九年级数学上学期期中【全真模拟卷】（浙教版）（解析版）

九年级数学上学期期中【全真模拟卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．如果x与y存在3x﹣2y＝0（y≠0）的关系，那么x：y＝（）A．2：3 B．3：2 C．﹣2：3 D．﹣3：2【分析】先移项，再根据两内项之积等于两外项之积解答．【解答】解：由3x﹣2y＝0得，3x＝2y，所以，x：y＝2：3．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记．2．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．3．下列事件是必然事件的是（）A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．3人分成两组，一定有2个人分在一组 D．长为5cm，5cm，11cm的三条线段能围成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6，是随机事件，不符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C、3人分成两组，一定有2个人分在一组，是必然事件，符合题意；D、长为5cm，5cm，11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次函数y＝﹣（x﹣6）2﹣1的顶点坐标为（）A．（1，6） B．（6，1） C．（﹣1，6） D．（6，﹣1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣6）2﹣1，∴该函数的顶点坐标为（6，﹣1），故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会根据顶点式直接顶点坐标．5．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP＝2，则CD的长为（）A． B． C． D．【分析】连接OC，如图，先根据垂径定理得到CP＝DP，然后利用勾股定理计算出CP，从而得到CD的长．【解答】解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，∵AB＝12，∴OC＝OB＝6，∵PB＝2，∴OP＝4，在Rt△OPC中，CP＝＝2，∴CD＝2PC＝4．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB＝3AE，∴AE：AB＝1：3，∴S△AEF：S△ABC＝1：9，设S△AEF＝x，∵S四边形BCFE＝16，∴＝，解得：x＝2，∴S△ABC＝18，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．7．如图，动点A在抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤6【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于2≤AC≤6，从而得到BD的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∵直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤6，∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤6．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，在B、C、D选项中的三角形都没有135°，而在A选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为＝，所以A选项中的三角形与△ABC相似．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与①的面积比为（）A．9+4 B．2+ C．3+ D．9+【分析】根据题意得到四边形BMHE是正方形，设正方形①的边长为x，正方形BMHE的边长为y，延长EH交CD于G，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，四边形BMHE是正方形，设正方形①的边长为x，正方形BMHE的边长为y，延长EH交CD于G，∵FH∥DG，∴△EFH∽△EDG，∴＝，∴，解得：x＝y（负值舍去），∴AB＝x+2y＝y，∴正方形ABCD与①的面积比＝（）2＝9+4，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（）A． B． C．2﹣ D．﹣1【分析】如图，作△AEC的外接圆⊙O′，延长BC交⊙O′于点R，连接AR，则AR是直径，连接OO′，EO′．证明∠AEC是定值，推出点E的运动轨迹是，证明∠BAR＝90°，求出O′E，OO′可得答案．【解答】解：如图，作△AEC的外接圆⊙O′，延长BC交⊙O′于点R，连接AR，则AR是直径，连接OO′，EO′．∵EC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝4，∵∠D+∠DEC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∠B＝∠D，∴∠DEC＝∠BAC＝定值，∴∠AEC是定值，∴点E的运动轨迹是，∵∠R+∠AEC＝180°，∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠R＝∠DEC＝∠BAC，∴∠R+∠B＝90°，∴∠BAR＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BAR＝90°，∴△BCA∽△BAR，∴，∴，∴BR＝，∴CR＝BR﹣BC＝，∴AR＝＝，∴EO′＝AR＝，∵AO＝OB，AO′＝O′R，∴OO′＝BR＝，∵OE≥OO′﹣EO′＝，∴OE的最小值为．故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（共6小题）11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m＝﹣8．x﹣3﹣201235y70﹣8﹣9m﹣57【分析】当y＝7时，x＝﹣3或5，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x＝＝1，故x＝2和x＝0时，对应的函数值相等．【解答】解：根据抛物线的对称性，观察表格可知，抛物线的对称轴为x＝＝1，∴x＝2和x＝0时，y＝﹣8，即m＝﹣8；故答案为：﹣8．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时利用二次函数的对称性，观察表格，确定抛物线的对称轴是解题的关键．12．二次函数y＝﹣2（x+5）2+4的顶点坐标为（﹣5，4）．【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y＝﹣2（x+5）2+4，∴二次函数y＝﹣2（x+5）2+4的图象的顶点坐标是（﹣5，4）故答案为：（﹣5，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是．【分析】先由图数出瓷砖的块数及黑色瓷砖的块数，让黑色瓷砖的块数除以瓷砖总数即可．【解答】解：∵8块等腰直角三角形中有黑色等腰直角三角形3块，∴蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是，故答案为：．【点评】考查了几何概率的知识，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC＝65°，则∠OCA的度数为25°．【分析】由AB为直径可得∠ACB＝90°，再由∠ABC＝65°，OA＝OC求解．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝25°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查圆周角定理，解题关键是掌握直径所对圆周角为90°．15．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为55°．【分析】连接AO，根据同弧所对圆周角与圆心角的关系求出∠AOB，进而求解．【解答】解：连接AO，CO，则∠AOC＝2∠ADC，∠BOC＝2∠BAC，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝2∠BAC+2∠ADC＝2×15°+2×20°＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查圆周角定理，解题关键是通过添加辅助线求解．16．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线上的一个点，作DE∥AB交抛物线于D、E两点，以线段DE为对角线作菱形DPEQ，点P在x轴上，若PQ＝DE时，则菱形对角线DE的长为或．【分析】点D是抛物线上的一个点，DE∥AB，由抛物线的对称性，不妨设点D在对称轴的左侧，且点D的横坐标为t，由此表达DE的长，设PQ和DE相交于点M，由此可表达PM的长，进而表达PQ的长，根据PQ＝DE建立方程，求解即可．【解答】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝1，设四边形DPEQ是菱形，则PQ⊥DE，PM＝PQ，∵点D是抛物线上的一个点，且DE∥AB，由抛物线的对称性，不妨设点D在对称轴的左侧，且点D的横坐标为t，∴D（t，t2﹣2t﹣3），∵DE∥AB，∴点D，点E关于对称轴对称，即点P和点Q在对称轴上，∴E（2﹣t，t2﹣2t﹣3），∴DE＝（2﹣2t），PM＝|t2﹣2t﹣3|，∴PQ＝2PM＝2|t2﹣2t﹣3|，∵PQ＝DE，∴2|t2﹣2t﹣3|＝（2﹣2t），解得t＝，t＝（舍去），t＝，t＝（舍去），∴DE＝2﹣2t＝或．故答案为：或．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的对称性，菱形的性质等内容，利用菱形的性质由点D的坐标表达出PQ的长是解题关键．三．解答题（共8小题）17．如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．【分析】根据AB＝CD，得到＝，得到＝，证明结论．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BC．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．18．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．2022年亚运会即将在杭州召开，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫进价为40元/件．当售价为50元/件时，销售量为500件．在销售过程中发现：售价每上涨1元销售量就减少10件．设销售单价为x元/件，销售量为y件．（1）写出y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）当销售单价为多少元时，销售总利润为8000元？（3）若每件文化衫的利润不超过60%，要想获得总利润最大，每件文化衫售价为多少元？并求出最大利润．【分析】（1）根据题意，找到等量关系，求解即可．（2）根据总利润等于销售量乘以每件利润，求得每件利润和销售量，求解即可．（3）根据题意，求得销售单价的取值范围，设利润为W元，求得w与x的关系式，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设销售单价为x元/件，上涨了（x﹣50）元，此时销售量下降了10（x﹣50）件，则销售量y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，故答案为：y＝﹣10x+1000．（2）由题意可得：（﹣10x+1000）（x﹣40）＝8000，化简得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：当销售单价为60或80元时，销售总利润为8000元．（3）设总利润为W元，则由题意可得：50﹣40≤x﹣40≤40×60%，解得：50≤x≤64，W＝（﹣10x+1000）（x﹣40）＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，开口向下，对称轴x＝70，∴x≤70时，W随x的增大而增大，又∵50≤x≤64，∴当x＝64时，W最大，为8640元．答：售价为64元时，利润最大，最大利润为8640元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键．20．小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE＝2.4m，小豪目高CD＝1.68m，求塔的高度AB．【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE＝∠ABE＝90°．由光的反射原理可知∠CED＝∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CED∽△AEB．∴＝，∴＝，∴AB＝35米．故塔的高度AB为35米．【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．21．据科学实验发现，学生在45分钟课堂学习中的“学习力指数”与持续听课时长相关．一节课中“学习力指数”y随着持续听课时间x（分钟）变化的函数图象如图所示：当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤15，15≤x≤30，30≤x≤45时，图象是线段．（1）当0≤x≤10，15≤x≤30时，分别求出y关于x的函数表达式．（2）若学生学会数学专题甲，需要在“学习力指数”不低于39的条件下持续听课15分钟，问同学们能否在课堂内学会这个数学专题甲？请说明理由．（3）当学生在“学习力指数”为a（20≤a＜48）时，休息5分钟再继续听课，则“学习力指数”可以从a开始上升，继续一个新的“学习力指数”变化周期．若学会数学专题乙，需要在“学习力指数”不低于36的条件下，听课时间累计达到34分钟，问专题乙能否在课堂内完成？请说明理由．【分析】（1）由已知我们易得函数的类型，故可以利用待定系数法解答本题，由函数的图象设出函数的解析式，将图象上的点代入，构造出一个关于a、b、c的方程组，解方程组求出a，b、c的值，即可求出函数“学习力指数”与时间x的函数关系式；（2）由（1）求得15≤x≤30时，直线关系式，令y＝39时，求出时间，然后得出“学习力指数”不低于39的条件下的时间与15分钟对比即可得出答案；（3）根据（1）中的函数解式，我们可以求出学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36的值，休息5分钟后继续达到不低于36的值，合计的值与34比较即可．【解答】解：（1）当0≤r≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），可得：，解得：．∴当0≤x＜10时，抛物线的函数关系式：y＝﹣x2+x+20，当15≤x≤30时，设直线关系式为y＝kx+b，由图象可得经过点（15，48），（30，20）．∴，解得：．∴当15≤x≤30时，直线关系式为：y＝﹣x+76．（2）同学们不能在课堂内学会这个数学专题甲，理由如下：由（1）求得当15≤x≤30时，直线关系式为：y＝﹣x+76，当y＝39时，即﹣x+76＝39，解得：x＝＝19，由因为点（5，39），∴在“学习力指数“不低于39的条件的时间为：19﹣5＝14＜15．∵学生学会数学专题甲，需要在“学习力指数”不低于39的条件下持续听课15分钟，∴同学们不能在课堂内学会这个数学专题甲．（3）专题乙不能在课堂内完成，理由如下：由（1）求得0≤x≤10时，抛物线的函数关系式：y＝﹣x2+x+20，令y＝36时，即﹣x2+x+20＝36．解得：x1＝20（舍），x2＝4，当15≤x≤30时，直线关系式为：y＝﹣x+76．令y＝36时，即﹣x+76＝36，解得：x＝．∴“学习力指数”不低于36的条件下的时间为：﹣4＝＝17，休息5分钟后到下一轮的“学习力指数“不低于36的时间总共是9分钟，剩余的“学习力指数“不低于36的条件下的时间为：45﹣4﹣9﹣17＝14，合计“学习力指数”不低于36的条件下的时间为：17+14＝32＜34，∴专题乙不能在课堂内完成．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据已知中函数的图象，结合待定系数法，求出满足条件的函数的解析式是解答本题的关键．22．我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）请在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）请在图2中画一条格点线段EF，将AB分为1：2．【分析】（1）构造平行四边形，利用平行四边形的性质解决问题即可．（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求（答案不唯一）；（2）如图，线段EF即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，直线，思想，线段的定义，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B（4，0）（点A在点B的左侧），且经过点（﹣3，7），与y轴交于点C．（1）求b，c的值．（2）将线段OB平移，平移后对应点O′和B′都落在抛物线上，求点B′的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求解．（2）由抛物线解析式求出抛物线对称轴，由OB'＝OB＝2求出点B'横坐标，进而求解．【解答】解：（1）将（4，0），（﹣3，7）代入y＝x2+bx+c得，解得．（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝1，∵OB＝4，∴O'B'＝4，∴点O'，B'关于对称轴对称，即O'横坐标为1﹣2＝﹣1，B'横坐标为1+2＝3，将x＝3代入y＝x2﹣2x﹣8得y＝﹣5，∴B'坐标为（3，﹣5）．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．24