专题12 选择压轴题分类练（七大考点）（原卷版）

专题12选择压轴题分类练（七大考点）实战训练实战训练一．新定义1．若min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，则当x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}时，y的最大值为（）A．15-292 B．4 C．112 2．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π；④图3中，在△ABC中随机取一点，则该点取自勒洛三角形DEF部分的概率为3π-2上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④二．最值--相似3．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）A．172 B．17 C．455 三．相似与三角函数的融合。4．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝5，BC＝3，则tanα的值为（）A．310 B．35 C．612 5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．32 B．22 C．5 D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕直角边AC的中点O旋转，得到△DEF，连接AD，若DE恰好经过点C，且DE交AB于点G，则tan∠DAG的值为（）A．524 B．513 C．512 四．动点（线）轨迹。7．如图，在扇形铁皮AOB中，OA＝5，∠AOB＝36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转，则点O所经过的路线与直线l所围成的面积为（）A．103π B．352π C．6π D．8．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A．13a B．12a C．2a D．9．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O五．函数与方程、不等式的融合10．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长11．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣2a+4）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若AB≤4，则A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜012．若函数y＝x2（x≥0）的图象与直线y＝kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤0 B．k≤﹣1 C．k≥﹣1 D．k为任意实数13．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m为实数，当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，满足条件的m的值为（）A．﹣5或17-12 B．﹣5或-17-12 C．0或17-1六．函数图像与点的坐标特征14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下，甲：若b＝﹣1，则点P的个数为3；乙：若b＝0，则点P的个数为1；丙：若b＝4，则点P的个数为1；丁：若b＝5，则点P的个数为0．其中说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个17．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线x＝﹣5，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．B的坐标是（﹣10，﹣8） B．a=1C．D点坐标为（6，0） D．b=七．圆与正多边形18．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：819．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在ABI上，则tan∠API的值是（）A．23 B．22 C．2 D．120．已知四边形ABCD，下列命