向量组的线性表示

关于向量组的线性表示例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量第2页,共24页，2024年2月25日，星期天1.2、维向量的表示方法

维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：第3页,共24页，2024年2月25日，星期天注意

１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.第4页,共24页，2024年2月25日，星期天向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几何形象：可随意平行移动的有向线段代数形象：向量的坐标表示式坐标系1.3、向量空间第5页,共24页，2024年2月25日，星期天空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应第6页,共24页，2024年2月25日，星期天叫做维向量空间．

时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间中的维超平面．第7页,共24页，2024年2月25日，星期天

确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量

维向量的实际意义第8页,共24页，2024年2月25日，星期天=ai=bi=(0,0,…,0)负向量：

-=(-a1,-a2,…,-an)n维向量的线性运算:

=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)，

+

=(a1+b1,a2+b2,…,an+

bn),

k•=(ka1,ka2,…,kan

),kR.

向量相等：

=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)零向量：Rn

:

n维向量的全体.第9页,共24页，2024年2月25日，星期天第10页,共24页，2024年2月25日，星期天

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如2.1、向量、向量组与矩阵二、向量组的线性表示与等价第11页,共24页，2024年2月25日，星期天向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．第12页,共24页，2024年2月25日，星期天

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.第13页,共24页，2024年2月25日，星期天线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．第14页,共24页，2024年2月25日，星期天定义１线性组合例

第15页,共24页，2024年2月25日，星期天

向量能由向量组线性表示．第16页,共24页，2024年2月25日，星期天

向量b能由向量组A线性表示.方程组有解.例第17页,共24页，2024年2月25日，星期天定义２向量组能由向量组线性表示向量组等价．第18页,共24页，2024年2月25日，星期天例

设有两个向量组A:及B:则称向量组A与向量组B等价.第19页,共24页，2024年2月25日，星期天第20页,共24页，2024年2月25日，星期天从而第21页,共24页，2024年2月25日，星期天第22页