.

化油方程③.

先移项.再两边分别平方.并整理.得

2后不3＞，+；/=12+,.

将④两边分别平方.并整理•得

3〉+3-108=0.⑤

将常数项移至方程的右边.两边分别除以108.褥

+亡=1

3627

由方程⑥可知.动阅Ml心的轨迹是椭网♦它的长轴和短轴长分别为12・6内.

解法二：同IW法.得方程

-3-+—+/(x-3?+y=12.①

由方程①可知.动心，(八y)到点3.0)和点(％(3・0)距离的相是常数12.所以点

P的轨迹是热点为(3.0)、(3.0).K轴K等于12的桶战.并II这个椭Ml的中心。坐标原点用

合,焦点在才在上•于是可求出它的标准方程.

因为2(-6.2a12.

所以c-3.a=6.

所以//-36-9=27.

于是,动阀IMI心的轨迹方程为

3.W：设d站点M到H线，=8的跖阊.根据愿意，所求轨迹就是集合

…*扑

y/(.r-2)*+?1

由此得

18rlr

将匕式两边平方,并化筒,得

&r*+4y?=48.

BU

所以•点M的轨迹是长轴,短轴长分别为8,的桶眼.

I.W：如图•曲巳知，傅E<0.-3).F(t,0).G(0.3).

//(-1.0).

内为KS.r兄线段(中的四号分点,R'.S'.7“是线段(F

的四等分点•

所以.Rd,0).S(2.0).T(3.0)t

K'W!)­s"i)-邙..

在线EK的方程是.v=&r-3t

直纹,；*的方程是

3,,

.V;—jgx+3.

联立这两个方程.斛得

所以.点I.的坐标是借粉.

同样.点M的坐标为博.。点N的坐标为偿.

由作图可见.可以设府国的方程为£+¥">0).

①

nrn

把点LM的坐标代人方程①.井解方程组.得

所以经过点M的椭圆方程为余+1I.

把点N的坐标代人(卜得

所以•点M的轨迹是长轴,短轴长分别为8,4焉的椭圆.

I.如图.由已知.傅E(0.3).F(1.0).G<0.3).

H(-4.0).

因为K..S./"线段的四等分点.R'.S'.7"是线段(/

的四等分点.

所以.R(I.0).S(2.0).T(3.0),

K"I)-叩0-rO-.

”线的方程是、：二一3,

何线,次'的方程是W)

联》这两个方稗,斛得

3245

工二万•严万

所以•点I.的坐标是借粉.

同样.点M的坐标为(5.。>点N的坐标为(强北).

由作图可见•可以设椭横1的方程为£+yl(m>0.n>0).

tn'n①

把点LM的坐标代人方程①,并解方程组.得

JL_11_1

/不，3J,

所以经过点/..M的精回方程墟+看I.

把点N的坐标代入£十千.得

双曲线

[⑥五、习题解答I

练习〈第55页)

I.(1)(2)/-¥=1.

(3)孵法一：因为双曲线的焦点在.v轴上,所以.可设它的标准方程为

,一方T(«>0.

将点(2.—5)代人方程.得§一微!«

即小6+4a'-25"

又a'+6=36.

解方程组

JaW+4。；’2562二0・

1。'+〃=36.

令n二产,代入方程组.得

|mn4*Im25n=0•

I,〃+〃=36・

解得

/〃=20・‘切=45.

{n=16i或I-9.

第二组不合题意.舍去,得"=2(h^=16.

所求双曲线的标准方程为

金上=1

2016

解法二：根据双曲线的定义,有

2a=|-4+(-5+6)'-V4+(—5—6)11

=|^—5i/5|~4痣.

所以a2伤.

又「一6.所以^=36-2016.

由已如.双曲线的焦点佳,,轴匕所以.所求双曲线的标准方程为

2016

提示：根据桶圆中丁，，…『：和双曲线中标+“<2的关系式分别求出小WL双曲线的然点坐标.

由《2+小)《，〃+I>>0.就褥mV—2・成/»>—1・

i习(第61页)

(1)实轴长为8&・虚釉长沙4,度点坐标为0).(-472,0)：焦点坐标为(6・。)・

(—6・0)s肉心率<*

4

(2)实轴长为=6.虚轴长2〃18；顶点坐标为(3..03(-3.0),焦点坐标为(3/M.0).

(-3/10.0)(离心率

(3)实轴氏2tl1.康轴长26h顶点坐标为(0.2).(0.2),焦点坐标为(0.2/2).(0.

2/2)；网心率,乃.

(4)女辆氏210.虚轴长2614>顶点坐标为(0.5).(0.5):焦点坐昧为(0・774).

<0.­/1I)।肉心率一•

□

2<I>/"I.(9)金一工工1

1693628L

3.彳一1I.

4<笈一看L渐近线方程为、=土工

5.(I>(6・2)・彳卜(2)(2；.3).

习通2.3A组

1.把方程化为标准方程.得看(=1.因为a=8.由双曲线定义可知♦点〃到的焦点距离的层的绝

对值等广16.闪此点。到另一个焦点的距肉是17.

3.(!)焦点坐标为B(5.0).6(5.0).廊心率,；；

⑵限由坐标为卜仙-5).FS(O.5).离心率一小

(3)帆*因为，'=®所以d=2l.因此//r-a2a!-a:

a

设双曲线的标推方程为

将(5.3)代人上面的网上方程.得

25_9^.9^25

二一>=1'示—>

解得/16(后一个方程无解).

所n所求的双曲线方程为工$I.

解：连结Q4

由已知.邮QAI=IQ/'I.

所以.lIQAi\Q(>IIQP\IQ()II(>P[=r.

乂因为点八在Ml外.所以(川ACPI.

根据双曲线的定义.点Q的轨迹是以(入A为焦点.r为实轴K的双曲线.

6.2一弋:L

oo

B组

L169L

2.解，由声as及A.8两处听到爆炸声的时间差•可如A.8两处。爆炸点的距肉的启・因此爆讣点

应位于以A,B为焦点的双曲线上.

使A,H两点住.4WH-.,并且原点()与线段AH的中点重合.建、，“用坐标系H>y.

设爆炸点/，的坐怀为(，.>)•则

PA"811=340X3=1020.

即2a=1020.u510.

乂AH|1400.所以2c1400.<-700.=229900.

因此所求双曲线的方铿为260100229;KX)L

4.Ml设点ACn.>!>.8(n.8)在双曲线上•且线段AB的中点为MCr.y).

设经过点P的直线/的方程为，-l=&CrT)・即yJtr+lf

把.v=/.r+l6代人以曲线的方程M-2-1.得

(2-F)x*-2*(I-*)x-(1-*)!-2=0(2-?#0).①

(2一4')/-2*(1-4)］一(1一4>一2-0(2-*V0).(D

»(1*)

所以.r士:「

2-F-

由监息,屋？丁1.

L—R

解得k2.

当A2时.方程①成为

ZJJ-41r+3-•0.

根的判别式△1624-8<0.方程①没有实数解.

所以,不能作一条自线，'j双曲线交于A.8两点.且点。层线段八8的中点.

2.4抛物线

四、习题解答

练习(第67页)

1.(I)yH2xi(2)y=xS

(3)ytr.y-IJ-..r^\y.jt!=-Ay.

2.(1)焦点坐稳尸(5.0).准线方程工=-5,

(2)焦点惬标厂(0.；)•准线方程.v-3

(3>焦点坐标/；(j'.<>).准线方程r1，

(4)焦点坐标，“()•2).准线方程v2.

3.(I)u.u

(2)(6.672).(6.-672).

提示：由抛物线的标准方程求出准线方程.由抛物线的定义.点M到准线的即肉等尸9.所以

r+3-9.，6・1y二±6々.

练习(第72页)

1.(1)y=¥*$(2)jr2—20yi

(3)y—16xi(4)>-二一32y.

2.图形见仃./的系数越大，抛物线的开口越大.

3.解,过点M(2.0)[I斜率为1的直线/的方程为

y二”-2.

。抛物线的方程./心联立

Jy=i-2.(第2")

ly=4x.

|*L4+26・JQ=4-26・

1»=2+26$2—2疽

设A(li.»>,4(12・》)■则

1ABi=，一©一+《於一

=，(一4痴+76一

=476.

4.设农线的方程为上u储>0).

将代人物物线方程y'4*・得

y=4。.

即y-±2/T,

因为IABI21yl=2X2&-4石="3.

所以«=3.

因此,直线A8的方程为」3.

习JH2.4A组

1.(1)焦点坐标/'(0.2),准线方程y2!

<2)焦点坐标/•.(<).A)-准线方程N

1

(3)焦点坐毋/•(g.0),选线方程r一8I

3

-

(4)焦点坐标用>0).选线方程.，2•

2.(1),

(2)<4.472).或(4.-4/2).

3.幅由抛物线的方程y2pjt(p>0).得它的准线方程为了=一去

根据拗物线的定义.由IMP」=2/>.可知•点M到准线的距周为2A

设点M的坐标为</.y).则

上+号=2小

解招工卷.

格/学代入V2”中.得,-士公立.

因此点M的坐标为偿.回).偿.一代斗

4.<Dy=24.r.y，-24八(2)x»=-12>.(图幸)

5.解：因为/"M60,.所以线段FM所在在线的斜率为Aian60*73.因此,在线MVf的方F

>=V3(x—1).

’J抛物线炉L联立.得

J.v(X—1)•

把①代人②得

1?-10x4-3=0,

解得q='♦xi=3.

把八；•，：3分别代人①得

M=—yt-2>/3.

由第5胸图知(；.不合题总.所以点M的坐标为(3.2修).

闪此，IFMI/(3-D,+(2V3-O)i

I.

6.if明:将yi2代入y：2r中.得

（上一2>=2.r.

化简得JT6J+40,

解得J3土居,

则y3±752=1士内.

11

因为岬..

3+①3-75

1

所以的……噂xf=：

3+753-V59-5

所以OAKMt

7.这条抛物线的方程是尸=17.5y.

8.解：健。如图所示的fi向坐标系.设拱桥抛物线的方程.为

/20y•因为拱顶离水向2m.水血宽1m.所以

2l-2/X-2）.>>=1.

因此抛物线方程为尸=-2y.①

水面下降Im.虬v3.代人①式.得

-2（-3）.r=±76.

这时水面宽为2伤m.

B组

I.解：设垂线段的中点坐标为（X・y）.抛物线I：相应点的坐标为（4•><>•

根据捌意.八x.y,=2w代入y；20八・得轨迹力程为y：：，上.

由方程可知.轨迹为顶点在原点、焦点坐标为（K,。）的抛物线・

2.解：设这个等边：角形（MB的顶点A,“在抛物线1：•IL坐标分别为GL>|>.（」•*,•>.则

yf=2px）.乂=2"”

乂（Mli（）BI.所以.r：+乂J'：卜凡

即xf—jr?+2pxi-2f>Xt=0.（xf—Jtj>+2〃4一x2）=0.

因此.（4—],>514+2/0）-0.

因为4>0.xfX）,2/>>0,所以4

由此可得lyJ1»1，即线段A8关于，轴时称.

因为」轴垂直于八1晨Il/ACr30♦•所以“tan30"

因为4§>,所以为=2百外因此Sm=2M=A&p.

3.解：设点M的坐标为。，y）.由已知*得

f（线AM的斜率

&AM=*j（_r#—I），

在线8M的斜率

（工¥1，

由题意.得5kM,2.所以，/「号-奴工力士D.

化简.得>=一（》—1）（1#士1）.

复习参考超Affi

1.如图.建立I*[角坐标系.使点.A.«,F在了轴I二.F：为桶阀的右焦点(记卜为左焦点).

因为椭嗣的焦点在，轴I,.所以设它的标准〃程为

t+*=1(a>A>0>.

fl*b*

则a-c=|OA|-|OF2|--\F2A\

6371+139=6810.

«+<•()H\■¥\()F：\IF?I

=6371+2384=8755•

解得

u7782.5.r-8755.

以“vV—d==，(a+c)(a—=*\/8755X6810.

用计算器算得入7722.

因此,W的轨道方程是子好+[42L

2.*h由题意.得

aK+「i・

ia+<4-R卜小.

2R4-H4-r,

口=----2----•

解此方程组.招

因此I!星轨道的离心率，=>2看壬•

3.(1)Dt(2)K

4.(1)当。0•时.方程&示Ml.

(2)'*i0*<«<90lH，方程化成/+41.

cosa

方程去示焦点作、•轴上的确M.

⑶与Q90°时.M1.即L±l.方程表示平行于,轴的两条汽线.

(I)H9。%:“180•时.因为cosaV。.所以方程『+ycosa